2026届高三数学一轮复习讲义（标准版）第九章9.1随机抽样、统计图表（Word版附答案）

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课标要求 1.了解获取数据的基本途径.2.会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样.3.能根据实际问题的特点选择恰当的统计图表，体会使用统计图表的重要性.
1.总体、个体、样本
调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为 ，组成总体的每一个调查对象(或每一个调查对象的相应指标)称为 ，在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为 ，样本中包含的个体数称为 ，简称样本量.
2.简单随机抽样
和 是比较常用的两种方法.
3.分层随机抽样
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为 ，每一个子总体称为 .
4.统计图表
(1)常见的统计图表有 、 、 、 等.
(2)作频率分布直方图的步骤
①求 ；
②决定 与 ；
③将数据 ；
④列频率分布表；
⑤画频率分布直方图.
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)在简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会与先后顺序有关.( )
(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样.( )
(3)在按比例分配的分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.( )
(4)在频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大.( )
2.从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法不正确的是( )
A.该年级500名学生的体重是总体
B.该年级每名学生的体重是个体
C.抽取的60名学生的体重是一个样本
D.抽取的60名学生的体重是样本容量
3.“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜，是具有我国自主知识产权、世界最大、最灵敏的单口径射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是( )
A.通过调查获取数据B.通过试验获取数据
C.通过观察获取数据D.通过查询获取数据
4.从某校随机抽取某次数学考试100分以上(含100分，满分150分)的学生成绩，将他们的分数绘制成如图所示的频率分布直方图.若共抽取了100名学生的成绩，则分数在[120，130)内的人数为 .
1.利用按比例分配的分层随机抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，可以进行一定的技术处理，比如将结果取成整数等.
2.频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆.
题型一 抽样方法
例1 (1)现要用随机数法从总体容量为240(编号为001到240)的研究对象中挑选出50个样本，则在下列数表中按从左至右的方式抽取到的第四个对象的编号为( )
32451 74491 14562 16510 02456 89640
56816 55464 41630 85621 05214 84513
12541 02145
A.5B.44C.165D.210
(2)为了调研某工业新区的空气质量状况，某课题组对甲、乙、丙3地的空气质量进行调查，按地域特点分别在三地设置空气质量观测点.已知甲、乙、丙三地区内观测点的个数分别为20，y，z，且依次构成等差数列，而20，y-10，z成等比数列，若用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取30个观测点，则丙地应抽取观测点的个数为( )
A.18B.16C.10D.4
思维升华 (1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②等可能抽取.
(2)在按比例分配的分层随机抽样中，抽样比=样本容量总体容量=各层样本容量各层个体总量.
跟踪训练1 (1)下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A.某医院从200名医生中，挑选出50名最优秀的医生去参加培训
B.从10部手机中逐个不放回地随机抽取2部进行质量检验
C.从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本
D.饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查
(2)(2024·驻马店模拟)某电影上映引发了电信诈骗问题的热议，也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年龄进行按比例分配的分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多( )
A.6人B.9人C.12人D.15人
题型二 统计图表
例2 (1)(多选)根据不同年龄段学生身心发展特点，小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时.某机构调查了1万名学生睡眠及学习的时间，利用信息得出如图所示的折线图，则以下判断错误的有( )
A.高三年级学生平均学习时间最长
B.中小学生的平均睡眠时间都没有达到标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准
C.大多数年龄段学生平均睡眠时间长于学习时间
D.与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠
(2)(多选)如图为某市2024年第二季度全市居民人均消费支出构成图.已知城镇居民人均消费支出7 924元，与上一年同比增长4.4%；农村居民人均消费支出4 388元，与上一年同比增长7.8%，则关于2024年第二季度该市居民人均消费支出，下列说法正确的是( )
A.2024年第二季度该市居民人均消费支出6 393元
B.居住及食品烟酒两项的人均消费支出总和超过了总人均消费支出的50%
C.城乡居民人均消费支出的差额与上一年同比在缩小
D.医疗保健与教育文化娱乐两项人均消费支出总和约占总人均消费支出的20.6%
思维升华 统计图表的主要应用
(1)扇形图：直观描述各类数据占总数的比例.
(2)折线图：描述数据随时间的变化趋势.
(3)条形图和直方图：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率.
跟踪训练2 (1)(多选)(2025·商洛模拟)如图，是某款新能源汽车在速度、稳定性、安全性、易用性、续航能力这五个方面的综合评分的雷达图，则下列结论正确的是( )
A.这款新能源汽车在速度方面的综合评分高于稳定性方面的综合评分
B.这款新能源汽车在稳定性和续航能力这两方面的综合评分相等
C.这款新能源汽车在安全性方面的综合评分最低
D.这款新能源汽车在速度方面的综合评分高于易用性方面的综合评分
(2)(多选)给出如图所示的三幅统计图，则下列命题中正确的有( )
A.从折线图能看出世界人口的变化情况
B.2050年非洲人口大约将达到13亿
C.2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多
D.从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢
题型三 频率分布直方图
例3 某中学随机抽取50名学生进行体能测试，其得分(满分100分)如下(单位：分)：
48 64 52 86 71 48 64 41 86 79
71 68 82 84 68 64 62 68 81 57
90 52 74 73 56 78 47 66 55 64
56 88 69 40 73 97 68 56 67 59
70 52 79 44 55 69 62 58 32 58
根据上面的数据，回答下列问题：
(1)这次测试成绩的最高分和最低分分别是多少？
(2)将区间[30，100]平均分成7个小区间，试列出这50名学生体能测试成绩的频率分布表，进而画出频率分布直方图和频率分布折线图.
思维升华 频率分布直方图的相关结论
(1)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.
(2)频率分布直方图中纵轴表示频率组距，每组样本的频率为组距×频率组距，即小长方形的面积.
(3)频率分布直方图中每组样本的频数为频率×总数.
跟踪训练3 某校为了解学生学习的效果，进行了一次摸底考试，从中选取60名学生的成绩，分成[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]六组后，得到不完整的频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题：
(1)求分数在区间[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)根据评奖规则，排名在前10%的学生可以获奖，请你估计获奖的学生至少需要多少分？
答案精析
落实主干知识
1.总体 个体 样本 样本容量
2.抽签法 随机数法
3.分层随机抽样 层
4.(1)条形图 扇形图 折线图 频率分布直方图 (2)①极差 ②组距 组数 ③分组
自主诊断
1.(1)× (2)√ (3)× (4)√
2.D 3.C 4.30
探究核心题型
例1 (1)D [由随机数表抽样方法可知，以3个数字为单位抽取数字，数字不能大于240，且要去掉重复数字，据此第一个数字为114，第二个为165，第三个为100，第4个为210.]
(2)B [依题意知，
20+z=2y,(y-10)2=20z,解得y=50,z=80,
所以丙地应抽取观测点的个数为3020+50+80×80=16.]
跟踪训练1 (1)B [A选项中，挑选出50名最优秀的医生去参加培训，每个人被抽到的概率不相等，故A错误；
B选项中，从10部手机中逐个不放回地随机抽取2部进行质量检验，是简单随机抽样，故B正确；
C选项中，由于被抽取的样本总体的个数是无限的，所以不是简单随机抽样，故C错误；
D选项中，一次性抽取前10箱，每箱被抽到的概率不相等，所以不是简单随机抽样，故D错误.]
(2)B [设中年人抽取x人，青少年抽取y人，由按比例分配的分层随机抽样可知200480=x36，80480=y36，解得x=15，y=6，故中年人比青少年多9人.]
例2 (1)AD [根据图象可知，高三年级学生平均学习时间没有高二年级学生平均学习时间长，故A错误；
根据图象可知，中小学生的平均睡眠时间都没有达到标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准，故B正确；
根据图象可知，学习时间长于睡眠时间的有初二、初三、高一、高二、高三，占比为516，睡眠时间长于学习时间的占比为1116，所以大多数年龄段学生平均睡眠时间长于学习时间，故C正确；
从高三到大学一年级，学习时间减少了9.65-5.71=3.94(小时/天)，睡眠时间增加了8.52-7.91=0.61(小时/天)，故D错误.]
(2)ABD [2024年第二季度全市居民人均消费支出为2 084+453+1 435+356+791+583+528+163=6 393(元)，故A正确；
易知居住及食品烟酒两项的人均消费支出总和为2 084+1 435=3 519(元)，占总人均消费支出的3 5196 393×100%≈55.0%>50%，故B正确；
依题意可得2023年第二季度城乡居民人均消费支出的差额为7 9241.044-4 3881.078≈3 520(元)，2024年第二季度城乡居民人均消费支出的差额为7 924-4 388=3 536(元)，由于3 520