福建省泉州市2025届高三下毕业班考前模拟（一）数学练习卷(一)（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 若复数满足，则（ ）
2. 设，，若是的充分条件，则（ ）
3. 已知向量不共线，，其中，若三点共线，则的最小值为（ ）
4. 已知为等比数列，，，则（ ）
5. 已知分别为双曲线的左、右焦点，直线过与交于两点，若，，则的渐近线为（ ）
6. 已知分别为三个内角的对边，，且，则（ ）
7. 四棱锥中，，，，，，若、、、、均在同一球面上，则该球的表面积等于（ ）
8. 已知定义在上的函数满足，且，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知函数的部分图象如图，将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则（ ）
10. 已知为抛物线的焦点，点在上，过作的切线交轴于点，则下列说法正确的是（ ）
11. 在平面直角坐标系中，若对于上任意一点，图形上总存在唯一点与之对应，记为或， 且对于图形上的任意一点，图形总存在唯一点，使得． 则称图形与图形线性同胚，记为，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知函数与的图象关于直线对称，则______．
13. 已知，函数，若关于的方程在区间上有解，则的取值范围为___________．
14. 摩尔斯电码常用0和1组成的有序数组（，，）表示信息，被称为一个长为的字．设， 令表示使的的个数，例如，，则．若，则满足，字长为6的字中至少有3个1相邻的概率为_________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 泉州少年郎团队从2024年10月份以来，通过深度整合AI算法、大数据分析和自动化技术，不断优化产品与服务，显著提升了运营效率和市场竞争力，推动团队收入持续攀升.该团队在近7个月的经济收入（单位：百万元）的数据如下表：
(1)根据以上数据绘制散点图，并根据散点图判断，与（均为大于零的常数）哪一个适宜作为该团队经济收入y关于月份x的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）并根据你的判断结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程；
(2)请你根据所求的回归方程，预测该团队下一个月的经济收入；
(3)试从统计学角度分析，如果用所求的回归方程预测该团队接下来1年的经济收入情况是否合理？
参考数据：
其中设，
参考公式：，.
16. 已知函数．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若，求的取值范围．
17. 在直角坐标系中，直线过点，直线过点，且的斜率之积为，记与的交点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)点为的中点，过的直线与交于两点，设，若，求的取值的集合．
18. 已知数列的前项和为，，且．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)设，求数列的前项和；
(3)在（2）的条件下，中是否存在三项构成等差数列？若存在，求满足条件的三项；若不存在，请说明理由．
19. 笛卡尔通过解析几何，将代数的精确性与几何的直观性结合，不仅推动了数学的变革，还为科学提供了强大的分析工具，其坐标系思想至今仍是科学与工程中不可或缺的基础．在直角坐标系中，如果某曲线上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：①曲线上点的坐标都是这个方程的解；②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．类似地，在空间直角坐标系中，我们也定义曲面的方程和方程的曲面．已知在空间直角坐标系中，曲面，是轴与的公共点，且是的四等分点，点在上，，．
(1)证明：在上，且平面；
(2)当的长度最小时，求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)设与平面所成的角分别为，当在上运动时，求的取值范围．
福建省泉州市2025届高三毕业班考前模拟（一）数学练习卷(一)
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、平面向量、数列、平面解析几何、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．4
C．3
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．方程有解
C．
D．
A．
B．的图象的对称中心为
C．
D．的递增区间为，
A．的斜率为定值
B．若圆被截得弦长为，则
C．
D．若平行的直线与相切于点，则
A．若线段与线段线性同胚，则
B．等边三角形与等腰直角三角形线性同胚
C．曲线与曲线线性同胚
D．若，则的面积与面积之比为
月份编号
1
2
3
4
5
6
7
收入（百万元）
6
11
21
34
66
101
196
435
10.78
2535
50.12
2.82
3.47
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
14
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求复数的模；复数的除法运算
2
0.85
根据充分不必要条件求参数；由指数函数的单调性解不等式；根据集合的包含关系求参数；一元二次不等式在某区间上的恒成立问题
3
0.65
由向量共线（平行）求参数；基本不等式求和的最小值
4
0.65
等比数列通项公式的基本量计算
5
0.65
已知方程求双曲线的渐近线；双曲线向量共线比例问题；利用定义解决双曲线中焦点三角形问题
6
0.65
正弦定理边角互化的应用；用和、差角的正弦公式化简、求值
7
0.65
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；证明线面垂直；线面垂直证明线线垂直
8
0.65
求函数值
二、多选题
9
0.85
由图象确定正（余）弦型函数解析式；求图象变化前（后）的解析式
10
0.65
由直线与圆的位置关系求参数；直线与抛物线交点相关问题；数量积的坐标表示
11
0.65
直线的方程的概念
三、填空题
12
0.94
反函数的性质应用
13
0.85
函数对称性的应用；求含sinx(型)函数的值域和最值；辅助角公式
14
0.65
代数中的组合计数问题；计算古典概型问题的概率
四、解答题
15
0.65
非线性回归；根据回归方程进行数据估计；解释回归直线方程的意义；求回归直线方程
16
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；由导数求函数的最值（含参）
17
0.65
轨迹问题——椭圆；根据韦达定理求参数
18
0.65
由递推关系证明数列是等差数列；错位相减法求和；验证是否为等差数列中的项；利用an与sn关系求通项或项
19
0.65
线面角的向量求法；面面角的向量求法；空间位置关系的向量证明；根据椭圆的有界性求范围或最值
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
函数与导数
2,8,12,13,16
4
等式与不等式
2,3
5
平面向量
3,10
6
数列
4,18
7
平面解析几何
5,10,11,17,19
8
三角函数与解三角形
6,9,13
9
空间向量与立体几何
7,19
10
计数原理与概率统计
14,15