九师联盟2025届高三下学期信息卷（一）数学试卷（含答案解析）

这是一份九师联盟2025届高三下学期信息卷（一）数学试卷（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设集合，，则（ ）
2. （ ）
3. 从6名侦查员中抽调5人调查两个问题，每人只参与一个问题的调查，每个问题至少要2人参与调查，则不同的抽调方法有（ ）
4. 已知等比数列的公比为，甲：数列是递增数列，乙：，则（ ）
5. 已知过点作与轴不垂直的直线与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点．若，则（ ）
6. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，直线为的图象的一条对称轴，则函数的一个单调递增区间是（ ）
7. 已知三棱锥的底面是正三角形，平面，，，，四点都在以为球心的球面上，，则与平面所成角的正切值为（ ）
8. 若定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 设向量，满足，，则（ ）
10. 已知函数，则下列说法正确的有（ ）
11. 已知抛物线的焦点为，若点满足，为坐标原点，是的中点，过作与轴不垂直的直线，与交于，两点，直线，直线与直线分别交于点，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知，，则______________．
13. 设，是椭圆的左顶点和上顶点，直线与直线交于点，若是的中点，则椭圆的离心率为______________．
14. 有7个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，从中不放回地随机抽取2次，每次取1个球．记为第一次取出的球上的数字，为取出的两个球上数字的平均值，则与差的绝对值不超过的概率是______________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知的内角，，的对边分别为，，，且，．
(1)求；
(2)若是的中点，，求的面积．
16. 已知函数．
(1)求证：函数有极小值；并求的极小值为0时的值；
(2)若，求的取值范围．
17. 如图，直四棱柱的底面为正方形，点在棱上（包含端点）．
(1)证明：平面平面；
(2)已知，求平面与平面所成二面角的正弦值的取值范围．
18. 已知双曲线的一条渐近线过点，是的左焦点，，过点的直线交双曲线于点，．
(1)求的方程；
(2)若，求直线的方程；
(3)若点在直线上，直线，直线都与轴平行，且直线与直线交于点，问点是否在定直线上？若在，求出定直线的方程；若不在，请说明理由．
19. 若数列满足，其中，则称数列为“差增数列”．
(1)在数列中，已知，试判断数列是否为“差增数列”；
(2)若数列是“差增数列”，设，且，求证：；
(3)若是正整数，且，数列的通项公式为，在中任取三个不同的数，，，当时，，，为“差增数列”的概率为，求证：．
九师联盟2025届高三下学期信息卷（一）数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、计数原理与概率统计、数列、平面解析几何、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、函数与导数、平面向量、不等式选讲
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．120种
B．180种
C．240种
D．360种
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．与的夹角为
D．与的夹角为钝角
A．曲线在点处的切线方程为
B．函数存在极大值
C．当时，
D．函数有2个零点
A．
B．存在点，使四边形是平行四边形
C．点在上
D．线段的长为定值
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
3
适中
12
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.94
复数的除法运算
3
0.65
分组分配问题；分步乘法计数原理及简单应用
4
0.65
判断命题的必要不充分条件；等比数列通项公式的基本量计算；判断命题的充分不必要条件
5
0.65
已知圆的弦长求方程或参数；由直线与圆的位置关系求参数
6
0.65
求sinx型三角函数的单调性；利用正弦函数的对称性求参数；求图象变化前（后）的解析式
7
0.65
证明线面垂直；求线面角
8
0.65
根据函数的单调性解不等式；由函数奇偶性解不等式
二、多选题
9
0.85
平面向量线性运算的坐标表示；数量积的坐标表示；向量垂直的坐标表示；向量夹角的坐标表示
10
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究函数的零点；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；函数极值点的辨析
11
0.65
直线与抛物线交点相关问题；根据韦达定理求参数；求直线与抛物线相交所得弦的弦长
三、填空题
12
0.65
已知正（余）弦求余（正）弦；用和、差角的正弦公式化简、求值
13
0.85
求椭圆的离心率或离心率的取值范围
14
0.65
排列数的计算；计算古典概型问题的概率
四、解答题
15
0.85
正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
16
0.65
求已知函数的极值；函数单调性、极值与最值的综合应用；利用导数研究不等式恒成立问题；由导数求函数的最值（含参）
17
0.65
证明面面垂直；面面角的向量求法
18
0.4
根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围；双曲线中的直线过定点问题；根据a、b、c求双曲线的标准方程；根据韦达定理求参数
19
0.15
计算古典概型问题的概率；数列新定义；错位相减法求和；作差法证明不等式
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,4
2
复数
2
3
计数原理与概率统计
3,14,19
4
数列
4,19
5
平面解析几何
5,11,13,18
6
三角函数与解三角形
6,12,15
7
空间向量与立体几何
7,17
8
函数与导数
8,10,16
9
平面向量
9
10
不等式选讲
19