河北省邯郸市2025届高三下学期第四次调研监测数学试卷（含答案解析）

这是一份河北省邯郸市2025届高三下学期第四次调研监测数学试卷（含答案解析），文件包含2026年高考政治重难突破专项训练重难01制度保障我国的基本经济制度教师版docx、2026年高考政治重难突破专项训练重难01制度保障我国的基本经济制度学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知复数，则“”是“”的（ ）
3. 已知平面向量，若，则（ ）
4. 利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为之间的三角函数值，下表是部分的奇数倍锐角的正切值（用字母代替），则（ ）
5. 已知随机变量，则（ ）
6. 在正三棱锥中，分别在上，当周长最小时，的面积等于（ ）
7. 6个不同的芯片欲组装到一个云计算的主机中，先将它们串联在一起统一测试，在串联电路中甲，乙两个芯片不相邻的前提下，丙，丁两个芯片相邻的概率为（ ）
8. 已知分别是双曲线的左、右焦点，是左支上一点，且的面积为，若的内切圆与轴相切，则双曲线的离心率（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知函数．则下列结论正确的是（ ）
10. 定义区间的长度为．已知函数的一个单调递增区间的长度为，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知函数的导函数为，若存在使得，则称是的一个“负导值点”，下列函数中具有“负导值点”的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知等差数列的前项和为，且，则公差___________．
13. 已知焦点为的抛物线与圆相切于两点，则的面积为___________．
14. 设函数，若存在实数，使得恒成立，则实数的取值范围是___________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 为考察国产14纳米光刻机和进口14纳米光刻机的光刻效果，随机抽取了500台14纳米光刻机，对两种光刻机的良品、次品进行对比，得到如下列联表：
(1)求的值；
(2)以频率估计概率，估计国产14纳米光刻机的次品率；
(3)根据小概率值的独立性检验，能否判断国产14纳米光刻机与进口14纳米光刻机质量有差异．
附：，其中为样本容量．
16. 如图，在平面四边形ABCD中，．
(1)若，求CD的长；
(2)设，将表示成的函数，并求的取值范围．
17. 直角梯形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直，，分别是的中点．
(1)证明：平面平面DFM；
(2)求平面DEN与平面ENC夹角的余弦值．
18. 已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：.
19. 已知离心率且焦点在轴上的序列椭圆，其中的一个焦点为．过上一点作的两条弦，交于另两点，且的内心在垂直于轴的一条直线上．
(1)求数列的通项公式；
(2)求直线的斜率；
(3)若为坐标原点，当的面积为时，直线交轴于，证明：.
河北省邯郸市2025届高三下学期第四次调研监测数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、平面向量、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、平面解析几何、数列、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0.4
B．0.3
C．0.2
D．0.1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．
B．函数在上单调递减
C．函数有极大值
D．函数在上的最小值为
A．的一个单调递减区间长度也为
B．若，则的三个相邻最值点构成等腰直角三角形
C．存在包含原点的单调递减区间
D．若，且在区间上单调递增，则的最大值为
A．
B．
C．
D．
良品
次品
合计
国产14纳米光刻机
170
80
进口14纳米光刻机
150
100
250
合计
180
500
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
5
较易
2
适中
9
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；由对数函数的单调性解不等式
2
0.94
判断命题的必要不充分条件；复数的除法运算；求复数的模
3
0.65
平面向量线性运算的坐标表示；数量积的坐标表示
4
0.94
二倍角的余弦公式；诱导公式一；诱导公式五、六
5
0.65
指定区间的概率；根据正态曲线的对称性求参数；正态曲线的性质
6
0.65
正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
7
0.65
计算古典概型问题的概率；计算条件概率；分步乘法计数原理及简单应用；不相邻排列问题
8
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
二、多选题
9
0.85
用导数判断或证明已知函数的单调性；利用函数单调性求最值或值域；导数定义中极限的简单计算；由导数求函数的最值（不含参）
10
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；求sinx型三角函数的单调性
11
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；求函数零点或方程根的个数
三、填空题
12
0.94
等差数列通项公式的基本量计算；等差数列前n项和的基本量计算
13
0.94
抛物线中的三角形或四边形面积问题
14
0.15
已知切线（斜率）求参数；简单复合函数的导数
四、解答题
15
0.85
卡方的计算；独立性检验解决实际问题；完善列联表；辨析概率与频率的关系
16
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
17
0.65
面面垂直证线面垂直；面面角的向量求法；证明线面垂直；证明面面垂直
18
0.4
利用导数证明不等式；利用导数求函数（含参）的单调区间
19
0.4
利用定义求等差数列通项公式；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；写出等比数列的通项公式；求椭圆中的弦长
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2
2
函数与导数
1,9,11,14,18
3
复数
2
4
平面向量
3
5
三角函数与解三角形
4,6,10,16
6
计数原理与概率统计
5,7,15
7
平面解析几何
8,13,19
8
数列
12,19
9
空间向量与立体几何
17