河北省NT20名校联合体2024-2025学年高三下学期第二次调研考试数学试题（含答案解析）

这是一份河北省NT20名校联合体2024-2025学年高三下学期第二次调研考试数学试题（含答案解析），文件包含2026年高考政治重难突破专项训练重难01制度保障我国的基本经济制度教师版docx、2026年高考政治重难突破专项训练重难01制度保障我国的基本经济制度学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，，则（ ）
2. 复数，则复数的虚部是（ ）
3. 抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上的数字之和是4的倍数的概率为（ ）
4. 等轴双曲线C过点，则双曲线C的右焦点到其中一条渐近线的距离为（ ）
5. 若，则（ ）
6. 已知圆台的母线长为4，下底面的半径是上底面半径的3倍，母线与底面所成的角为60°，那么圆台的外接球的表面积为（ ）
7. 已知函数满足恒成立，则当时，曲线与的交点个数为（ ）
8. 若存在，使得成立，则的最大值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 某汽车4S店在周末举行新车发布会，并向所有到场的观众发放了一份相关的问卷．该发布会结束后，共收回问卷300份．据统计，这300份问卷的得分（满分为100分）近似服从正态分布，下列说法正确的是（ ）
附：若，则，，．
10. 已知数列的前项和为，且满足，，，则以下说法正确的是（ ）
11. 已知抛物线E：的焦点为F，准线交y轴于点P，抛物线E上一点到点F的距离为6，点A，B是抛物线C上的两点，点M是的中点，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知平面向量，，且，则_______．
13. 的展开式中的系数为_______（用数字作答）．
14. 已知定义在上的函数的导函数为，为偶函数，且，则________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)若，，求B；
(2)若，求的面积
16. 为了落实健康第一教育理念，实施学生体质强健计划，现对某高中学生每天的运动时间进行调查，随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生每天平均运动时间（单位：分钟）的频率分布直方图，将每天平均运动时间不低于80分钟的学生称为“运动爱好者”．
(1)试求频率分布直方图中的值；
(2)用样本估计总体，已知某学生每天平均运动时间不低于60分钟，求该学生是“运动爱好者”的概率；
(3)从样本里的“运动爱好者”学生中随机选取两位同学，用随机变量表示每天平均运动时间在分钟之间的学生数，求的分布列及期望．
17. 已知平行六面体如图所示，，．
(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的余弦值．
18. 平面直角坐标系中，圆A的方程为，点B的坐标为，点P是圆上任意一点，线段的垂直平分线交半径于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线E．
(1)求点Q的轨迹E的方程；
(2)过点A作一条直线与点Q的轨迹E相交于M，N两点，满足，点H满足，问：点H是否在一条定直线上，若是，求出这条直线方程，若不是，请说明理由．
19. 对数运算可以使一些复杂的数学计算变得简单，比如函数：，通常为了便于求导，我们可以作变形：．
(1)求的单调区间；
(2)已知．
①若数列满足，，求数列的通项公式；
②求证：．
河北省NT20名校联合体2024-2025学年高三下学期第二次调研考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、计数原理与概率统计、平面解析几何、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、函数与导数、数列、平面向量、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．这300份问卷得分数据的期望是82，标准差是36
B．这300份问卷中得分超过88分的约有48份
C．
D．若在其他4S店举行该发布会并发放问卷，得到的问卷得分数据也服从正态分布
A．是等比数列
B．是等比数列
C．
D．
A．
B．若中点M的横坐标为4，则直线的斜率为2
C．若，则恒过点
D．若直线过点F，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
3
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交并补混合运算
2
0.94
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
3
0.94
计算古典概型问题的概率
4
0.94
求点到直线的距离；根据双曲线过的点求标准方程
5
0.65
用和、差角的余弦公式化简、求值
6
0.4
球的截面的性质及计算；球的表面积的有关计算；圆台的结构特征辨析
7
0.65
正弦函数图象的应用；利用正弦函数的对称性求参数；辅助角公式
8
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；由导数求函数的最值（不含参）；对数的运算性质的应用
二、多选题
9
0.94
正态曲线的性质；3δ原则
10
0.65
由递推关系式求通项公式；分组（并项）法求和
11
0.65
抛物线定义的理解；直线与抛物线交点相关问题；抛物线中的直线过定点问题；根据韦达定理求参数
三、填空题
12
0.85
向量垂直的坐标表示；利用向量垂直求参数
13
0.85
求指定项的系数；两个二项式乘积展开式的系数问题
14
0.65
函数奇偶性的应用；函数周期性的应用；简单复合函数的导数
四、解答题
15
0.65
正弦定理解三角形；基本不等式求和的最小值；三角形面积公式及其应用
16
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；计算条件概率；由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；求离散型随机变量的均值
17
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法
18
0.65
椭圆中的定直线；根据a、b、c求椭圆标准方程；轨迹问题——椭圆
19
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；利用导数证明不等式；写出等比数列的通项公式；由定义判定等比数列
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
计数原理与概率统计
3,9,13,16
4
平面解析几何
4,11,18
5
三角函数与解三角形
5,7,15
6
空间向量与立体几何
6,17
7
函数与导数
8,14,19
8
数列
10,19
9
平面向量
12
10
等式与不等式
15