四川省成都市2025届高三下第三次诊断性检测数学试题（含答案解析）

这是一份四川省成都市2025届高三下第三次诊断性检测数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数对应的点位于（ ）.
3. 设,则“”是“”的（ ）
4. 函数的部分图象大致为（ ）
5. 已知动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆的圆心轨迹方程为（ ）
6. 已知正四棱台的上底面边长为4，下底面边长为8，侧棱长为，则其体积为（ ）
7. 已知实数，满足，则下列不等式一定成立的是（ ）
8. 在中，，的角平分线AD交BC于点D，若，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知某地社交媒体用户的日活跃时长（单位：小时）服从正态分布，则（ ）
10. 对于空间中一组向量，若存在不全为零的实数使得，则称这组向量线性相关，否则称这组向量线性无关.则（ ）
11. 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音一般都是纯音合成的复合音.已知纯音的数学模型是函数.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为的基音的同时，其各部分，如二分之一，三分之一，四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如2f，3f，4f等.即我们听到的声音的函数是.则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 双曲线的离心率为_________．
13. 若函数的值域为，则实数的取值范围是__________.
14. 如图，一电路中，为未闭合的开关，为能正常工作的灯泡，现每次等可能地闭合一个未闭合的开关，直到7个开关全部闭合，则最先亮起的概率为__________.

四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 随着粤港澳大湾区建设、黄河流域生态保护和高质量发展等区域重大战略实施取得新成效，城乡融合和区域协调发展继续推进，年末全国常住人口城镇化率增长至.下图为年年末常住人口城镇化率的折线图.
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合常住人口城镇化率与年份代码的关系.请建立关于的回归方程；
(2)从这年中任取年，记常住人口城镇化率超过的年数为，求的分布列与数学期望.
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法公式分别为：，.
16. 已知正项数列的前项的和为，且.
(1)求，；
(2)证明：是等差数列；
(3)求数列的前项的和.
17. 如图，在矩形中，，，为EC中点，将沿AD翻折至，使得.
(1)证明：平面平面；
(2)线段PB上是否存在一点，使得AT与平面PAD所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
18. 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，为的导函数.
（i）求实数的取值范围；
（ii）记较小的一个零点为，证明：.
19. 如图，在直角坐标系中，已知是拋物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，且满足.
(1)求的值；
(2)已知点，直线，与拋物线的另一个交点分别为，，直线交轴于点，交直线于点.抛物线在，处的切线交于点，过点作平行于轴的直线，分别交直线KD，于点，.
（i）求证：点为定点；
（ii）记，的面积分别为，，求的最小值.
四川省成都市2025届高三第三次诊断性检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、三角函数与解三角形、函数与导数、平面解析几何、空间向量与立体几何、等式与不等式、计数原理与概率统计、平面向量、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限.
B．第二象限.
C．第三象限.
D．第四象限.
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．108
B．112
C．120
D．124
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
A．，
B．若，则
C．
D．
A．若，，，则，，线性相关
B．若，，，则，，线性无关
C．若，，线性无关，则，，线性相关
D．对于非零向量，，，若存在实数，使得，则，，线性相关
A．的图象关于对称
B．在上有2个极大值点，1个极小值点
C．
D．在上恒成立
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
3
适中
9
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
根据集合的包含关系求参数
2
0.85
判断复数对应的点所在的象限
3
0.94
判断命题的充分不必要条件；特殊角的三角函数值
4
0.65
函数奇偶性的定义与判断；函数图像的识别
5
0.65
由圆的位置关系确定参数或范围；轨迹问题——椭圆；由标准方程确定圆心和半径
6
0.85
台体体积的有关计算
7
0.4
指数式与对数式的互化；由不等式的性质比较数（式）大小；比较对数式的大小
8
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理解三角形
二、多选题
9
0.85
指定区间的概率；根据正态曲线的对称性求参数；正态曲线的性质
10
0.65
空间向量的坐标运算；向量新定义
11
0.65
判断或证明函数的对称性；求已知函数的极值
三、填空题
12
0.94
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
13
0.65
已知函数最值求参数
14
0.4
实际问题中的组合计数问题；计算古典概型问题的概率；全排列问题；利用对立事件的概率公式求概率
四、解答题
15
0.65
求回归直线方程；写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值
16
0.65
裂项相消法求和
17
0.65
证明面面垂直；已知线面角求其他量；证明线面垂直；线面垂直证明线线垂直
18
0.4
利用导数研究函数的零点；含参分类讨论求函数的单调区间；利用导数证明不等式
19
0.4
抛物线中的三角形或四边形面积问题；抛物线中的直线过定点问题；直线与抛物线交点相关问题；根据韦达定理求参数
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,3
2
复数
2
3
三角函数与解三角形
3,8
4
函数与导数
4,7,11,13,18
5
平面解析几何
5,12,19
6
空间向量与立体几何
6,10,17
7
等式与不等式
7
8
计数原理与概率统计
9,14,15
9
平面向量
10
10
数列
16