2025年北京市高二第二次普通高中学业水平合格性考试数学试卷（附答案解析）

这是一份2025年北京市高二第二次普通高中学业水平合格性考试数学试卷（附答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ）
A．B．C．D．
3．（ ）
A．B．C．D．
4．已知向量，若，则实数（ ）
A．B．C．1D．4
5．已知函数则的最小值是（ ）
A．B．C．0D．1
6．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
7．若，则角可以为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数的图象如图所示，则方程的解的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
9．设，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
10．不等式的解集为（ ）
A．B．
C．或D．或
11．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．（ ）
A．B．C．D．1
13．北京中轴线纵贯北京老城中心，北起钟鼓楼，南至永定门，途经多处著名景点，展现了中国传统都城规划理念及“中”“和”哲学思想的深刻内涵．为传播北京中轴线文化，某社会实践活动小组准备从北京中轴线上的万宁桥、景山、故宫和天安门4个景点中随机选取2个景点做策划方案，则选取的2个景点包含故宫的概率是（ ）
A．B．C．D．
14．已知向量满足，则与夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
15．空气质量指数（简称AQI）反映了空气质量的状况，空气质量等级划分如下：
下图是某校科学兴趣小组根据10月8日至27日测得的AQI绘制的折线图：

根据上述信息，下列结论中正确的是（ ）
A．10月8日至27日的空气质量等级为优的天数为10
B．10月8日至27日的AQI的极差小于150
C．10月8日至27日的AQI的中位数是17日的AQI
D．10月8日至27日的AQI逐渐增大
16．在中，，则（ ）
A．B．C．4D．6
17．如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为（ ）

A．2B．4C．6D．10
18．某节居民自来水水价实行阶梯水价制度，用水销售价格表如下：
根据上述信息，下列结论中正确的是（ ）
A．若某户居民自来小年用水量为，则该户自来水年缴费为770元
B．若某户居民自来水年用水量为，则该户自来水年缴费为950元
C．若某户居民自来水年缴费为700元，则该户自来水年用水量在至之间
D．若某户居民自来水年缴费为970元，则该户自来水年用水量在至之间
二、填空题
19．已知函数，则的定义域是 .
20．甲、乙两名射击运动员在一次射击测试中各射靶5次，每次命中的环数如下：
则甲运动员命中环数的平均数是 ；记甲、乙两名运动员命中环数的方差分别是和，则 .（填“>”，“=或“