2026届高三一轮复习练习试题（标准版）数学第八章进阶篇圆锥曲线中的综合问题进阶3（Word版附答案）

这是一份2026届高三一轮复习练习试题（标准版）数学第八章进阶篇圆锥曲线中的综合问题进阶3（Word版附答案），共4页。试卷主要包含了已知椭圆C，双曲线C等内容，欢迎下载使用。
1.(17分)已知椭圆C：x24+y2=1.
(1)若椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，P为C的上顶点，求△PF1F2的周长；(6分)
(2)设过定点M(0，2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围.(11分)
2.(17分)双曲线C：y2a2-x2b2=1(a>0，b>0)的焦点为F1，F2(F1在F2下方)，虚轴的右端点为A，过点F2且垂直于y轴的直线l交双曲线于点P(P在第一象限)，与直线AF1交于点B，记△ABF2的周长为m，△BPF1的周长为n，|m-n|=4.
(1)若C的一条渐近线方程为y=2x，求C的标准方程；(6分)
(2)已知动直线l'与C相切于点T，过点T且与l'垂直的直线分别交x轴、y轴于M，N两点，Q为线段MN上一点，MQ=λMN，λ∈(0，1).若||QF2|-|QF1||为定值，求λb的最大值.(11分)
答案精析
1.解 (1)由题意得a2=4，b2=1，
所以a=2，b=1，c=a2-b2=3，
所以△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=4+23.
(2)显然当直线l的斜率k不存在时，直线x=0不满足题意，设直线l的方程为y=kx+2(k≠0)，
A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由y=kx+2,x24+y2=1,
得(1+4k2)x2+16kx+12=0，
由Δ=(16k)2-4×12(1+4k2)>0，得k2>34，
则x1+x2=-16k4k2+1，x1x2=124k2+1，
y1y2=kx1+2kx2+2=k2x1x2+2kx1+x2+4，
因为∠AOB为锐角，A，O，B不共线，
所以cs∠AOB>0，
所以OA·OB>0，
所以x1x2+y1y2>0，
所以x1x2+y1y2=1+k2x1x2+2kx1+x2+4
=12k2+14k2+1-16k·2k4k2+1+4
=44-k24k2+1>0，
解得0