湖北省部分高中协作体2025届高三下学期四月联考数学试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知，，化简得（ ）
2. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是
3. 已知点，点是线段上的点，且，则点的坐标为（ ）
4. 如图所示，在平行六面体中，，.设，，，，则（ ）
5. 若数列满足，，则该数列的前2 025项的乘积是（ ）
6. 从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为偶数的不同取法的种数为（ ）
7. 曲线在点处的切线方程为（ ）
8. 已知椭圆：的两条弦相交于点（点在第一象限），且轴，轴.若，则椭圆的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 函数的定义域为，若与都是偶函数，则（ ）
10. 已知直线的方程为为原点，则（ ）
11. 已知函数有两个极值点，且，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1上任意一点，则三棱锥D－A1BC的体积是______．

13. 已知双曲线的渐近线方程为，则__________．
14. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知函数的最小正周期为.
（Ⅰ）求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）若，求取值的集合.
16. 记的内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)若，求面积．
17. 如图，四棱锥P－ABCD的底面为菱形，，AB＝AP＝2，PA⊥底面ABCD，E是线段PB的中点，G，H分别是线段PC上靠近P，C的三等分点．
(1)求证：平面AEG∥平面BDH；
(2)求点A到平面BDH的距离．
18. 已知点，圆，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.
(1)求的轨迹方程;
(2)当时，求的方程及的面积.
19. 已知数列是等差数列，，且成等比数列.给定，记集合的元素个数为bk.
(1)求的值;
(2)求满足的最小自然数的值.
湖北省部分高中协作体2025届高三下学期四月联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、平面向量、空间向量与立体几何、数列、计数原理与概率统计、平面解析几何、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．[–1，0）
B．[0，+∞）
C．[–1，+∞）
D．[1，+∞）
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．1
A．30
B．20
C．10
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．是偶函数
B．是奇函数
C．是偶函数
D．
A．若，则点一定不在直线上
B．若点在直线上，则
C．直线上存在定点
D．存在无数个点总不在直线上
A．
B．
C．
D．的图象关于点中心对称
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
7
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
指数幂的化简、求值
2
0.65
根据函数零点的个数求参数范围
3
0.94
平面向量线性运算的坐标表示
4
0.85
用空间基底表示向量
5
0.85
数列周期性的应用
6
0.85
分类加法计数原理
7
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
8
0.65
椭圆的对称性；求椭圆的离心率或离心率的取值范围
二、多选题
9
0.85
抽象函数的奇偶性；判断证明抽象函数的周期性
10
0.85
求点到直线的距离；判断直线与圆的位置关系；直线过定点问题
11
0.85
用导数判断或证明已知函数的单调性；根据极值点求参数；函数奇偶性的应用
三、填空题
12
0.85
锥体体积的有关计算
13
0.85
根据双曲线的渐近线求标准方程
14
0.65
求过一点的切线方程；两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题
四、解答题
15
0.65
求sinx的函数的单调性；三角函数图象的综合应用；三角恒等变换的化简问题
16
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求值；三角形面积公式及其应用
17
0.85
证明面面平行；求点面距离
18
0.65
求点到直线的距离；轨迹问题——圆；直线的点斜式方程及辨析
19
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；求等比数列前n项和；求等差数列前n项和；等比中项的应用
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,2,7,9,11,14
2
平面向量
3
3
空间向量与立体几何
4,12,17
4
数列
5,19
5
计数原理与概率统计
6
6
平面解析几何
8,10,13,18
7
三角函数与解三角形
15,16