第四章一元一次方程单元测试卷苏科版2025—2026学年七年级上册数学（含参考答案解析）

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第四章一元一次方程单元测试卷苏科版2025—2026学年七年级上册总分：120分 时间：90分钟姓名：________ 班级：_____________成绩：___________一．单项选择题（每小题4分，满分40分）1．已知，下列结论不一定正确的是（   ）A．B．C．D．2．下列方程中移项正确的是（　　）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得3．已知是关于x的方程：的解，那么a的值是（　　）A．B．C．D．4．明代读本《原本直指算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，其大意：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，问人、银子各多少？设该问题中有x人，则可列方程（   ）A．B．C．D．5．解方程，下列去分母的过程正确的是（   ）A． B． C．D．6．若方程和的解相同，则m的值为（   ）A．B．C．D．7．某商店将一种书包按进价提高作为标价，然后再按标价9折出售，这样卖出一个书包可盈利8.5元．这种书包每个进价为（   ）元．A．50B．58.5C．42.5D．608．下列结论：①若是关于x的方程的一个解，则；②若，则关于x的方程的解为；③若，且，则一定是方程的解．其中正确的结论有（    ）A．3个B．2个C．1个D．0个9．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（    ）A．2023B．-2013C．2013D．-202310．在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足．点O是数轴原点．如图，将一根长度为6个单位的木棒放在数轴上，木棒的右端与数轴上的B点重合，以每秒2个单位长度的速度向点A移动，木棒出发6秒后，动点P从B点出发，以每秒3个单位长度的速度向点A移动，且当点P到达A点时，木棒与点P同时停止移动，设点P移动的时间为t秒，当t为（   ）时，P点恰好距离木棒2个单位长度．A．3秒B．4秒C．14秒D．4秒或14秒二．填空题（每小题5分，满分20分）11．若关于x的多项式不含二次项和一次项，则的值为 ．12．如图，各图形都是由面积为1的小正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中的小正方形有9个，第2个图形中的小正方形有14个，……，按此规律，若第个图形中的小正方形有2024个，则的值为 ．13．若关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．14．若是关于的一元一次方程，则 ．三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）15．解方程(1)(2)．16．一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区C地，此时两车相距20千米，甲车在服务区C地休息了20分钟，然后按原速度开往B地；乙车行驶2小时10分钟时也经过C地，未停留继续开往A地．(1)乙车的速度是______千米/小时，B、C两地的距离是______千米；A、C两地的距离是______千米(2)求甲车的速度；(3)这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？17．O为原点，点A、B、C在数轴上的位置如图所示，，在C点处有一挡板．D、E为数轴上两动点，动点D从A点出发，以3个单位/秒的速度沿方向运动；同时，动点E从B点出发，以2个单位/秒的速度沿方向运动，碰到挡板后以原速的2倍反向运动，设运动的时间为t秒．(1)A点对应的数为________；B点对应的数为________；C点对应的数为________；(2)若，求t的值；(3)M为的中点，N为中点，当时，若的值与t无关，求k的值．18．为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲、乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵元，购买一套队服和一个足球共需花费元．(1)求每套队服和每个足球的售价分别是多少？(2)甲商场推出的优惠方案是：每购买套队服，送一个足球；乙商场推出的优惠方案是：若购买队服超过套，则队服原价，但购买足球打八折．若计划一共购买套队服和个足球．①请用含的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；②若学校的预算是元，选择在哪家商场购买的足球更多？19．阅读理解：勤奋好学的小丽发明了降次小魔方，如图，可以将二次多项式降次为一次多项式．规则为：将二次多项式M的二次项指数与二次项系数相乘，其积作为一次多项式N的一次项系数，二次多项式M的一次项系数作为一次多项式N的常数项，二次多项式M的常数项变为0．如，二次多项式经过小魔方后，可以降次为一次多项式．理解应用：（1）若，经过小魔方后的多项式______．（2）若，经过小魔方后的多项式记为B，若的结果中不含一次项，求常数m的值；拓展应用：（3）若（a、b为常数），经过小魔方后的多项式记为B，若方程有无数个解，分别求a、b的值．20．数学课本上有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”小明同学解题过程如下：解：原式因为，所以原式．小明同学把作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛．请仿照上面的解题方法，完成下面问题：【尝试应用】（1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则______．（2）已知，当，的值是2023；当时，的值是____．【拓展提高】（3）已知，，，求的值．（4）关于x的一元一次方程的解，解关于y的一元一次方程．参考答案一、选择题二、填空题11．【解】解：，∵关于x的多项式不含二次项和一次项，∴，，解得：，，∴．故答案为：．12．【解】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，第2个图形面积为1的小正方形有个，第3个图形面积为1的小正方形有个，…第n个图形面积为1的小正方形有个，当时，．故答案为：40413．【解】解：∵，∴，∵关于的一元一次方程的解为，∴的解为：；∴；故答案为：．14．【解】解：根据题意得，解得，，，，故答案为：．三、解答题15．【解】（1）解：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．16．【解】（1）解：根据题意，乙车用了10分钟行驶了20千米，故乙车的速度为：，B、C两地的距离是，A、C两地的距离是，故答案为：120，260，120；（2）由（1）可知，A、C两地的距离是，甲车的速度是；（3）设乙车出发x小时，两车相距200千米，根据题意得，或，解得，或，乙车到达A地用的时间为：，，乙车行驶小时，早已到达A地，此时当甲车距离A地200千米时，两车正好相距200千米，，乙出发小时，两车相距200千米，答：乙车出发1小时或小时，两车相距200千米．17．【解】（1）解：∵，∴，则A点对应的数为；B点对应的数为10；C点对应的数为15；故答案为：，10，15；（2）解：∵动点D从A点出发，以3个单位/秒的速度沿方向运动，∴动点D对应的数为，秒，∵动点E从B点出发，以2个单位/秒的速度沿方向运动，碰到挡板后以原速的2倍反向运动，∴当时，动点E对应的数为，当时，动点E对应的数为，若，当时，则，解得：；当时，则，解得：或；综上，或11或49．（3）解：∵M为的中点，N为中点，，则动点E对应的数为，动点M对应的数为，动点N对应的数为，∴，∵的值与t无关，∴，解得：．18．【解】（1）解：设每套队服的售价为x元，则每个足球的售价为元，根据题意得：，解得，∴，答：每套队服的售价为100元，每个足球的售价为80元；（2）解：①到甲商场购买装备所花的费用为：元，到乙商场购买装备所花的费用为：元；②当时，解得：；当时，解得：；因为购买足球的数量为整数，所以最大可取，因为，所以在甲商场购买的足球更多．19．【解】解：（1）若，经过小魔方后的多项式，故答案为：；（2）由题意得：，，∵结果中不含一次项，∴，解得；（3），，又∴，∴，∵方程有无数个解，∴方程有无数个解，∴，，∴，．20．【解】（1）∵a，b互为相反数，互为倒数，，故答案为：；已知，当，的值是2023，当时，故答案为：－2007；；关于x的一元一次方程的解，，．题号1345678910答案题号12345678910答案DDBADCABBB