黑龙江省哈尔滨市第十三中学校2024-2025学年高三下高考适应性考试数学试卷（含答案解析）

这是一份黑龙江省哈尔滨市第十三中学校2024-2025学年高三下高考适应性考试数学试卷（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 若复数z满足，则（ ）
2. 已知条件，条件，则是的（ ）
3. 已知 ，则向量在方向上的投影向量为（ ）
4. 某市AI智能机器人比赛项目有29位同学参赛，他们在预赛中所得的积分互不相同，只有积分在前15名的同学才能进入决赛．若某同学知道自己的积分后，要判断自己能否进入决赛，则他只需要知道这29位同学的预赛积分的（ ）
5. 设函数，，若当时，曲线与恰有一个交点，则a的取值范围是（ ）
6. 过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于
7. 已知 ，且，则（ ）
8. 如图，正方形 的边长为 ，取 的各边中点 作第二个正方形 ，然后再取 的各边中点，作第三个正方形，依此方法一直继续下去， 那么所有的正方形的面积之和趋近于（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 如图，一个漏斗的上面部分可视为长方体，下面部分可视为正四棱锥，为正方形的中心，两部分的高都是该正方形边长的一半，则（ ）
11. 已知，是椭圆的左、右焦点，，是上位于第二象限内一点，为坐标原点，.为上一点，且，点为的中点，与交于点，且，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知函数若，则________．
13. 若曲线在原点处的切线也是曲线的切线，则__________．
14. 圆心在射线 上，与轴相切，且被轴所截得的弦长为的圆的方程为_____.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在中，角、、所对的边分别为、、，已知，．
(1)求；
(2)若的面积为，是上的点，且，求的长．
16. 已知.
(1)当时，求函数的极值；
(2)，若存在3个零点，求实数的取值范围.
17. 如图，在多面体中，平面，平面平面，四边形是正方形，是正三角形，，．
(1)证明：平面；
(2)若直线与底面的交点为，直线上是否存在点，使得平面与平面的夹角为60°?若存在，求的长；若不存在，请说明理由．
18. 为了研究高三学生的性别与身高是否大于的关联性，调查了某中学所有高三年级的学生， 整理得到如下列联表一；然后从该校所有高三学生中获取容量为的样本，整理后得到如下的列联表二:
表一:
表二:
独立性检验中的几个常用的小概率值和相应的临界值表:
(1)从表一中随机抽取一人，分别用、表示抽到男生、女生，用表示抽到学生身高不低于，计算 、，并判断该中学高三年级学生的性别和身高是否有关联?
(2)请根据表二，依据的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联? 对比第一问的结论， 请分析两种判断方式的可靠性. 为了得到准确的结论， 请提出可行性建议；
(3)现在从表二中，抽取样本容量为的样本，其中女生样本数据为：、、、（单位：），男生样本数据为：、、、、、（单位：）；求出这个样本的第百分位数，并从低于第百分位数的样本数据中抽取人，记为抽到的男生人数，求的分布列及数学期望.
19. 如图， 分别为双曲线的左、右顶点，，双曲线的两条渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)点在直线上运动，直线 交双曲线左支于点，直线交双曲线右支于点 与 不重合).
①求直线与的斜率之积；
②问直线是否过定点? 如果过定点，请求出定点坐标; 如果不过定点，请说明理由.
黑龙江省哈尔滨市第十三中学校2024-2025学年高三高考适应性考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面向量、计数原理与概率统计、函数与导数、平面解析几何、三角函数与解三角形、数列、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．1
C．2
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．中位数
B．众数
C．平均数
D．极差
A．
B．
C．
D．
A．4
B．6
C．8
D．10
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．数据1，2，2，5，5，5，7，9，11的众数和第60百分位数都为5
B．展开式中项的系数为140
C．若随机变量服从二项分布，则方差
D．若随机变量X服从正态分布，则
A．
B．平面
C．平面平面
D．与为相交直线
A．点在以为直径的圆上
B．椭圆的离心率为
C．椭圆的方程为
D．
性别
身高
合计
低于
不低于
女
男
合计
性别
身高
合计
低于
不低于
女
男
合计
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求复数的模；复数的除法运算
2
0.85
判断命题的必要不充分条件；解不含参数的一元二次不等式
3
0.85
数量积的运算律；求投影向量
4
0.94
用中位数的代表意义解决实际问题
5
0.85
函数图象的应用；根据函数零点的个数求参数范围
6
0.85
与抛物线焦点弦有关的几何性质
7
0.65
用和、差角的余弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式
8
0.65
求等比数列前n项和
二、多选题
9
0.65
两个二项式乘积展开式的系数问题；二项分布的均值；指定区间的概率；总体百分位数的估计
10
0.65
判断线面平行；判断面面是否垂直；空间中的点（线）共面问题
11
0.65
根据a、b、c求椭圆标准方程；求椭圆的离心率或离心率的取值范围
三、填空题
12
0.85
已知分段函数的值求参数或自变量；对数的运算
13
0.85
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题；导数的运算法则；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
14
0.85
由圆心（或半径）求圆的方程；已知圆的弦长求方程或参数；圆的弦长与中点弦
四、解答题
15
0.65
余弦定理解三角形；几何图形中的计算；已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦
16
0.65
求已知函数的极值；利用导数研究函数的零点
17
0.65
证明线面平行；已知面面角求其他量
18
0.65
独立性检验解决实际问题；写出简单离散型随机变量分布列；计算条件概率；总体百分位数的估计
19
0.4
根据a、b、c求双曲线的标准方程；双曲线中的直线过定点问题；根据双曲线的渐近线求标准方程；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
等式与不等式
2
4
平面向量
3
5
计数原理与概率统计
4,9,18
6
函数与导数
5,12,13,16
7
平面解析几何
6,11,14,19
8
三角函数与解三角形
7,15
9
数列
8
10
空间向量与立体几何
10,17