湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2025届高三下学期5月限时训练数学试卷（含答案解析）

这是一份湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2025届高三下学期5月限时训练数学试卷（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 若复数满足（其中i为虚数单位），则复平面内该复数所对应的点位于（ ）
2. 三个非零向量则“共面”是“”的（ ）
3. 随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分.某地旅游部门从2024年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数比例和各年龄段中自助游比例，如图所示，则估计2024年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的（ ）

4. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征，如函数（）的图像不可能是（ ）
5. 已知A，B为直线与函数的图象的任意两个不同的交点，且A，B两点之间的最小距离是，则（ ）
6. 已知正四棱台上底面边长为，下底面边长为，体积为，则正四棱台的侧棱与底面所成角的正切值为（ ）
7. 已知点和以点为圆心的圆，以为直径的圆与圆相交于两点，则（ ）
8. 曲线和曲线组合围成“心形图”（如下图所示），记“心形图”为曲线，曲线所围成的“心形”区域的面积等于（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下面说法正确的是（ ）
10. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A，B两点（点A位于第一象限），与C的准线交于D点，F为线段AD的中点，准线与x轴的交点为E，则（ ）
11. 已知数列，其前项和为，若存在常数，对任意的，恒有，则称为－数列．则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 在的二项展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的系数为__________.（用数字作答）
13. 已知等比数列及等差数列，其中，公差.将这两个数列的对应项相加，得一新数列，则等比数列的前10项之和为________.
14. 一项抛掷骰子的过关游戏规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数和大于，则算过关．游戏者可以随意挑战某一关．若直接挑战第三关，则通关的概率为___________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在中，角、、的对边分别为，，，已知，，是边上的点，
(1)若且，求的长；
(2)若，，求的值.
16. 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：
(1)证明：平面平面；
(2)若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值.
17. 已知函数（）.
(1)是否存在实数，使得为函数的极小值点.若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
(2)若图象上总存在关于点对称的两点，求的取值范围.
18. 如图，椭圆与双曲线在第一象限的公共点为.曲线由两段曲线组成：当时，曲线与椭圆重合，当时，曲线与双曲线重合.
(1)当时，求的值；
(2)已知，直线过点与曲线交于两点，若，求直线的方程；
(3)已知，斜率为的直线过点与曲线交于两点，若，求实数的最大值.
19. 对于给定的集合，若存在满足如下条件的集合：①，若，则；②，若，则，则称为的共轭集合．
(1)若，求的存在共轭集合；
(2)若，，存在恰有个元素的共轭集合，求证：；
(3)若集合存在共轭集合，且，求集合中的元素个数的最大值．
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2025届高三下学期5月限时训练数学试卷
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、函数与导数、三角函数与解三角形、平面解析几何、平面向量、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．45%
B．30%
C．13.5%
D．13%
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．2
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，，…，是等差数列，则这些数的中位数与平均数相等
B．已知X是随机变量，则
C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高
D．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于1
A．直线l的斜率为
B．
C．
D．直线AE与BE的倾斜角互补
A．若是以1为首项，为公比的等比数列，则为－数列
B．若为数列，则也为数列
C．若为数列，则也为数列
D．若均为数列，则也为数列
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
5
适中
7
较难
2
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
共轭复数的概念及计算；判断复数对应的点所在的象限；复数的相等
2
0.94
探求命题为真的充要条件；判定空间向量共面
3
0.94
根据条形统计图解决实际问题；根据扇形统计图解决实际问题
4
0.85
函数图像的识别；利用导数研究函数图象及性质；函数奇偶性的应用
5
0.94
三角函数图象的综合应用
6
0.65
台体体积的有关计算；求线面角
7
0.65
求点到直线的距离；圆的弦长与中点弦；由圆心（或半径）求圆的方程
8
0.65
由标准方程确定圆心和半径；由方程研究曲线的性质；csx（型）函数对称性的其他应用
二、多选题
9
0.85
相关系数的意义及辨析；求离散型随机变量的均值；残差的计算
10
0.65
根据抛物线方程求焦点或准线；平面向量线性运算的坐标表示；数量积的坐标表示；直线与抛物线交点相关问题
11
0.4
数列新定义；求等比数列前n项和
三、填空题
12
0.65
二项式系数的增减性和最值；求指定项的系数
13
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；等比数列通项公式的基本量计算；求等比数列前n项和
14
0.65
计算古典概型问题的概率；组合数的计算
四、解答题
15
0.85
用和、差角的余弦公式化简、求值；余弦定理解三角形；正弦定理解三角形
16
0.65
证明面面垂直；面面角的向量求法
17
0.4
利用导数研究函数的零点；根据极值点求参数
18
0.15
数量积的坐标表示；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；用导数判断或证明已知函数的单调性；根据椭圆过的点求标准方程
19
0.15
集合元素互异性的应用；集合新定义；列举法表示集合；根据两个集合相等求参数
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2,19
3
空间向量与立体几何
2,6,16
4
计数原理与概率统计
3,9,12,14
5
函数与导数
4,17,18
6
三角函数与解三角形
5,8,15
7
平面解析几何
7,8,10,18
8
平面向量
10,18
9
数列
11,13