2025届天津市耀华中学高三下二模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025届天津市耀华中学高三下二模数学试卷（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分)
1. 设全集，集合，则
2. 数列中，“对任意且都成立”是“是等比数列”的（ ）
3. 已知函数的图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（ ）
4. 某地组织全体中学生参加了主题为“强国之路”的知识竞赛，随机抽取了2000名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 已知在三棱锥中，，，则三棱锥的体积为（ ）
7. 设函数在区间恰有三个极值点､两个零点，则的取值范围是（ ）
8. 设双曲线的左、右焦点分别为，，坐标原点为，第一象限的点在双曲线上，连接并延长交双曲线另一点，若，则（ ）
9. 已知函数定义为：，若函数恰好有3个零点，则实数的取值范围是（ ）
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)
10. 若复数是纯虚数（是虚数单位），则实数的值为__________.
11. 已知直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是__________.
12. 展开式中的系数为___________________.
13. 数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有个2，即数列为：.记数列的前项和为，则__________：__________.
14. 已知一批零件是由甲、乙、丙三名工人生产的，三人生产的产品分别占总产量的、、.已知三人生产产品的次品率分别为、、，现从这批零件中任取一个零件，则它是次品的概率为________.
15. 如图，在等腰梯形中，，，F为的中点，点P在以A为圆心，为半径的圆弧上变动，E为圆弧与的交点．若，其中，则的取值范围是______．

三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分)
16. 已知向量，设函数 .
（1）求在 上的最值；
（2）在中， 分别是角的对边，若 ，的面积为 ，求的值.
17. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面平面为的中点，.
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)设为的中点，求平面与平面的夹角余弦值.
18. 对于无穷数列和函数，若，则称是数列的生成函数.
(1)定义在上的函数满足：对任意，都有，且；又数列满足.
（Ⅰ）求证：是数列的生成函数；
（Ⅱ）求数列的前n项和.
(2)已知是数列的生成函数，且.若数列的前n项和为，求证：（，）.
19. 已知A，B两点的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是，记点的轨迹为曲线，直线与曲线交于不同的两点M，N.
(1)求曲线的方程；
(2)若以线段为直径的圆经过点.
①求证：直线过定点，并求出的坐标；
②求三角形面积的最大值.
20. 已知函数的定义域为，若在上单调递增，则称为“强增函数”.
(1)若是“强增函数”，求的取值范围；
(2)若为“强增函数”，且.当时，比较与的大小，并说明理由；
(3)已知，，，.证明：.
参考结论：当时，.
2025届天津市耀华中学高三二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、数列、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面解析几何、三角函数与解三角形、复数、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有750人
B．直方图中的值为0.020
C．估计全校学生成绩的中位数为87
D．估计全校学生成绩的分位数约为90
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．8
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
9
填空题
6
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
5
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交并补混合运算；求对数型复合函数的定义域
2
0.85
判断命题的必要不充分条件；等比中项的应用
3
0.65
函数图像的识别；函数奇偶性的定义与判断；用导数判断或证明已知函数的单调性
4
0.65
由频率分布直方图估计中位数；总体百分位数的估计；由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；由频率分布直方图估计平均数
5
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性
6
0.65
柱体体积的有关计算；锥体体积的有关计算
7
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；根据极值点求参数
8
0.65
利用定义解决双曲线中焦点三角形问题；余弦定理解三角形
9
0.4
根据函数零点的个数求参数范围
二、填空题
10
0.85
已知复数的类型求参数；复数的除法运算
11
0.85
由直线与圆的位置关系求参数
12
0.85
求指定项的系数
13
0.65
求等差数列前n项和；分组（并项）法求和
14
0.85
利用全概率公式求概率
15
0.65
平面向量线性运算的坐标表示；用坐标表示平面向量
三、解答题
16
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；数量积的坐标表示
17
0.65
面面垂直证线面垂直；线面角的向量求法；面面角的向量求法
18
0.4
求等比数列前n项和；错位相减法求和；等比数列的单调性；函数新定义
19
0.65
椭圆中三角形（四边形）的面积；椭圆中的直线过定点问题；轨迹问题——椭圆
20
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题；用导数判断或证明已知函数的单调性；函数新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2
2
函数与导数
1,3,5,7,9,18,20
3
数列
2,13,18
4
计数原理与概率统计
4,12,14
5
空间向量与立体几何
6,17
6
平面解析几何
8,11,19
7
三角函数与解三角形
8,16
8
复数
10
9
平面向量
15,16