2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第八章8.2两条直线的位置关系（Word版附答案）

这是一份2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第八章8.2两条直线的位置关系（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.已知直线l1：x+(a-1)y-3=0与直线l2：x+2y+3=0相互垂直，则a的值为( )
A.12B.1C.3D.-12
2.“m=-3”是“直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.直线3x-(k+2)y+k+5=0与直线kx+(2k-3)y+2=0相交，则k的取值范围是( )
A.{k|k≠1}
B.{k|k≠-9}
C.{k|k≠1且k≠9}
D.{k|k≠1且k≠-9}
4.(2025·绵阳模拟)已知A(-2，0)，B(4，m)两点到直线l：x-y+1=0的距离相等，则m等于( )
A.-2B.6
C.-2或4D.4或6
5.(2024·绍兴模拟)原点O到直线l：λx+y-λ+1=0(λ∈R)的距离的最大值为( )
A.25B.225C.425D.2
6.过定点M(1，2)作两条相互垂直的直线l1，l2，设原点到直线l1，l2的距离分别为d1，d2，则d1+d2的最大值为( )
A.5B.25C.10D.52
二、多项选择题(每小题6分，共18分)
7.(2024·南平模拟)已知直线l1：4x-3y-3=0，直线l2：(m+2)x-(m+1)y+m=0(m∈R)，则( )
A.当m=-1时，l1⊥l2
B.当m=2时，l1∥l2
C.当l1∥l2时，l1与l2之间的距离为1
D.直线l1与l2不可能重合
8.若三条不同的直线l1：ax+y+2=0，l2：x+y-1=0，l3：x-y+3=0不能围成一个三角形，则a的取值可能为( )
A.-1B.-12C.1D.4
9.(2024·太原模拟)已知直线l1：x+y=0，l2：2x-3y-6=0，则下列说法正确的是( )
A.直线l1与l2相交于点65，-65
B.直线l1，l2和x轴围成的三角形的面积为65
C.直线l2关于原点O对称的直线方程为2x-3y+6=0
D.直线l2关于直线l1对称的直线方程为3x-2y+6=0
三、填空题(每小题5分，共15分)
10.经过点P(1，0)和两直线l1：x+2y-2=0，l2：3x-2y+2=0交点的直线方程为 .
11.已知两条平行直线分别过点A(6，2)和B(-3，-1)，并且各自绕点A，B旋转，平行线之间的距离最大时两平行直线方程分别为 .
12.(2024·贵州模拟)“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”这是唐代边塞诗人李颀的《古从军行》中的诗句，诗句中隐含着一个著名的数学问题——“将军饮马”问题，即将军观望烽火之后，从山脚下的某处返回军营，途中须到河边让马饮水然后再赶回军营，将军怎样走才能使返回总路程最短？已知在平面直角坐标系中，军营所在位置为坐标原点O(0，0)，将军从山脚下的点P(1，1)处出发返回军营，河岸线所在直线方程为x-y+2=0.则返回总路程最短为 .
每小题5分，共10分
13.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是( )
A.5B.10C.5D.10
14.正方形ABCD的两个顶点A，B在直线x+y-4=0上，另两个顶点C，D分别在直线2x-y-1=0，4x+y-23=0上，那么正方形ABCD的边长为 .
答案精析
1.A [∵l1⊥l2，∴1×1+(a－1)·2＝0，解得a＝12.]
2.A [由直线2x+(m+1)y+4＝0与直线mx+3y－2＝0平行，得2m＝m+13≠4-2且m≠0，解得m＝2或m＝－3，所以“m＝－3”是“直线2x+(m+1)y+4＝0与直线mx+3y－2＝0平行”的充分不必要条件.]
3.D [由题意得3(2k－3)－k·[－(k+2)]≠0，
解得k≠1且k≠－9.]
4.D [点A到直线l的距离为
|-2+1|12+(-1)2＝22，
点B到直线l的距离为
|4-m+1|12+(-1)2＝2|5-m2，
因为点A到直线l的距离和点B到直线l的距离相等，
所以|5－m|＝1，所以m＝4或m＝6.]
5.D [直线l：λx+y－λ+1＝0，
可化为l：λ(x－1)+y+1＝0，
令x-1＝0,y+1＝0,解得x＝1,y＝-1,
所以直线l过定点P(1，－1)，
当OP⊥l时，原点到直线l：λx+y－λ+1＝0(λ∈R)的距离最大，最大值为|OP|＝2.]
6.C [如图所示，作OP⊥l1交l1于点P，作OQ⊥l2交l2于点Q，
可得四边形OPMQ为矩形，连接OM，
所以d12+d22＝|OM|2＝12+22＝5，
又由基本不等式可知，
d1+d22≤d12+d222，
所以d1+d22≤52，
即d1+d2≤10，当且仅当d1＝d2＝102时，等号成立，
故d1+d2的最大值为10.]
7.BCD [当m＝－1时，l2：x－1＝0，显然与l1不垂直，A不正确；
当m＝2时，l2：4x－3y+2＝0，因为44＝-3-3≠-32，所以l1∥l2，B正确；
当l1∥l2时，4m+4＝3m+6且3m≠－3m－3，解得m＝2，此时l2：4x－3y+2＝0，l1与l2之间的距离为d＝|2-(-3)|42+(-3)2＝1，C正确；
若两直线重合，则m+24＝-(m+1)-3＝m-3，该方程无解，所以两直线不可能重合，D正确.]
8.ACD [若l1∥l2，则a＝1；
若l1∥l3，则－a＝1，解得a＝－1；
若l1，l2，l3交于一点，联立方程组
x+y-1＝0,x-y+3＝0,解得x＝-1,y＝2,
代入ax+y+2＝0，
得－a+2+2＝0，解得a＝4，
综上，a的取值集合为{4，－1，1}.]
9.AC [由x+y＝0,2x-3y-6＝0,
解得x＝65,y＝-65,
所以交点坐标为65，-65，
所以A选项正确；
直线l2：2x－3y－6＝0与x轴的交点为(3，0)，与y轴的交点为(0，－2)，直线l1过原点，由图可知，直线l1，l2和x轴围成的三角形的面积为12×3×65＝95，所以B选项错误；
由上述分析可知，直线l2关于原点O对称的直线过点(－3，0)，(0，2)，所以直线l2关于原点O对称的直线方程为y－2＝2-00-(-3)(x－0)，
即2x－3y+6＝0，所以C选项正确；
点(3，0)关于直线x+y＝0的对称点是(0，－3)，点(0，－2)关于直线x+y＝0的对称点是(2，0)，所以直线l2关于直线l1对称的直线方程为x2+y-3＝1，即3x－2y－6＝0，所以D选项错误.]
10.x+y－1＝0
解析 设所求直线方程为x+2y－2+λ(3x－2y+2)＝0，点P(1，0)在直线上，
∴1－2+λ(3+2)＝0，解得λ＝15，
∴所求直线方程为x+2y－2+15×(3x－2y+2)＝0，
即x+y－1＝0.
11.3x+y－20＝0和3x+y+10＝0
解析 两条平行直线分别过点
A(6，2)，B(－3，－1)，并且各自绕点A，B旋转，
当直线AB与两平行直线垂直时，两平行线之间的距离最大，
因为直线AB的斜率kAB＝2+16+3＝13，
故这两条平行直线的斜率为－3，
则两平行直线方程分别为
y－2＝－3(x－6)，y+1＝－3(x+3)，
即3x+y－20＝0和3x+y+10＝0.
12.10
解析 过P作关于直线x－y+2＝0对称的点Q，如图，
设Q(a，b)，所以b-1a-1＝-1,a+12-b+12+2＝0,
解得a＝-1,b＝3,所以Q(－1，3)，
故最短距离为|QO|＝10.
13.C [显然x+my＝0过定点A(0，0)，
直线mx－y－m+3＝0可化成y＝m(x－1)+3，则经过定点B(1，3)，
根据两条直线垂直的一般式方程的条件，得1×m+m×(－1)＝0，
于是直线x+my＝0和直线
mx－y－m+3＝0垂直，
又P为两条直线的交点，则PA⊥PB，
又|AB|＝(1-0)2+(3-0)2
＝10，
由勾股定理和基本不等式，
|PA|2+|PB|2＝|AB|2＝10≥2|PA|·|PB|，则|PA|·|PB|≤5，
当且仅当|PA|＝|PB|＝5时，等号成立，所以|PA|·|PB|的最大值是5.]
14.22或142
解析 设直线CD的方程为x+y+m＝0，
联立2x-y-1＝0,x+y+m＝0,
得C1-m3，-1-2m3，
联立4x+y-23＝0,x+y+m＝0,
得Dm+233，-23-4m3，
∴由两点间的距离公式可得
|CD|＝223|m+11|，
又直线AB与CD的距离为
d＝m+4|2，
∴223|m+11|＝m+4|2，
解得m＝－8或m＝－32，
即|CD|＝22或142.
即正方形的边长为22或142.