湖北省鄂南高级中学等三校联考2025届高三下学期4月模拟数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省鄂南高级中学等三校联考2025届高三下学期4月模拟数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，集合，则（ ）
2. 记复数的共轭复数为，若，则（ ）
3. 在平行四边形中，点是边上的点，，点是线段的中点，若，则（ ）
4. 已知，是双曲线的两个焦点，为上一点，且，，则的离心率为（ ）
5. 如图，在下列正方体中，分别为正方体的顶点或所在棱的中点，则在这四个正方体中， 四点共面的是（ ）
6. 在中，角、、的对边分别为、、，若，，则（ ）
7. 已知数列前项和为，，，，则的最大值为（ ）
8. 已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知、均为正实数，且过点的直线与抛物线相切于点，下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数的图象与直线连续的三个公共点从左到右依次记为、、，若，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 2025年3月23日武汉马拉松比赛，其中有6名（4男2女）志愿者，他们决定分成两个小组，到甲乙两个赛道维护秩序，若要求每组至多4人，且女志愿者不能单独成组，则不同的方案共有______种.（用数字作答）
13. 已知的三个内角，，的对边依次为，，，外接圆半径为1，且满足，则周长的最大值为______.
14. 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，与底面所成的角分别为和，已知，当四棱锥体积最小时，其外接球的表面积为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，侧面是等边三角形，四棱锥的体积为，点是棱的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
16. 定义函数满足，且的定义域均为，，已知函数.
(1)求的解析式和定义域；
(2)求的最小值.
17. 如图，已知椭圆的离心率为，线段，分别为的长轴与短轴，四边形的面积为.
(1)求的标准方程；
(2)若直线与分别交于，两点，且总有平分.求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；
18. 甲、乙、丙三人进行玩具传递游戏，每次抛掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传递方式，当玩具在甲手中时，若骰子点数大于4，甲将玩具传给乙；若骰子点数不大于4，甲保留玩具；当玩具在乙手中时，若骰子点数大于3，乙将玩具传给甲；若骰子点数不大于3，乙传给丙；当玩具在丙手中时，若骰子点数大于2，丙将玩具传给甲；若骰子点数不大于2，丙传给乙.初始时，玩具在甲手中.
(1)设前三次抛掷骰子后，玩具在甲手中的次数为，求的分布列和数学期望；
(2)抛掷次骰子后，玩具在乙手中的概率为，求的通项公式；
(3)求证：.
19. 定义：若对任意，，，数列的第项都等于数列的第项，则称数列为数列的“分段反序数列”.已知数列的“分段反序数列”为，数列的前项和为.
(1)若，求，的值；
(2)若，求；
(3)若，证明：数列为常数列.
湖北省鄂南高级中学等三校联考2025届高三下学期4月模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、平面向量、平面解析几何、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、数列、等式与不等式、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．9
C．10
D．12
A．
B．
C．
D．
A．
B．的最小值为
C．的最小值为3
D．的最小值为2
A．的最小正周期为
B．
C．若函数，则在上有7个零点
D．将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，则在上的值域为
A．若，则有2个零点
B．若，则的解集为
C．在上有极小值
D．在上有极大值
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
3
适中
12
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；由幂函数的单调性解不等式
2
0.85
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算
3
0.65
用基底表示向量；利用平面向量基本定理求参数；向量的线性运算的几何应用
4
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；余弦定理解三角形
5
0.85
空间中的点（线）共面问题；空间共面向量定理的推论及应用
6
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理边角互化的应用
7
0.65
确定数列中的最大（小）项；利用an与sn关系求通项或项
8
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究函数图象及性质
二、多选题
9
0.65
基本不等式求和的最小值；求抛物线的切线方程；基本不等式“1”的妙用求最值
10
0.65
求csx（型）函数的最值；求余弦（型）函数的最小正周期；求图象变化前（后）的解析式；三角恒等变换的化简问题
11
0.15
求函数的零点；求已知函数的极值
三、填空题
12
0.65
分类加法计数原理；分组分配问题
13
0.65
求三角形中的边长或周长的最值或范围；用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形
14
0.65
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；线面角的向量求法
四、解答题
15
0.65
证明面面垂直；面面角的向量求法
16
0.65
已知f（g（x））求解析式；由导数求函数的最值（不含参）
17
0.4
根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中的直线过定点问题
18
0.65
分组（并项）法求和；构造法求数列通项；写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值
19
0.4
求等比数列前n项和；数列新定义；由递推数列研究数列的有关性质
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
函数与导数
1,8,11,16
3
复数
2
4
平面向量
3
5
平面解析几何
4,9,17
6
三角函数与解三角形
4,6,10,13
7
空间向量与立体几何
5,14,15
8
数列
7,18,19
9
等式与不等式
9
10
计数原理与概率统计
12,18