福建省三明市第二中学2024-2025学年高三下学期第二次模拟考试数学试卷（含答案解析）

这是一份福建省三明市第二中学2024-2025学年高三下学期第二次模拟考试数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知抛物线的方程为，则抛物线的焦点坐标为（ ）
2. 已知集合，则（ ）
3. 复数的共轭复数在复平面内对应的点位（ ）
4. 为了研究某市高中生的脚长（单位：cm）和身高（单位：cm）的关系，市卫健委从该市随机抽取若干名高中生做调查，经统计，所调查数据的，根据最小二乘法算得脚长和身高的经验回归方程为．已知被调查的某学生的脚长为25cm，身高180cm，则该样本点的残差为（ ）
5. 已知数列满足：，，，且，则数列的前100项和为（ ）
6. 已知的内角的对边分别为，且，则（ ）
7. 若函数有且仅有一个零点，则实数c的取值范围是（ ）
8. 已知圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，以其底面圆心为球心，底面半径为半径的球和圆锥表面的交线长为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. ，则下列选项正确的有（ ）
10. 如图，在正方形中，，点在对角线上，且不与重合，过点作于点于点，连接，下列结论正确的是（ ）
11. 将一个边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，做成一个无盖方盒，方盒的容积为，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 某校高二年级有1～10共10个班级，有宋老师、齐老师、梁老师等5位数学教师，每位教师教两个班级，其中宋老师一定教3班，齐老师一定教8班，不教5班，梁老师至少教9班和10班中的一个班，则不同的排班方法有______种.（用数字作答）
13. 双曲线：的两条渐近线分别与圆交于点（异于原点），则_____________．
14. 已知是定义在上的奇函数，，若在上单调递增，则不等式的解集为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在锐角中，分别为作的对边，且．
(1)求角的大小；
(2)求的取值范围．
16. 某校高一学生周末参加社区实践活动，现从4名男学生和2名女学生中随机选取2人参加．
(1)求在有女学生参加活动的条件下，恰有1名女学生参加活动的概率；
(2)记参加活动的女学生的人数为，求的分布列及期望；
(3)若本次实践活动有甲、乙、丙3个可选项目，每名女学生可从中选择1项或2项参加，且选择参加1项或2项的可能性均为，每名男学生至少从中选择2项参加，且选择参加2项或3项的可能性也均为，每人每参加1项活动可获得“班级明星”积分3分，选择参加几项活动彼此互不影响，记随机选取的两人的得分之和为，求的期望．
17. 已知函数.
(1)若函数的极值点在内，求的取值范围；
(2)若有两个零点，求正实数的取值范围.
18. 如图，过点倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两个不同点．当时，．
(1)求抛物线E的方程；
(2)设过点平行于AB的直线与抛物线E相交于C，D两个不同点，
①求证：；
②求四边形ABCD面积的最大值．
19. 已知四棱锥的底面为平行四边形，，，，，，三棱锥体积为，其外接球半径为，外接球体积为.
(1)求;
(2)设为线段上的点，
（i）若，求直线与平面所成角的余弦值;
（ii）平面过点，，且平面，，求平面与平面之间所成角的正切值.
福建省三明市第二中学2024-2025学年高三上学期第二次模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：平面解析几何、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、复数、计数原理与概率统计、数列、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、初中衔接知识点
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．1cm
B．cm
C．4cm
D．cm
A．4050
B．4950
C．5050
D．4450
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．若，则
C．
D．的最小值为
A．（）
B．方盒容积的最大值为
C．在区间上单调递增
D．当时，
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
2
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
根据抛物线方程求焦点或准线
2
0.65
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式；由指数函数的单调性解不等式
3
0.65
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限
4
0.85
残差的计算；根据样本中心点求参数
5
0.65
求等差数列前n项和；写出等比数列的通项公式
6
0.94
正弦定理边角互化的应用
7
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；利用导数研究函数的零点；用导数判断或证明已知函数的单调性；求已知函数的极值
8
0.65
圆锥的结构特征辨析；球的结构特征辨析；多面体与球体内切外接问题
二、多选题
9
0.65
简单复合函数的导数；求指定项的系数；二项展开式各项的系数和
10
0.65
图形的性质
11
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；面积、体积最大问题；用导数判断或证明已知函数的单调性
三、填空题
12
0.65
元素（位置）有限制的排列问题；实际问题中的组合计数问题；分类加法计数原理
13
0.85
圆的弦长与中点弦；已知方程求双曲线的渐近线
14
0.65
函数奇偶性的应用；根据函数的单调性解不等式；函数奇偶性的定义与判断
四、解答题
15
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用
16
0.65
计算条件概率；超几何分布的均值；写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值
17
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；根据极值点求参数；利用导数研究函数的零点
18
0.4
根据抛物线上的点求标准方程；抛物线中的三角形或四边形面积问题；求已知函数的极值；直线与抛物线交点相关问题
19
0.4
多面体与球体内切外接问题；线面角的向量求法；面面角的向量求法
序号
知识点
对应题号
1
平面解析几何
1,13,18
2
集合与常用逻辑用语
2
3
等式与不等式
2
4
函数与导数
2,7,9,11,14,17,18
5
复数
3
6
计数原理与概率统计
4,9,12,16
7
数列
5
8
三角函数与解三角形
6,15
9
空间向量与立体几何
8,19
10
初中衔接知识点
10