陕西省安康市2024-2025学年高三下学期第三次质量联考数学试卷（含答案解析）

这是一份陕西省安康市2024-2025学年高三下学期第三次质量联考数学试卷（含答案解析），共28页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设集合，则（ ）
2. 已知复数，则（ ）
3. 有一组样本数据，其平均数为，方差为，若样本数据，的平均数为，方差为，则（ ）
4. 已知抛物线上的点到焦点的距离为6，则点到轴的距离为（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 已知正项等比数列的前项和为，若，则（ ）
7. 如图1，在直角梯形中，，为线段上的一点，，过作的平行线交于，将矩形翻折至与梯形垂直，得到六面体，如图2，则六面体的体积为（ ）

8. 已知函数及其导函数的定义域均为，若为奇函数，为偶函数，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知向量，则（ ）
10. 在数列中，，对任意，则（ ）
11. 在平面直角坐标系上的一只蚂蚁从原点出发，每次随机地向上､下､左､右四个方向移动1个单位长度，移动6次，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若函数的最小正周期为，则__________．
13. 函数的最小值为__________．
14. 已知双曲线的左、右顶点分别为是双曲线的左焦点，为双曲线的左支上任意一点（异于点），若，则双曲线的离心率为__________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在中，内角所对的边分别为，已知．
(1)求角的大小；
(2)若的周长为，证明：为等边三角形．
16. 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，是线段的中点．

(1)证明：平面．
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
17. 现有一堆除颜色外其他都相同的小球在甲、乙两个袋子中，其中甲袋中有3个红色小球和3个白色小球，乙袋中有2个红色小球和3个白色小球．小明先从甲袋中任取2个球不放回，若这2个球的颜色相同，则再从乙袋中取1个球；若这2个球的颜色不相同，则再从甲袋中取1个球．
(1)求小明第二次取到的球是红球的概率；
(2)记为小明取到的红球个数，求的分布列及期望值．
18. 给定椭圆，将圆心为坐标原点，为半径的圆称为椭圆的“内切圆”．已知椭圆的两个顶点为，离心率为．
(1)求椭圆的方程．
(2)直线过椭圆的右焦点，并与椭圆相交于两点，且，求直线的方程．
(3)是椭圆的“内切圆”上一点（与不重合），直线与椭圆的另一个交点为．记直线的斜率分别为，证明：为定值．
19. 已知函数，其中．
(1)若是偶函数，求；
(2)当时，讨论在上的零点个数；
(3)已知，若，求的取值范围．
陕西省安康市2024-2025学年高三下学期第三次质量联考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、计数原理与概率统计、平面解析几何、函数与导数、数列、空间向量与立体几何、平面向量、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．4
A．
B．
C．
D．
A．16
B．32
C．27
D．81
A．
B．
C．
D．
A．
B．101
C．0
D．
A．
B．
C．
D．在上的投影向量的坐标为
A．
B．为递增数列
C．为等差数列
D．
A．蚂蚁始终未远离原点超过1个单位长度的概率是
B．蚂蚁移动到点的概率为
C．蚂蚁回到原点的概率为
D．蚂蚁移动到直线上的概率为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
7
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交并补混合运算
2
0.85
复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算
3
0.85
计算几个数的平均数；各数据同时乘除同一数对方差的影响
4
0.85
抛物线定义的理解；根据抛物线方程求焦点或准线
5
0.85
比较对数式的大小
6
0.85
写出等比数列的通项公式；利用an与sn关系求通项或项
7
0.65
柱体体积的有关计算；线面垂直证明线线垂直；锥体体积的有关计算
8
0.65
求函数值；函数奇偶性的应用
二、多选题
9
0.85
向量夹角的计算；求投影向量；平面向量线性运算的坐标表示；坐标计算向量的模
10
0.65
累加法求数列通项；裂项相消法求和；由递推关系式求通项公式；求等差数列前n项和
11
0.15
其他组合计数模型；计算古典概型问题的概率；实际问题中的组合计数问题；写出基本事件
三、填空题
12
0.94
由正弦（型）函数的周期性求值
13
0.85
由导数求函数的最值（不含参）
14
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；二倍角的正切公式；直线斜率的定义
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形
16
0.85
证明线面垂直；面面角的向量求法
17
0.65
求离散型随机变量的均值；利用全概率公式求概率；写出简单离散型随机变量分布列；计算条件概率
18
0.65
椭圆中的定值问题；根据弦长求参数；根据离心率求椭圆的标准方程；求直线与椭圆的交点坐标
19
0.4
利用导数研究函数的零点；由奇偶性求参数；利用导数研究不等式恒成立问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
计数原理与概率统计
3,11,17
4
平面解析几何
4,14,18
5
函数与导数
5,8,13,19
6
数列
6,10
7
空间向量与立体几何
7,16
8
平面向量
9
9
三角函数与解三角形
12,14,15