2026届高三数学一轮复习练习试题（提高版）第五章5.1平面向量的概念及线性运算（Word版附答案）

这是一份2026届高三数学一轮复习练习试题（提高版）第五章5.1平面向量的概念及线性运算（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.化简AB+BD-AC-CD等于( )
A.ADB.0C.BCD.DA
2.(2025·沈阳模拟)已知a，b为两个不共线的向量，OA=a+b，OB=2a-b，OC=λa+μb(λ，μ∈R)，若A，B，C三点共线，则2λ+μ等于( )
A.0B.1C.2D.3
3.(2024·西安模拟)已知点P是△ABC的重心，则AP等于( )
A.16AB+16ACB.14AB+14AC
C.23AC+13BCD.23AB+13BC
4.已知点P为△OAB所在平面内一点，且OP=OA+AB|AB|，则( )
A.点P在线段AB上
B.点P在线段AB的延长线上
C.点P在线段AB的反向延长线上
D.点P在射线AB上
5.(2024·焦作模拟)已知△ABC所在平面内一点D满足DA+DB+12DC=0，则△ABC的面积是△ABD面积的( )
A.5倍B.4倍C.3倍D.2倍
6.已知a是单位向量，向量b满足|a-b|=3，则|b|的最大值为( )
A.2B.4C.3D.1
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.下列说法正确的是( )
A.若a与b是非零向量，则“a与b同向”是“a=b”的必要不充分条件
B.若AB与BC共线，则A，B，C三点在同一条直线上
C.a与b是非零向量，若a与b同向，则a与-b反向
D.设λ，μ为实数，若λa=μb，则a与b共线
8.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，且BC=3EC，F为AE的中点，则( )
A.BC=-12AB+AD
B.AF=13AB+13AD
C.BF=-23AB+13AD
D.CF=16AB-23AD
三、填空题(每小题5分，共10分)
9.已知O为△ABC内一点，且2AO=OB+OC，AD=tAC，若B，O，D三点共线，则实数t的值为 .
10.已知在四边形ABCD中，AB=12DC，且|AD|=|BC|，则四边形ABCD的形状是 .
四、解答题(共27分)
11.(13分)已知a，b不共线，OA=a，OB=b，OC=c，OD=d，OE=e，设t∈R，如果3a=c，2b=d，e=t(a+b)，是否存在实数t，使得C，D，E三点在同一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由.
12.(14分)如图所示，在▱ABCD中，BM=23BC，AN=14AB，AB=a，AD=b.
(1)试用向量a，b来表示DN，AM；(6分)
(2)AM交DN于点O，若AO=λOM，求实数λ的值.(8分)
13题6分，14~16题每小题5分，共21分
13.(多选)已知P是边长为1的正六边形ABCDEF内一点(含边界)，且AP=AB+λAF，λ∈R，则下列说法正确的是( )
A.△PCD的面积为定值B.∃λ∈R，使得|PC|>|PA|
C.∠CPD的取值范围是π6，π3D.|PC|的取值范围是[1，3]
14.在△ABC中，点O满足BO=2OC，过点O的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N.设AM=1mAB，AN=1nAC，则m2+n的最小值是( )
A.3B.1C.316D.2316
15.(2024·盐城模拟)如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，CD上，且满足BE=EC，CD=2CF，则|AE+AF|= .
16.如图，已知A，B，C是圆O上不同的三点，CO与AB交于点D(点O与点D不重合)，若OC=λOA+μOB(λ，μ∈R)，则λ+μ的取值范围是 .
答案精析
1.B 2.D 3.D
4.D [由OP=OA+AB|AB|，得OP-OA=AB|AB|，所以AP=1|AB|·AB，
所以点P在射线AB上.]
5.A [设AB的中点为M，
因为DA+DB+12DC=0，
所以CD
=2(DA+DB)，
所以CD=4DM，
所以点D是线段CM上靠近点M的五等分点，
所以S△ABCS△ABD=CMDM=5，
所以△ABC的面积是△ABD面积的5倍.]
6.B [方法一 设OA=a，OB=b，因为|a-b|=3，
即|OA-OB|=|BA|=3，即|AB|=3，
所以点B在以A为圆心，3为半径的圆上，
又a是单位向量，则|OA|=1，
故|OB|的最大值为|OA|+|AB|=1+3=4，即|b|的最大值为4.
方法二 因为b=a-(a-b)，
所以|b|≤|a|+|a-b|=1+3=4，
所以|b|的最大值为4.]
7.ABC [根据向量的有关概念可知A，B，C正确，对于D，当λ=μ=0时，a与b不一定共线，故D错误.]
8.ABC [∵AB∥CD，AB=2DC，
∴BC=BA+AD+DC=-AB+AD+12AB=-12AB+AD，故A正确；
∵BC=3EC，
∴BE=23BC=-13AB+23AD，
∴AE=AB+BE
=AB+-13AB+23AD
=23AB+23AD，
又F为AE的中点，∴AF=12AE=13AB+13AD，故B正确；
∴BF=BA+AF=-AB+13AB+13AD=-23AB+13AD，故C正确；
∴CF=BF-BC=-23AB+13AD--12AB+AD
=-16AB-23AD，故D错误.]
9.13
解析 设线段BC的中点为M，
则OB+OC=2OM.
因为2AO=OB+OC，
所以AO=OM，
则AO=12AM=14(AB+AC)
=14AB+1tAD=14AB+14tAD.
由B，O，D三点共线，得14+14t=1，解得t=13.
10.等腰梯形
解析 由AB=12DC，
可得AB∥CD且AB=12DC，
所以四边形ABCD是梯形，
又因为|AD|=|BC|，
所以梯形ABCD的两个腰相等，
所以四边形ABCD是等腰梯形.
11.解 存在.由题设知，
CD=d-c=2b-3a，
CE=e-c=(t-3)a+tb，
又a，b不共线，则CD≠0，
C，D，E三点在同一条直线上的充要条件是存在实数k，使得CE=kCD，
即(t-3)a+tb=-3ka+2kb，
整理得(t-3+3k)a=(2k-t)b.
因为a，b不共线，
所以t-3+3k=0，2k-t=0，解得t=65.
故存在实数t=65，使得C，D，E三点在同一条直线上.
12.解 (1)因为DN=AN-AD，
AN=14AB，
所以DN=14AB-AD=14a-b.
因为AM=AB+BM，BM=23BC，
所以AM=AB+23BC=a+23b.
(2)因为D，O，N三点共线，
所以存在实数k，
使得DO=kDN=14ka-kb，
所以AO=AD+DO
=b+14ka-kb=14ka+(1-k)b，①
因为A，O，M三点共线，
所以存在实数m，
使得AO=mAM=ma+23mb，②
由①②得14k=m，1-k=23m，解得m=314，
所以AO=314AM，AO=311OM，
即λ=311.
13.AC [对于A，由AP=AB+λAF，λ∈R可得AP-AB=λAF，即BP=λAF，可得BP∥AF，因此，点P在正六边形ABCDEF的对角线
BE上，所以点P到CD的距离为定值，所以△PCD的面积为定值，故A正确；
对于B，因为正六边形ABCDEF关于对角线BE对称，故|PC|=|PA|，故B错误；
对于C，根据图形的对称性，当点P为BE中点时，∠CPD取得最大值π3，当点P与B或E重合时∠CPD取得最小值π6，即∠CPD的取值范围是π6，π3，故C正确；
对于D，因为正六边形边长为1，所以平行线BE，CD的距离d=32，又当PC⊥BE时，|PC|有最小值32，故D错误.]
14. D
[由题可知，m>0，n>0，
因为AM=1mAB，AN=1nAC，
所以AB=mAM，AC=nAN，
因为BO=2OC，
所以AO-AB=2(AC-AO)，
所以AO=13AB+23AC=13mAM+23nAN，
因为M，O，N三点共线，所以13m+23n=1，
则n=3-m2>0，则01，
所以λ+μ的取值范围是(1，+∞).