2025届江西省华大联盟高三下联考（三模）三模数学试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知复数z满足，则在复平面内z对应的点位于（ ）
2. 已知实数，则“”是“”的（ ）
3. 已知集合，则中的元素个数至少为（ ）
4. 已知平面单位向量满足，则（ ）
5. 从甲、乙、丙、丁、戊5人中任选3人组成展示小组，则在甲被选中的条件下，乙被选中的概率为（ ）
6. 已知α，β都是锐角，，，则（ ）
7. 已知公差不为0的等差数列，其前n项和为．若满足，且成等比数列，则使得成立的n的最小值为（ ）
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，若直线与双曲线交于两点，且，则t的值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 设函数，则函数（ ）
10. 如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为的中点，为的中点，分别是线段上的动点（含端点），则下列说法正确的是（ ）
11. 设曲线，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 在的展开式中，含项的系数为______．
13. 若函数的图象关于直线x=1对称，则______．
14. 投掷一枚质地均匀的硬币，若出现连续三次正面朝上的情况，则停止投掷，那么投掷总次数的数学期望为______
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，且．
(1)证明：平面平面；
(2)求二面角所成平面角的余弦值．
16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
(1)求A；
(2)若的角平分线AD与边BC交于点D，且，求的最小值．
17. 已知函数．
(1)讨论函数的极值点个数；
(2)若恒成立，求实数a的取值范围．
18. 已知椭圆的右焦点为F，下顶点为M，离心率为，且．
(1)求椭圆Γ的方程．
(2)已知过点F的动直线l与椭圆Γ交于A，B两点，且A，C关于原点对称．是否存在直线l，使得四边形OFBC的面积为？若存在，求出直线l的条数；若不存在，请说明理由．
19. 对于项数为m的数列，现定义一种新的排列方式“递增移位数列”，其排列规则如下：当时，将数列的前k项移至末尾，并按照递增顺序排列，其余各项均依次前移k位；当时，则将数列的前项移至末尾，并按上述规则进行变换．若，则无需进行变换操作，称为k次递增移位变换．例如，数列1，2，3经过一次递增移位变换后得到数列2，3，1；经过两次递增移位变换后得到数列1，2，3．其中表示k除以m得到的余数．
(1)写出数列1，2，3，4，5，6经过2025次递增移位变换后的新数列．
(2)对于数列1，2，3，…，，
①该数列经过次递增移位变换后，求新数列的第k项；
②假设经过无限次递增移位变换后所出现的每一种排列都是等可能的，记事件“第一项与最后一项的项值之差为1”的概率为，证明：．
2025届江西省华大联盟高三联考（三模）三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、三角函数与解三角形、集合与常用逻辑用语、平面向量、计数原理与概率统计、数列、平面解析几何、函数与导数、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．2
B．3
C．4
D．5
A．2
B．－2
C．1
D．－1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．7
C．8
D．9
A．
B．
C．
D．
A．最小正周期为2π
B．最大值为3
C．图象关于直线对称
D．在区间上单调递增
A．存在使平面
B．存在使平面
C．的最小值为3
D．的最小值为
A．曲线的图象仅在第一、第三象限内
B．曲线关于直线对称
C．若点在曲线上，则|
D．若直线与曲线没有交点，则直线的斜率为1
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
7
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限
2
0.85
正弦函数图象的应用；既不充分也不必要条件
3
0.85
交集的概念及运算；利用集合中元素的性质求集合元素个数
4
0.94
用定义求向量的数量积；垂直关系的向量表示；数量积的运算律
5
0.85
计算条件概率
6
0.65
用和、差角的余弦公式化简、求值；用和、差角的正弦公式化简、求值；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
7
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和；等比中项的应用
8
0.65
根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围
二、多选题
9
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；求sinx型三角函数的单调性；求正弦（型）函数的最小正周期；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心
10
0.65
证明线面平行；证明线面垂直；棱柱的展开图及最短距离问题
11
0.4
由方程研究曲线的性质
三、填空题
12
0.85
求指定项的系数
13
0.85
函数对称性的应用
14
0.4
独立重复试验的概率问题；求离散型随机变量的均值；计算古典概型问题的概率
四、解答题
15
0.65
证明面面垂直；求二面角
16
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；由导数求函数的最值（不含参）；二倍角的余弦公式
17
0.65
利用导数研究不等式恒成立问题；求已知函数的极值点
18
0.4
根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中三角形（四边形）的面积；根据a、b、c求椭圆标准方程；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
19
0.4
求等差数列前n项和；数列新定义
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
三角函数与解三角形
2,6,9,16
3
集合与常用逻辑用语
2,3
4
平面向量
4
5
计数原理与概率统计
5,12,14
6
数列
7,19
7
平面解析几何
8,11,18
8
函数与导数
9,13,16,17
9
空间向量与立体几何
10,15