山东省枣庄市2024-2025高三下学期第三次调研考试数学试题（含答案解析）

这是一份山东省枣庄市2024-2025高三下学期第三次调研考试数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知是关于的方程的一个根，则（ ）
3. 已知圆锥的体积为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径为（ ）
4. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
5. 已知为等比数列，且，则“”是“”的（ ）
6. 已知函数在区间上有且仅有3个零点，则实数的取值范围是（ ）
7. 若圆关于直线对称，其中，，则的最小值为（ ）
8. 已知是椭圆的右焦点，直线交于，两点，若，则椭圆的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知，为随机事件，且，，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知正方体的棱长为1，点在正方体的内切球表面上运动，且满足平面，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且.
(1)证明：；
(2)若的面积为，证明为等边三角形.
16. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，为的中点，，.
(1)证明：平面平面；
(2)若，直线与平面所成角的正切值等于2，求平面与平面夹角的余弦值.
17. 已知双曲线（，）的离心率为，且点在双曲线上，
(1)求的方程；
(2)若直线交于，两点，的平分线与轴垂直，求证：的倾斜角为定值.
18. 已知函数，.
(1)讨论零点的个数；
(2)若，求实数的取值范围.
19. 将所有正整数按照如下规律形成数阵：
第1行 1 2 3 …… 7 8 9
第2行 10 11 12 …… 97 98 99
第3行 100 101 102 …… 997 998 999
第4行 1000 1001 1002 …… 9997 9998 9999
…………
(1)将数列与数列的公共项按照从小到大的顺序排列得到数列，试确定在该数阵中的位置；
(2)将数阵中所有相邻两位数字（从左到右）出现12的所有正整数去掉并保持顺序不变，得到一个新数阵，记新数阵第行中正整数的个数为.
（i）求，，；
（ii）求.
山东省枣庄市2024-2025高三下学期第三次调研考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、复数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、数列、平面解析几何、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．5
D．
A．
B．1
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，互斥，则
B．若，相互独立，则
C．若，相互独立，则
D．若，则
A．的图象关于轴对称
B．是的一个周期
C．在上为增函数
D．
A．
B．点的轨迹长度为
C．线段长度的最小值为
D．的最小值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
5
适中
9
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交并补混合运算；求对数型复合函数的定义域；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
求复数的模；复数范围内方程的根
3
0.65
锥体体积的有关计算；弧长的有关计算
4
0.65
根据函数的单调性求参数值；判断指数型复合函数的单调性
5
0.85
充要条件的证明；等比中项的应用
6
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；辅助角公式；三角函数图象的综合应用
7
0.85
由直线与圆的位置关系求参数；基本不等式“1”的妙用求最值
8
0.4
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
二、多选题
9
0.65
计算条件概率；独立事件的乘法公式；互斥事件的概率加法公式
10
0.65
函数奇偶性的定义与判断；由导数求函数的最值（不含参）；用导数判断或证明已知函数的单调性
11
0.15
点到平面距离的向量求法；从平面向量到空间向量；空间位置关系的向量证明
三、填空题
12
0.85
求分段函数解析式或求函数的值；指数幂的运算；对数的运算
13
0.65
抛物线上的点到定点的距离及最值；抛物线定义的理解
14
0.4
独立事件的乘法公式；利用全概率公式求概率；计算条件概率
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求值；三角形面积公式及其应用
16
0.65
证明面面垂直；面面角的向量求法；证明线面垂直
17
0.65
双曲线中的定值问题；根据a、b、c求双曲线的标准方程
18
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数研究函数的零点；由导数求函数的最值（不含参）
19
0.4
写出等比数列的通项公式；二项展开式的应用；由递推关系式求通项公式
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,5
2
函数与导数
1,4,6,10,12,18
3
等式与不等式
1,7
4
复数
2
5
空间向量与立体几何
3,11,16
6
三角函数与解三角形
3,6,15
7
数列
5,19
8
平面解析几何
7,8,13,17
9
计数原理与概率统计
9,14,19