四川省仁寿第一中学校南校区2025届高三下学期第三次模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份四川省仁寿第一中学校南校区2025届高三下学期第三次模拟考试数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则
2. 已知向量．若，则的值为（ ）
3. 一组样本数据删除一个数后，得到一组新数据：10，21，25，35，36，40.若这两组数据的中位数相等，则删除的数为（ ）
4. 已知双曲线，则“的渐近线互相垂直”是“的离心率等于”的（ ）
5. 设是两个平面，是两条直线，则下列命题不正确的是（ ）
6. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，其终边与圆交于点．若点沿着圆的圆周按逆时针方向移动个单位长度到达点，则（ ）
7. 已知是定义在的奇函数，且．若，则（ ）
8. 已知点在抛物线上，点为圆上任意一点，且的最小值为3，则，圆的半径为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 将函数图象上所有的点向左平移3个单位长度，得到函数的图象，则下列命题正确的是（ ）
10. 某广场内设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的(被称作阿基米德体)，如图所示，若该石凳的棱长为，下列结论正确的有（ ）
11. 已知数列满足，，给出下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知，则_____.
13. 在的展开式中，的系数为80，则实数的值为___________.
14. 设函数，函数．若函数恰有两个零点，则的取值范围为__________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知的内角的对边分别为．已知．
(1)求角：
(2)若，求的面积．
16. 如图，在平面四边形中，是边长为2的等边三角形，且，沿将折起，使点到达点．
(1)求证：：
(2)当三棱锥体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值．
17. 如图，点，，，，均在直线上，且，质点与质点均从点出发，两个质点每次都只能向左或向右移动1个单位长度，两个质点每次移动时向左移动的概率均为，每个质点均移动2次.已知每个质点移动2次后到达的点所对应的积分如下表所示，设随机变量为两个质点各自移动2次后到达的点所对应的积分之和.
(1)求质点移动2次后到达的点所对应的积分为0的概率；
(2)求随机变量的分布列及数学期望.
18. 已知椭圆的离心率为，点在上．
(1)求的方程；
(2)设椭圆．若过的直线交于另一点交于两点，且在轴上方．
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）为坐标原点．为右顶点．设在第一象限内，，是否存在实数使得的面积与的面积相等？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
19. 数学家高斯在研究整数问题时，发明了取整符号，用表示不超过的最大整数，例如，．
(1)分别求函数和的值域；
(2)若，求函数的值；
(3)若数列满足：是数列的前项和，求的值．
四川省仁寿第一中学校南校区2025届高三下学期第三次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、平面向量、计数原理与概率统计、平面解析几何、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．10
B．6
C．3
D．
A．25
B．30
C．35
D．40
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．，，则
B．，直线，，则
C．，则
D．过平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．2
D．4
A．1
B．2
C．3
D．4
A．的最小正周期为36
B．
C．为偶函数
D．在上共有5个极值点
A．平面
B．该石凳的体积为
C．，，，四点共面
D．点到平面的距离为
A．存在，使得为常数列
B．对任意的，为递增数列
C．对任意的，既不是等差数列也不是等比数列
D．对于任意的，都有
积分
0
100
200
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
10
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集；对数函数单调性的应用；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
平面向量线性运算的坐标表示；数量积的坐标表示
3
0.94
计算几个数的中位数
4
0.85
充要条件的证明；已知方程求双曲线的渐近线；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
5
0.65
空间位置关系的向量证明
6
0.65
由终边或终边上的点求三角函数值；已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦；弧长的有关计算
7
0.65
函数奇偶性的应用；函数周期性的应用；判断或证明函数的对称性；由函数的周期性求函数值
8
0.85
定点到圆上点的最值（范围）；根据抛物线上的点求标准方程；抛物线的焦半径公式
二、多选题
9
0.65
求图象变化前（后）的解析式；函数极值点的辨析；求正弦（型）函数的最小正周期
10
0.65
锥体体积的有关计算；点到平面距离的向量求法
11
0.65
判断数列的增减性；由递推数列研究数列的有关性质
三、填空题
12
0.85
正、余弦齐次式的计算；三角函数的化简、求值——诱导公式；二倍角的正弦公式；给值求值型问题
13
0.85
由项的系数确定参数
14
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；基本初等函数的导数公式
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
16
0.65
求二面角；线面垂直证明线线垂直；锥体体积的有关计算；证明线面垂直
17
0.65
互斥事件的概率加法公式；求离散型随机变量的均值；独立事件的乘法公式
18
0.4
根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中三角形（四边形）的面积；根据韦达定理求参数
19
0.15
利用导数研究函数图象及性质；分组（并项）法求和；由递推数列研究数列的有关性质；函数新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,4
2
函数与导数
1,7,9,14,19
3
等式与不等式
1
4
平面向量
2
5
计数原理与概率统计
3,13,17
6
平面解析几何
4,8,18
7
空间向量与立体几何
5,10,16
8
三角函数与解三角形
6,9,12,15
9
数列
11,19