四川省眉山中学校2025届高三下学期第三次模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份四川省眉山中学校2025届高三下学期第三次模拟考试数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，集合，则（ ）
2. 已知集合，，则（ ）
3. 命题p：“函数在区间上单调递增”是命题q：“”的（ ）
4. 设函数，则不等式的解集为（ ）．
5. 已知函数（且），若函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ）
6. 已知函数，若对均有成立，则实数的取值范围为（ ）
7. 中国的5G技术领先世界，5G技术中的数学原理之一是香农公式：，它表示在被高斯白噪音干扰的信道中，最大信息传送速率取决于信道带宽、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪音功率的大小，其中叫做信噪比.已知当比较大时，，按照香农公式，由于技术提升，宽带在原来的基础上增加，信噪比从1000提升至8000，则大约增加了（ ）（附：）
8. 已知定义在上的奇函数的导函数为，，当时，，则不等式的解集为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知定义在上的函数不恒等于，且对任意的，有，则（ ）
10. 若，则（ ）
11. 设函数，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 记函数的定义域为A，的定义域为B．若，则实数a的取值范围为________.
13. 函数，，若，使成立，则的取值范围是______ ．
14. 设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，.若关于x的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是______
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知集合、集合（）.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断并证明在上的单调性；
(3)解不等式.
17. 已知函数，且曲线在点处的切线斜率为.
(1)比较和的大小；
(2)讨论的单调性；
(3)若有最小值，且最小值为，求的最大值.
18. 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在区间上的最小值．
19. 已知函数，
(1)已知函数的图象与函数的图象关于直线 对称，试求；
(2)证明；
(3)设是的根，则证明：曲线在点处的切线也是曲线的切线.
四川省眉山中学校2025届高三下学期第三次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．是偶函数
C．的图象关于点中心对称
D．是的一个周期
A．
B．
C．
D．
A．当时，是的极小值点
B．当时，有三个零点
C．当时，若在上有最大值，则m的取值范围为
D．若满足，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
适中
19
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
列举法表示集合
2
0.65
交集的概念及运算；由对数函数的单调性解不等式；由指数函数的单调性解不等式
3
0.65
判断命题的充分不必要条件；由函数在区间上的单调性求参数
4
0.65
函数奇偶性的定义与判断；用导数判断或证明已知函数的单调性；根据函数的单调性解不等式；由函数奇偶性解不等式
5
0.65
根据分段函数的值域（最值）求参数；利用函数单调性求最值或值域；根据指数函数的值域或最值求参数（定义域）
6
0.65
函数不等式恒成立问题；函数不等式能成立（有解）问题
7
0.65
对数函数模型的应用（2）；对数的运算性质的应用；运用换底公式化简计算
8
0.65
函数奇偶性的应用；用导数判断或证明已知函数的单调性；根据函数的单调性解不等式
二、多选题
9
0.65
函数基本性质的综合应用；函数奇偶性的定义与判断；函数周期性的应用；函数对称性的应用
10
0.65
对数的运算性质的应用；由对数函数的单调性解不等式；指数式与对数式的互化
11
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数研究函数的零点
三、填空题
12
0.65
根据集合的包含关系求参数；具体函数的定义域；求对数型复合函数的定义域
13
0.65
根据特称（存在性）命题的真假求参数；利用函数单调性求最值或值域；求二次函数的值域或最值
14
0.65
函数图象的应用；根据函数零点的个数求参数范围
四、解答题
15
0.65
根据交集结果求集合或参数；根据必要不充分条件求参数
16
0.65
定义法判断或证明函数的单调性；由奇偶性求函数解析式；根据函数的单调性解不等式；由函数奇偶性解不等式
17
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数求函数（含参）的单调区间；已知切线（斜率）求参数
18
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；由导数求函数的最值（不含参）
19
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；由导数求函数的最值（不含参）；由对称性求函数的解析式
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2,3,12,13,15
2
函数与导数
2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,16,17,18,19