2026届高三一轮复习练习试题（标准版）数学第六章6.3等比数列（Word版附答案）

这是一份2026届高三一轮复习练习试题（标准版）数学第六章6.3等比数列（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.(2024·北京模拟)已知数列{an}中，a1=1，2an-1an+1=0，Sn为其前n项和，则S5等于( )
A.1116B.3116C.11D.31
2.(2025·廊坊模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3+a5=1，a2+a4+a6=2，则S12-S6等于( )
A.18B.54C.128D.192
3.(2025·哈师大附中模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3S6=14，则S12S3+S6等于( )
A.43B.8C.9D.16
4.(2023·新高考全国Ⅱ)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4=-5，S6=21S2，则S8等于( )
A.120B.85
C.-85D.-120
5.在流行病学中，基本传染数R0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.R0一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定，假设某种传染病的基本传染数R0=4，平均感染周期为7天，那么感染人数由1(初始感染者)增加到3 333大约需要的天数为(初始感染者传染R0个人为第一轮传染，这R0个人每人再传染R0个人为第二轮传染……参考数据：lg 2≈0.301 0)( )
A.42B.43C.35D.49
6.(2025·遵义模拟)若数列{an}满足a1=12，且对任意正整数p，q都有apaq=1p+1qap+q，则a6a8等于( )
A.4B.163C.6D.323
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.(2024·黄冈模拟)数列{an}满足a1=1，Sn-1=3an(n≥2)，则下列结论中正确的是( )
A.a2=13
B.{an}是等比数列
C.an+1=43an，n≥2
D.Sn-1=43n-1，n≥2
8.设等比数列{an}的前n项积为Tn，下列命题为真命题的是( )
A.若T3=1，a8=2，则T9=162
B.若T3=1，T5=32，则a2+a3=3
C.若a2a3=2，则T3T5=8
D.若T5=32，则|a2|+|a4|≥4
三、填空题(每小题5分，共10分)
9.(2025·南阳模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S6S3=9，3a3+4=a5，则a6= .
10.在等比数列{an}中，a1+a2+a3+a4+a5=-114，a3=-14，则1a1+1a2+1a3+1a4+1a5= .
四、解答题(共27分)
11.(13分)(2024·南昌模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，a2=3，an+an+2=kan+1.
(1)当k=2时，求S10；(5分)
(2)若k=52，设bn=an+1-2an，求{bn}的通项公式.(8分)
12.(14分)(2025·池州模拟)记Sn为数列{an}的前n项和，已知Snn=an+1-n2，a1=2.
(1)求{an}的通项公式；(6分)
(2)令bn=21-an，求b1b2-b2b3+…+(-1)n+1bnbn+1.(8分)
13题6分，14题5分，共11分
13.(多选)(2024·绍兴模拟)已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，前n项积为Tn，且∀n∈N*，a1qn1-q1D.若数列{Tn}是递增数列，则q>1
14.若数列{an}满足an+2an+1+an+1an=k(k为常数)，则称数列{an}为等比和数列，k称为公比和，已知数列{an}是以3为公比和的等比和数列，其中a1=1，a2=2，则a2 025= .
答案精析
1.B 2.D 3.B
4.C [方法一 设等比数列{an}的公比为q，首项为a1，
若q=1，则S6=6a1=3×2a1=3S2，不符合题意，所以q≠1.
由S4=-5，S6=21S2，
可得a1(1-q4)1-q=-5，
a1(1-q6)1-q=21×a1(1-q2)1-q，①
由①可得，1+q2+q4=21，解得q2=4，
所以S8=a1(1-q8)1-q=a1(1-q4)1-q·(1+q4)=-5×(1+16)=-85.
方法二 设等比数列{an}的公比为q，
因为S4=-5，S6=21S2，
所以q≠-1，否则S4=0，
从而S2，S4-S2，S6-S4，S8-S6成等比数列，
所以(-5-S2)2=S2(21S2+5)，
解得S2=-1或S2=54，
当S2=-1时，S2，S4-S2，S6-S4，S8-S6，
即为-1，-4，-16，S8+21，
易知S8+21=-64，即S8=-85；
当S2=54时，S4=a1+a2+a3+a4=(a1+a2)(1+q2)=(1+q2)S2>0，
与S4=-5矛盾，舍去.
综上，S8=-85.]
5.A [设第n轮感染的人数为an，前n轮感染的总人数为Sn，则数列{an}是首项a1=4，公比q=4的等比数列，
由Sn+1=4×(1-4n)1-4+1≥3 333，
可得4n+1≥10 000，
两边取对数得(2n+2)lg 2≥4，
所以n+1≥2lg2≈20.301 0≈6.64，n≥5.64，
所以感染人数由1增加到3 333需要6轮传染，
故需要的天数约为6×7=42.]
6.B [由apaq=1p+1qap+q，
得(p+q)ap+q=pap·qaq，
令bn=nan(n∈N*)，
依题意，对任意正整数p，q都有bp+q=bpbq，
令p=1，q=n(n∈N*)，
则∀n∈N*，bn+1=b1bn，
而b1=a1=12，即bn+1=12bn，
因此数列{bn}是以12为首项，12为公比的等比数列，bn=12n，
即nan=12n，an=1n·2n，
所以a6a8=8×286×26=163.]
7.AC [由Sn-1=3an(n≥2)，当n=2时，S1=a1=3a2=1，解得a2=13，故A正确；
当n≥1时，可得Sn=3an+1，所以Sn-Sn-1=3an+1-3an(n≥2)，所以an=3an+1-3an(n≥2)，即an+1=43an(n≥2)，而a2=13a1，故C正确，B不正确；
因为Sn-1=a1+a2+a3+…+an-1=1+131-43n-21-43=43n-2，n≥2，故D错误.]
8.BD [对于A，易知T3=a23，T5=a35，T9=a59，
若T3=1，则a2=1，又因为a8=2，所以a5=±a2a8=±2，
所以T9=(±2)9=±162，故A错误；
对于B，若T3=1，T5=32，则a2=1，a3=2，所以a2+a3=3，故B正确；
对于C，若a2a3=2，则T3T5=a23a35=(a2a3)3a32=8a32，故C错误；
对于D，若T5=32，则a3=2，
所以|a2|+|a4|≥2|a2||a4|=2|a32|=4，当且仅当|a2|=|a4|=2时等号成立，故D正确.]
9.32
10.-44
解析 设T5=1a1+1a2+1a3+1a4+1a5，
则2T5=1a1+1a5+1a2+1a4+1a3+1a3+1a4+1a2+1a5+1a1
=a1+a5a1a5+a2+a4a2a4+a3+a3a3a3a2+a4a2a4+a1+a5a1a5
=2(a1+a2+a3+a4+a5)a32
=2×-114-142=-88，
所以T5=-44.
11.解 (1)当k=2时，
有an+an+2=2an+1，
即an+2-an+1=an+1-an，
所以{an}为等差数列，
设其公差为d，
因为a1=1，a2=3，
所以d=a2-a1=2，
所以S10=1×10+10×92×2=100.
(2)当k=52时，an+2=52an+1-an，
所以an+2-2an+1=12an+1-an
=12(an+1-2an)，
即bn+1=12bn，
且b1=a2-2a1=1，所以{bn}是以1为首项，12为公比的等比数列，
所以bn=1×12n-1=12n-1.
12.解 (1)∵Snn=an+1-n2，
∴2Sn=2nan+n(1-n)，
∴当n≥2时，2Sn-1=2(n-1)an-1+(n-1)(2-n)，
则2(Sn-Sn-1)
=2nan-2(n-1)an-1+2(1-n)，
化简得an-an-1=1(n≥2)，
又∵a1=2，
∴{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，
∴an=n+1，
∴{an}的通项公式为an=n+1.
(2)由(1)知bn=21-an=2-n
=12n，
∴当n≥2时，
(-1)n+1bnbn+1(-1)nbn-1bn=-bn+1bn-1=-14，
又∵b1b2=18，
∴{(-1)n+1bnbn+1}是以18为首项，-14为公比的等比数列，
∴b1b2-b2b3+…+(-1)n+1bnbn+1=181--14n1--14
=1101--14n.
13.ACD [由题意可知Sn=a1(1-qn)1-q，Tn=a1(a1q)…(a1qn-1)=a1nqn(n-1)2，且∀n∈N*，a1qn1-q