2022-2023学年六年级数学下册——《正比例和反比例》单元复习试题（含答案）

这是一份2022-2023学年六年级数学下册——《正比例和反比例》单元复习试题（含答案），共47页。

知识点01：正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为(一定)。
判断两种量是否成正比例的方法：先判断这两种量是不是相关联的量，再看这两种量相对应的两个数的比的比值是否一定，比值一定这两种量成正比例，反之，不成比例。
正比例图像是一条经过原点的直线。从图像中可以直观地看出两种量的变化情况，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值.
知识点02：反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，反比例关系可以表示为x×y=k(一定)。
根据反比例的意义判断两种量成反比例的条件：（1）两种量是相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。（2）两种量中相对应的两个数的积一定。
考点01：正比例和反比例的意义
【典例分析01】我们做过滴水实验，一个没有拧紧的水龙头的漏水情况如图。
（1）点A表示什么意思？ 水龙头6分钟漏水72毫升。
（2）如果用t表示时间，v表示漏水量，用式子表示它们的关系是，t和v是否成正比例？ ＝12，成正比例。
（3）假设1个人每天喝水2升，一个月（30天计算）的漏水量可供这个人喝几天？
【分析】（1）横坐标表示时间，纵坐标表示漏水量，据此解答。
（2）从图像上可以看出，水龙头每分钟漏水12毫升，根据漏水量÷时间＝每分钟漏水量写出关系式；再判断两种量是否成正比例。
（3）先求出水龙头一个月的漏水量，再求可供这个人喝几天。
【解答】解：（1）点A表示水龙头6分钟漏水72毫升。
（2）＝12，V与t的比值一定，V与t成正比例。
（3）12×60×24×30＝518400（毫升）
518400毫升＝518.4升
518.4÷2＝259.2（天）
答：可供这个人喝259.2天。
故答案为：水龙头6分钟漏水72毫升。＝12，成正比例。
【点评】本题考查了正比例图像的认识、判定及利用正比例解决问题的能力，综合性较强，需灵活掌握。
【变式训练01】如图表示的是一种笔记本单价与数量的反比例图像，读图可知当能买4本的时候单价是 元。
【变式训练02】x与y成正比例关系。将下表补充完整。
【变式训练03】某种汽车所行路程与相应耗油量之间的关系如图。
①这两种量成 关系。
②照这样计算，42L汽油可以行多少千米？
考点02：辨识成正比例的量与成反比例的量
【典例分析02】某物流公司将120t蔬菜运往上海，如果要一次把所有货物全部运出，每辆车的载质量与所需车辆数量如表。
（1）每辆车的载质量与所需车辆数量成 反 比例关系。
（2）如果用15辆相同的车来运，每辆车的载质量是多少吨？
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
（2）用蔬菜的吨数除以车的辆数即可解答。
【解答】解：（1）因为2.5×48＝120（t）
3×40＝120（t）
5×24＝120（t）
……
每辆车的载质量×所需车辆数量＝120（t）（一定），乘积一定，所以每辆车的载质量与所需车辆数量成反比例；
（2）120÷15＝8（吨）
答：每辆车的载质量是8吨。
故答案为：反。
【点评】本题考查了判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及反比例的应用。
【变式训练01】一种彩笔每支售价5元。在图中描出购买2支、3支、4支、5支彩笔总价和数量对应的点，再顺次连接起来。购买彩笔的总价和数量成 比例。
【变式训练02】一座垃圾处理站从1号早晨7：00开始处理垃圾，管理员从3号开始，每2天记录一次垃圾处理情况，如下表：
照这样计算，处理720吨垃圾需要多少天？
【变式训练03】下列各图中的a和b是否成正比例或反比例？为什么？

考点03：比例的应用
【典例分析03】同学们，《语文课程标准》要求小学阶段学生课外阅读总量达145万字以上。学校图书室借阅图书规定借书期限为10天，超过10天的，每本每天要收取0.5元延时费。聪聪借了一本《昆虫记》，如果每天看10页，18天能全部看完，请你帮他算一算，他应每天看多少页才能准时归还而不交延时费？
【分析】书的总页数一定，那么每天看的页数和看完需要的天数成反比。要使得聪聪准时归还不交延时费，那么聪聪最多可以看10天。据此，将每天应看的页数设为未知数，再列比例解比例即可。
【解答】解：设他应每天看x页才能准时归还而不交延时费。
10x＝10×18
x＝10×18÷10
x＝18
答：他应每天看18页才能准时归还而不交延时费。
【点评】本题考查了比例的应用，解题关键是找出比例关系并列比例。
【变式训练01】一块120公顷的麦地，一台收割机前3.5小时收割了42公顷，按照这样的速度，这块地要多少小时才能收割完？（用比例知识解答）
【变式训练02】六年级办公室买进一包白纸，计划每天用18张，可以用30天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了12张，这包纸实际用了多少天？（用比例解）
【变式训练03】401班学生参加2021年龙湖区“炫舞在阳光下成长”班际团体操比赛，如果每行站8人，可以排成5行，如果每行站10人，可以排成多少行？（用比例解）
一．选择题（共5小题）
1．在如图各图中，能表示出两个量成正比例关系的图是（ ）
A．B．
C．
2．阳光小学持续统计周末期间已做核酸检测学生与未做核酸检测学生人数情况如表。该校已做核酸检测学生人数与未做核酸检测学生人数（ ）
A．成正比例
B．成反比例
C．既不成正比例也不成反比例
3．下面图（ ）表示的是成正比例关系的图像。
A．
B．
C．
4．成反比例的两种量在变化过程中，一种量缩小，另一种量（ ）
A．扩大B．缩小C．不变
5．下列各题中，成正比例的是（ ）
A．路程一定，速度和时间成正比例
B．圆的半径和面积成正比例
C．由8x＝y可以判断y和x成正比例
D．一根绳子的长一定，剪去的部分和剩下的部分成正比例
二．填空题（共5小题）
6．一张满分120分的试卷，乐乐考了108分，相当于满分100分的 分。
7．比例尺一定时，图上距离和实际距离成 关系．
8．X和Y都不为0，如果Y＝，X和Y成 比例。
9．师徒二人加工一批零件，师傅单独完成要40分钟，徒弟单独完成要1小时，师徒二人的工作时间比是 ；他们的工作效率比是 。
10．在表中A与B成正比例，那么“？”是 ；
如果A与B成反比例，那么“？”是 。
三．判断题（共5小题）
11．把一个长为3米、宽为2米的长方形零件按1：20缩小后画在纸上，画出的零件的长是15厘米，面积是150平方厘米。
12．如果＝y，那么x和y成正比例。
13．如果一个量变大，另一个量也变大，这两个量成正比例。
14．平行四边形的面积一定，底与高成反比例． ．
15．如果x＝y（x和y都不等于0），那么x和y成正比例。
四．应用题（共5小题）
16．六一班有男生30人，女生18人，又转来一部分女生，这时，女生的人数与男生人数的比是2：3，又转来了多少名女生？
17．根据甲、乙两车的行程图，回答下面的问题．
（1）甲、乙两车行驶的路程与时间是否成比例？说说理由．
（2）哪一辆汽车的行驶速度快些？
18．同学们去春游，班长给大家分饼干情况如下表．
根据表中数据，饼干的块数与人数是不是成正比例？请说明理由．
19．一个平行四边形的面积是24m2，用x和y表示它的底和高．x与y成什么比例关系？如果把它们的关系用图象表示出来，那么它的图象是一条直线吗？
20．下图表示一根水管不停地向水箱内注水时，水箱内水的体积的变化情况．
（1）水箱内水的体积与注水的时间成正比例吗？为什么？
（2）利用图象估一估，10分能注水多少升？注水45升需要多少分？再实际计算一下．
一．选择题（共5小题）
1．一种糖水，糖与水的比是1：4，那么含糖率是（ ）
A．20%B．25%C．80%
2．用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
3．若x和y都不为0，则表示x和y成正比例的式子是（ ）
A．x+y＝3B．xy＝40C．x＝y
4．如右表，当x和y成反比例时，m是（ ）
A．15B．10C．
5．下面相关联的量中，成正比例关系的是（ ）
A．圆的面积与圆的半径
B．圆锥的体积一定，它的底面积和高
C．正方体的表面积和它一个面的面积
D．全班人数一定，出勤人数与缺勤人数
二．填空题（共5小题）
6．如果a＝0.5b，那么a：b＝ ： ，a和b成 比例关系。
7．如图，如果a和b成正比例，空格应填 ，如果a和b成反比例，空格应填 。
8．若ab＝，则a与b成 比例；若x＝y，则x与y成 比例。
9．下面表格中，如果a和b成反比例，那么空格中应该填 ；如果a和b成正比例，那么空格中应该填 。
10．一间房子要用方砖铺地，用边长3dm的方砖需要96块。如果改用面积是4dm2的方砖需要 块。
三．判断题（共5小题）
11．甲杯糖水中糖与水的质量之比是1：4，乙杯糖水中糖与水的质量之比是2：7，乙杯中的糖水甜一些。
12．自行车前齿轮转的圈数×前齿轮齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮齿数．
13．长方体的高一定，底面积和体积成正比例关系。
14．路程一定，小汽车行驶的速度与行驶的时间成反比例关系。
15．除数一定，被除数和商成正比例关系。
四．应用题（共5小题）
16．富县的“睁眼辣子”，开胃、下饭，是餐桌上必备的饮食调味品。某食品公司将“睁眼辣子”包装成小袋售卖，购买数量和总价的关系如表。
（1）表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？
（2）68元够买几袋“睁眼辣子”？
17．右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系．
①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由．
②根据图象，这辆汽车行驶75km耗6升．计算这辆汽车行驶180km耗油多少升？
18．平行四边形的高是3cm，先填表，再根据表中的数据回答问题．
（1）表中平行四边形的底和面积是 的量，平行四边形的 随着 的变化而变化．
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小．
（3）上面求出的比值表示的意义是什么？
（4）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？
19．一间教室要用方砖铺地，用面积是64平方分米的方砖要90块，如果改用6分米的方砖，需要多少块？（用比例解）
20．测量小组测量教学楼的影子长是22.5米，同时量得附近一个3米高的篮球架的影子长是4.5米，教学楼高多少米？（用比例知识解答）
一．选择题（共5小题）
1．（2020•玉门市）总人数一定，每行站的人数和站的行数（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
2．（2022•江北区）下面各题中，成反比例关系的是（ ）
A．路程一定，速度和时间B．时间一定，路程和速度
C．单价一定，总价和数量D．数量一定，总价和单价
3．（2022•江门）表中，如果a和b成反比例，空格里应填（ ）
A．2B．8C．18D．24
4．（2022•西乡县模拟）下面叙述正确的有（ ）个。
①半径是2cm的半圆，周长是10.28cm。②2018年二月29天。③一件商品先涨价10%后再降价10%，现价比原价降低了。④同一时刻、同一地点（中午12点除外）影长和物体长度成正比例。⑤任何质数加1必是合数
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2021秋•鹿城区期末）如图所示，圆的面积与长方形面积相等，则阴影部分的周长与圆周长的比是（ ）
A．5：4B．1：1C．3：4D．4：5
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•郓城县期中）两个量x和y成反比例，如果x＝2时，y＝5，那么y＝时，x＝ 。
7．（2022•贵定县）如果x和y成正比例，如表中的“？”处应该填 ，如果x和y成反比例，如表中的“？”处应该填 。
8．（2022•西乡县模拟）如果2y＝，那么x和y 比例，如果xy﹣5＝20，x和y 比例。
9．（2022春•乐陵市期中）若x与y成正比例，则m＝ ，若x与y成反比例，则m＝ 。
10．（2022•六盘水）王老师和李老师家住同一幢楼，王老师家上个月用了12吨水，水费是42元，李老师家用了8吨水，水费是 元。
三．判断题（共5小题）
11．（2020•沙湾县）圆的周长和它的直径成正比例关系。
12．（2022•枣庄）每袋花生的质量一定，花生的总质量和袋数成正比。
13．（2022•大同模拟）如果a：b＝6：5，则6a一定等于5b。
14．（2022•临漳县）两个成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线。
15．（2022春•平邑县校级期中）xy+3＝19，x和y成反比例关系。
四．应用题（共5小题）
16．（2022春•苍南县期中）在比例尺是1：1000000的地图上，量的苍南县到杭州距离是3.6厘米。苍南县到杭州的实际距离是多少？
17．（2022•雷州市）李村要修一条长3000米的路，已知前4天一共修了1200米，照这样的速度，修完这条路共需要多少天？（用比例解答）
18．小牛和大牛吃肥肉，原来小牛和大牛吃的肉块数之比为2：5，后来小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块，此时小牛和大牛吃的肉块数之比为5：9，求原来两人各自吃了多少块肥肉？
19．（2022•西安）某工厂有一批煤，每天烧煤的质量和可烧的时间关系如下表。
（1）判断每天烧煤的质量和可烧的时间是不是成反比例，并说明理由。
（2）如果该工厂平均每天烧煤的质量是5吨，那么这批煤可烧多少天？
20．（2022•宁强县）邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友。每包的本数和包数如下表。
（1）判断每包的本数和包数是不是成反比例，并说明理由。
（2）如果打包成6包，那么每包多少本？正比例和反比例
x
3
10
y
1.8
1.2
2.7
每辆车的载质量/t
2.5
3
5
10
所需车辆数量/辆
48
40
24
12
时间
3号
5号
7号
9号
与1号早晨7：00相比垃圾处理吨数
90
180
270
360
已做核酸检测学生人数
600
700
1000
1070
……
未做核酸检测学生人数
500
400
100
30
……
人数
1
2
3
4
5
6
7
饼干的块数
5
10
15
20
25
30
35
x
5
m
y
4
12
a
12
……
b
8
16
……
a
5
8
b
0.4
数量/袋
1
2
3
4
5
……
总价/元
8
16
24
32
40
……
底/cm
8
10
20
30
面积/cm2
24
90
a
4
8
b
12
x
50
？
Y
40
20
X
4
5
y
16
m
每天烧煤的质量/吨
0
3
6
9
15
20
…
可烧的时间/天
0
30
15
10
6
4.5
…
每包的本数/本
10
20
40
包数/包
60
30
15
苏教版数学六年级下册（答案）
知识点01：正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为(一定)。
判断两种量是否成正比例的方法：先判断这两种量是不是相关联的量，再看这两种量相对应的两个数的比的比值是否一定，比值一定这两种量成正比例，反之，不成比例。
正比例图像是一条经过原点的直线。从图像中可以直观地看出两种量的变化情况，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值.
知识点02：反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，反比例关系可以表示为x×y=k(一定)。
根据反比例的意义判断两种量成反比例的条件：（1）两种量是相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。（2）两种量中相对应的两个数的积一定。
考点01：正比例和反比例的意义
【典例分析01】我们做过滴水实验，一个没有拧紧的水龙头的漏水情况如图。
（1）点A表示什么意思？ 水龙头6分钟漏水72毫升。
（2）如果用t表示时间，v表示漏水量，用式子表示它们的关系是，t和v是否成正比例？ ＝12，成正比例。
（3）假设1个人每天喝水2升，一个月（30天计算）的漏水量可供这个人喝几天？
【分析】（1）横坐标表示时间，纵坐标表示漏水量，据此解答。
（2）从图像上可以看出，水龙头每分钟漏水12毫升，根据漏水量÷时间＝每分钟漏水量写出关系式；再判断两种量是否成正比例。
（3）先求出水龙头一个月的漏水量，再求可供这个人喝几天。
【解答】解：（1）点A表示水龙头6分钟漏水72毫升。
（2）＝12，V与t的比值一定，V与t成正比例。
（3）12×60×24×30＝518400（毫升）
518400毫升＝518.4升
518.4÷2＝259.2（天）
答：可供这个人喝259.2天。
故答案为：水龙头6分钟漏水72毫升。＝12，成正比例。
【点评】本题考查了正比例图像的认识、判定及利用正比例解决问题的能力，综合性较强，需灵活掌握。
【变式训练01】如图表示的是一种笔记本单价与数量的反比例图像，读图可知当能买4本的时候单价是 30 元。
【分析】根据如图表示的是一种笔记本单价与数量的反比例图像，当本数是4本时，它所对应的单价是30元。
【解答】解：如图：
表示的是一种笔记本单价与数量的反比例图像，读图可知当能买4本的时候单价是30元。
故答案为：30。
【点评】此题考查了把比例图形的意义。这里横轴表示本数，纵轴表示单价，先在横轴上摸到4本，表示4本的钱与表示单价与数量的反比例图像的交点表示单价。
【变式训练02】x与y成正比例关系。将下表补充完整。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，用字母表示＝k（一定），根据x＝3，y＝1.8求出比值后，计算填表即可。
【解答】解：1.8÷3＝0.6；0.6＝；1.2÷0.6＝2；10×0.6＝6；2.7÷0.6＝4.5。
故答案为：，2，6，4.5。
【点评】此题考查正比例的意义，根据成正比例关系求出一定的比值0.6是解题的关键。
【变式训练03】某种汽车所行路程与相应耗油量之间的关系如图。
①这两种量成 正 关系。
②照这样计算，42L汽油可以行多少千米？
【分析】①根据图像是一条直线，判定路程与相应耗油量成正比例关系。
②列比例式解答42L汽油行驶的路程。
【解答】解：①图像是一条直线，路程与相应耗油量成正比例关系。
②设42L汽油可以行x千米，得：
4：30＝42：x
4x＝30×42
4x＝1260
4x÷4＝1260÷4
x＝315
答：42L汽油可以行315千米。
故答案为：正。
【点评】本题考查了用比例解决问题，需用等式的性质解比例。
考点02：辨识成正比例的量与成反比例的量
【典例分析02】某物流公司将120t蔬菜运往上海，如果要一次把所有货物全部运出，每辆车的载质量与所需车辆数量如表。
（1）每辆车的载质量与所需车辆数量成 反 比例关系。
（2）如果用15辆相同的车来运，每辆车的载质量是多少吨？
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
（2）用蔬菜的吨数除以车的辆数即可解答。
【解答】解：（1）因为2.5×48＝120（t）
3×40＝120（t）
5×24＝120（t）
……
每辆车的载质量×所需车辆数量＝120（t）（一定），乘积一定，所以每辆车的载质量与所需车辆数量成反比例；
（2）120÷15＝8（吨）
答：每辆车的载质量是8吨。
故答案为：反。
【点评】本题考查了判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及反比例的应用。
【变式训练01】一种彩笔每支售价5元。在图中描出购买2支、3支、4支、5支彩笔总价和数量对应的点，再顺次连接起来。购买彩笔的总价和数量成 正 比例。
【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出购买2支、3支、4支、5支彩笔的总价，然后在图中描点并连线。再根据图像判断总价和数量成正比例还是成反比例。
【解答】解：5×2＝10（元）
5×3＝15（元）
5×4＝20（元）
5×5＝25（元）
由图像可知，购买彩笔的总价和数量成正比例。
故答案为：正。
【点评】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系。
【变式训练02】一座垃圾处理站从1号早晨7：00开始处理垃圾，管理员从3号开始，每2天记录一次垃圾处理情况，如下表：
照这样计算，处理720吨垃圾需要多少天？
【分析】观察图表可知，每2天可处理90吨，由此可求出每天处理（90÷2）吨，用720除以每天处理的垃圾吨数，可得到需要的天数。
【解答】解：（180﹣90）÷2
＝90÷2
＝45（吨）
720÷45＝16（天）
答：处理720吨垃圾需要16天。
【点评】解题的关键是先求出每天可以处理垃圾的吨数，然后再进一步解答。
【变式训练03】下列各图中的a和b是否成正比例或反比例？为什么？
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：（1）因为ab＝1×2＝2（一定），乘积一定，所以a和b成反比例；
（2）因为a+b＝1（一定），和一定，所以a和b不成比例；
（3）ab＝1（一定），乘积一定，所以a和b成反比例；
（4）a×a×b＝a2×b＝1（一定），所以a的平方与b成反比例，但a和b不成比例。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
考点03：比例的应用
【典例分析03】同学们，《语文课程标准》要求小学阶段学生课外阅读总量达145万字以上。学校图书室借阅图书规定借书期限为10天，超过10天的，每本每天要收取0.5元延时费。聪聪借了一本《昆虫记》，如果每天看10页，18天能全部看完，请你帮他算一算，他应每天看多少页才能准时归还而不交延时费？
【分析】书的总页数一定，那么每天看的页数和看完需要的天数成反比。要使得聪聪准时归还不交延时费，那么聪聪最多可以看10天。据此，将每天应看的页数设为未知数，再列比例解比例即可。
【解答】解：设他应每天看x页才能准时归还而不交延时费。
10x＝10×18
x＝10×18÷10
x＝18
答：他应每天看18页才能准时归还而不交延时费。
【点评】本题考查了比例的应用，解题关键是找出比例关系并列比例。
【变式训练01】一块120公顷的麦地，一台收割机前3.5小时收割了42公顷，按照这样的速度，这块地要多少小时才能收割完？（用比例知识解答）
【分析】照这样的速度，说明每一天的工作效率是一定的，工作量和相对应的天数的比值一定，即两种量成正比例，由此列比例解答问题。
【解答】解：设这块地要x小时才能收割完。
42：3.5＝120：x
42x＝3.5×120
42x＝420
x＝10
答：这块地要10小时才能收割完。
【点评】此题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的相对应的比值一定，这两种量成正比例。
【变式训练02】六年级办公室买进一包白纸，计划每天用18张，可以用30天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了12张，这包纸实际用了多少天？（用比例解）
【分析】计划每天用18张，可以用30天，用乘法即可求出白纸的总张数，实际每天只用了12张，再用除法求出实际用的天数。
【解答】解：30×18÷12
＝540÷12
＝45（天）
答：这包纸实际用了45天。
【点评】解答此题的关键是先求出白纸的总张数，然后再进一步解答。
【变式训练03】401班学生参加2021年龙湖区“炫舞在阳光下成长”班际团体操比赛，如果每行站8人，可以排成5行，如果每行站10人，可以排成多少行？（用比例解）
【分析】根据题意可知“每行站的人×排的行数＝总人数”，因为总人数一定，所以每行站的人和排的行数成反比例关系，设如果每行站10人，可以排成x行，据此列比例解答。
【解答】解：设如果每行站10人，可以排成x行。
10x＝8×5
10x＝40
x＝4
答：如果每行站10人，可以排成4行。
【点评】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。
一．选择题（共5小题）
1．在如图各图中，能表示出两个量成正比例关系的图是（ ）
A．
B．
C．
【分析】正比例关系的图象是一条经过原点的直线，据此直接进行判断并选择。
【解答】解：因为正比例关系的图象是一条经过原点的直线，
所以能表示出两个量成正比例关系的图是C。
故选：C。
【点评】此题根据正、反比例的图象特征直接进行判断并选择得解。
2．阳光小学持续统计周末期间已做核酸检测学生与未做核酸检测学生人数情况如表。该校已做核酸检测学生人数与未做核酸检测学生人数（ ）
A．成正比例
B．成反比例
C．既不成正比例也不成反比例
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：该校已做核酸检测学生人数与未做核酸检测学生人数的和即总人数一定，所以既不成正比例也不成反比例。
故选：C。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
3．下面图（ ）表示的是成正比例关系的图像。
A．
B．
C．
【分析】根据正比例关系图像的特点分析解答。
【解答】解：正比例关系图像是起始于原点的一条直线。选项A图像的起点不在原点，选项B是反比例关系图像。
故选：B。
【点评】本题考查了认识正比例关系图像和反比例关系图像，属于最基础知识。
4．成反比例的两种量在变化过程中，一种量缩小，另一种量（ ）
A．扩大B．缩小C．不变
【分析】反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）。
【解答】解：成反比例的两种量在变化过程中，因为乘积一定，所以一种量扩大，另一种量缩小。
故选：A。
【点评】此题主要考查反比例的意义，关键是理解两种变量之间的关系。
5．下列各题中，成正比例的是（ ）
A．路程一定，速度和时间成正比例
B．圆的半径和面积成正比例
C．由8x＝y可以判断y和x成正比例
D．一根绳子的长一定，剪去的部分和剩下的部分成正比例
【分析】两个相关联的量，若比值一定，则两个量成正比例关系；若乘积一定，则两个量成反比例关系。
【解答】解：选项A中，选项A中，路程＝速度×时间，乘积一定，速度和时间成反比例，原题说法错误。
选项B中，根据圆面积公式S＝πr2，S÷r2＝π，圆的半径和面积不成比例关系，原题说法错误。
选项C中，由8x＝y可以得出：y÷x＝8（一定），所以y和x成正比例，本选项说法正确。
选项D中，一根绳子的长一定，剪去的部分和剩下的部分不成比例，本选项说法错误。
故选：C。
【点评】本题属于辨析成正比例关系和成反比例关系的量，就看它们是比值一定，还是乘积一定。
二．填空题（共5小题）
6．一张满分120分的试卷，乐乐考了108分，相当于满分100分的 90 分。
【分析】108÷120求出占满分的百分率，再乘100分即可。
【解答】解：108÷120×100
＝0.9×100
＝90（分）
答：相当于满分100分的90分。
故答案为：90。
【点评】本题主要考查了比例的应用，要仔细分析。
7．比例尺一定时，图上距离和实际距离成 正比例 关系．
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系，由此判定即可．
【解答】解：图上距离：实际距离＝比例尺，
图上距离和实际距离是两种相关联的量，图上距离随实际距离的变化而变化，比例尺一定，也就是图上距离和实际距离的比值一定，所以图上距离和实际距离成正比例关系．
故答案为：正比例．
【点评】此题重点考查辨识成正比例的量与成反比例的量和比例尺的知识．
8．X和Y都不为0，如果Y＝，X和Y成 正 比例。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：X和Y都不为0，如果Y＝，即X：Y＝4，是比值一定，所以X和Y成正比例。
故答案为：正。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
9．师徒二人加工一批零件，师傅单独完成要40分钟，徒弟单独完成要1小时，师徒二人的工作时间比是 2：3 ；他们的工作效率比是 3：2 。
【分析】师傅用40分钟完成，徒弟用1小时即60分钟完成，用40分钟比60分钟即可求出师徒二人的工作时间，再化简即可；
工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，所以两者工作时间的反比就是工作效率的比，由此求解。
【解答】解：师徒二人的工作时间比：40：60＝2：3
师徒二人的工作效率比：3：2。
故答案为：2：3；3：2。
【点评】本题考查比和反比例的意义，解答本题的关键是掌握反比例的意义。
10．在表中A与B成正比例，那么“？”是 4 ；
如果A与B成反比例，那么“？”是 16 。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：在表中A与B成正比例，即比值一定，240÷8＝30，那么“？”是120÷30＝4；
如果A与B成反比例，即乘积一定，那么“？”是240×8÷120＝16。
故答案为：4，16。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
三．判断题（共5小题）
11．把一个长为3米、宽为2米的长方形零件按1：20缩小后画在纸上，画出的零件的长是15厘米，面积是150平方厘米。 √
【分析】长3米、宽2米的长方形零件按1：20缩小后长和宽是原来的，根据分数乘法的意义，3米的是米，改写成厘米作单位的数是15厘米；同样的方法计算出宽，图上长方形面积＝图上的长×图上的宽。
【解答】解：3××100＝15（厘米）
2××100＝10（厘米）
15×10＝150（平方厘米）
答：画出的零件的长是15厘米，面积是150平方厘米。
故答案为：√。
【点评】本题根据放大和缩小的意义，结合分数乘法的意义计算出长方形零件画在图上的长和宽，再据此计算出图上面积。
12．如果＝y，那么x和y成正比例。 ×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：如果＝y，即xy＝4，是乘积一定，则x与y成反比例，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。
13．如果一个量变大，另一个量也变大，这两个量成正比例。 ×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：如果一个量变大，另一个量也变大，但比值不一定，所以这两量不成正比例，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了判断两个相关联的量之间成什么比例的方法。
14．平行四边形的面积一定，底与高成反比例． √ ．
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系．既然平行四边形的面积一定，那么就看那两个变量（底与高）是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
【解答】解：根据题意可得以下数量关系式：
平行四边形的底×高＝面积（一定），
可以看出，底与高是两种相关联的量，底随高的变化而变化，
平行四边形的面积是一定的，也就是底与高相对应数的乘积一定，所以底与高成反比例关系．
故答案为：√．
【点评】此题重点考查正比例和反比例的意义．
15．如果x＝y（x和y都不等于0），那么x和y成正比例。 √
【分析】判断x和y之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：如果x＝y（x和y都不等于0），则x：y＝（一定），是比值一定，那么x和y成正比例，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
四．应用题（共5小题）
16．六一班有男生30人，女生18人，又转来一部分女生，这时，女生的人数与男生人数的比是2：3，又转来了多少名女生？
【分析】设后来转来x个女生，这时女生的人数与男生人数的比是2：3，根据等量关系：（原有女生人数+后来转来女生人数）：男生人数＝2：3，列方程解答即可。
【解答】解：设又转来了x名女生。
（18+x）：30＝2：3
54+3x＝60
3x＝6
x＝2
答：又转来了2名女生。
【点评】本题考查了比的应用，关键是根据等量关系：男生人数：（原有女生人数+后来转来女生人数）：男生人数＝2：3，列方程。
17．根据甲、乙两车的行程图，回答下面的问题．
（1）甲、乙两车行驶的路程与时间是否成比例？说说理由．
（2）哪一辆汽车的行驶速度快些？
【分析】（1）此图象的特征：是一条经过原点的直线；从图象中很清晰的看出甲车行驶的路程与行驶时间同时扩大或缩小的变化规律，只要是两种相关联的量变化方向相同，就说明它们对应的比值一定，所以这两种量就成正比例关系；
（2）由图象可知：行驶150千米的路程甲车用的时间少，所以速度较快；据此解答即可．
【解答】解：（1）两辆车子所行的路程和时间成比例，因为是一条直线，所以成正比例；
（2）由图象可知：甲行驶150km，用4.2小时，乙行驶150km，用4.4小时，
4.2＜4.4，
路程相同，用的时间越少，速度较快，即甲汽车的行驶速度快些；
【点评】此题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的比值一定，这两种量成正比例．
18．同学们去春游，班长给大家分饼干情况如下表．
根据表中数据，饼干的块数与人数是不是成正比例？请说明理由．
【分析】判断两种相关联的量成不成正比例，就看这两种量对应的比值是不是一定，如果是比值一定，就成正比例，根据此进行解答．
【解答】解：5÷1＝10÷2＝15÷3＝20÷4＝25÷5＝30÷6＝35÷7＝5（块/人）
已知每人的饼干数是一定的，也就是饼干数和人数的比值是一定的，所以饼干数和人数成正比例．
答：饼干的块数与人数成正比例，因为每人的饼干数是一定的，也就是饼干数和人数的比值是一定的，所以饼干数和人数成正比例．
【点评】此题属于根据正比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量对应的比值是否一定，再做出选择．
19．一个平行四边形的面积是24m2，用x和y表示它的底和高．x与y成什么比例关系？如果把它们的关系用图象表示出来，那么它的图象是一条直线吗？
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，即xy＝24，可判断底和高的关系；再根据它们的关系判断出图象的形状．
【解答】解：因为xy＝24，是乘积一定，所以y与x成反比例关系；
如果把它们的关系用图象表示出来，那么它的图象是一条曲线．
答：x与y成反比例关系，如果把它们的关系用图象表示出来，那么它的图象不是一条直线．
【点评】此题考查了两个量成何比例的方法，即如果两个量的比值一定，则这两个量成正比例，如果两个量的乘积一定，这两个量就成反比例．
20．下图表示一根水管不停地向水箱内注水时，水箱内水的体积的变化情况．
（1）水箱内水的体积与注水的时间成正比例吗？为什么？
（2）利用图象估一估，10分能注水多少升？注水45升需要多少分？再实际计算一下．
【分析】（1）此图象的特征：是一条经过原点的直线；从图象中很清晰的看出水箱内水的体积与注水的时间（或缩小）的变化规律，只要是两种相关联的量变化方向相同，就说明它们对应的比值一定，所以这两种量就成正比例关系；
（2）根据折线统计图可知，注水时间10分钟时，统计表中对应的水的体积为20升，即注水10分钟时水箱内的水的体积为20升，同理如果水要达到45升，需要注水22.5分钟．
【解答】解：（1）水箱内水的体积与注水的时间成正比例，因为水箱内水的体积与注水的时间的比值一定，且对应在一条直线上；
（2）45÷（10÷5）＝22.5（分），
由图象可知10分能注水20升；注水45升需要22.5分．
【点评】此题考查借助直观的图象，辨识两种相关联的量成什么比例，只要图象是一条直线的，就成正比例；图象是一条曲线的，就成反比例；再根据成什么比例解决其它的问题．
一．选择题（共5小题）
1．一种糖水，糖与水的比是1：4，那么含糖率是（ ）
A．20%B．25%C．80%
【分析】含糖率是指糖的质量占糖水总质量的百分比；糖与水的比是1：4，设糖的质量是1，那么水的质量就是4，则糖水的总质量是5，然后用糖的质量除以糖水的总质量乘100%即可。
【解答】解：设糖的质量是1，那么水的质量就是4，含糖率就是：
1÷（1+4）×100%
＝1÷5×100%
＝20%
答：含糖率是20%。
故选：A。
【点评】本题先根据比例关系设出数据，再根据含糖率的计算方法求解。
2．用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量（体积），然后看那两个变量（圆柱体的底面积和高）是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
【解答】解：用同一块橡皮泥捏不同的圆柱体，体积一定．可得：
圆柱体的底面积×高＝圆柱体的体积（一定）
可以看出，圆柱体的底面积和高是两种相关联的量，圆柱体的底面积随高的变化而变化，圆柱体的体积一定，
也就是圆柱体的底面积和高的乘积一定，所以圆柱体的底面积和高成反比例关系．
故选：B。
【点评】此题重点考查正比例和反比例的意义．
3．若x和y都不为0，则表示x和y成正比例的式子是（ ）
A．x+y＝3B．xy＝40C．x＝y
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A、x+y＝3（一定），是和一定，x和y不成比例；
B、xy＝40（一定），是积一定，x和y成反比例；
C、x＝y，x÷y＝（一定），是商一定，x和y成正比例；
所以表示x和y（x、y均不为0）成正比例关系的式子是x＝y。
故选：C。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
4．如右表，当x和y成反比例时，m是（ ）
A．15B．10C．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此列式解答即可。
【解答】解：当x和y成反比例时，xy＝5×4＝20
12m＝20
m＝20÷12
m＝
故选：C。
【点评】此题考查的是正、反比例的运用，利用正、反比例的性质解题即可。
5．下面相关联的量中，成正比例关系的是（ ）
A．圆的面积与圆的半径
B．圆锥的体积一定，它的底面积和高
C．正方体的表面积和它一个面的面积
D．全班人数一定，出勤人数与缺勤人数
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的比值一定，则这两种量成正比例；如果它们的乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A：S圆＝πr2，＝π（一定），所以圆的面积与半径的平方成正比例，A不符合题意；
B：V圆锥＝Sh，Sh＝3V 圆锥（一定），所以圆锥的体积一定，底面积与高成反比例，B不符合题意；
C：S正方体＝6a2，＝6，所以正方体的表面积与它一个面的面积成正比例，C符合题意；
D：出勤人数+缺勤人数＝全班人数（一定），既不是比值也不是乘积一定，所以出勤人数与缺勤人数不成比例，D不符合题意。
故选：C。
【点评】在判断正反比利时，有时还需要我们结合生活中的情境列出关系式，再用数学原理去判断。
二．填空题（共5小题）
6．如果a＝0.5b，那么a：b＝ 3 ： 4 ，a和b成 正 比例关系。
【分析】根据a＝0.5b，求出a与b的比并求出比值，再判定成正比例还是反比例。
【解答】解：由a＝0.5b可得，a：b＝3：4＝
a与b的比值一定，a与b成正比例。
故答案为：3、4，反。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握比例的基本性质及成正比例与反比量的量的辨识方法。
7．如图，如果a和b成正比例，空格应填 24 ，如果a和b成反比例，空格应填 6 。
【分析】（1）如果表中a和b成正比例，说明a和b对应的比值一定，根据两个比的比值相等列比例，并解比例即可；
（2）如果表中a和b成反比例，说明a和b对应的乘积一定，根据两个比的乘积相等列比例，并解比例即可。
【解答】解：（1）设空格数为x，
12：8＝x：16
8x＝12×16
8x＝192
x＝24；
（2）设空格数为x，
16x＝12×8
16＝96
x＝6；
故答案为：24；6。
【点评】此题考查根据正、反比例的意义，解答时要根据已知两种相关联的量，看比值一定还是积一定。
8．若ab＝，则a与b成 反 比例；若x＝y，则x与y成 正 比例。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为ab＝（乘积一定），a与b成反比例关系；
因为x＝y，x÷y＝（比值一定），a与b成正比例关系。
故答案为：反；正。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
9．下面表格中，如果a和b成反比例，那么空格中应该填 0.25 ；如果a和b成正比例，那么空格中应该填 0.64 。
【分析】两个相关联的量，若两个量成正比例关系，则其比值一定；若两个量成反比例关系，则其乘积一定。
【解答】解：若a和b成反比例，则：
8b＝5×0.4
8b＝2
8b÷8＝2÷8
b＝0.25
若a和b成正比例，则：
5：0.4＝8：b
5b＝0.4×8
5b＝3.2
5b÷5＝3.2÷5
b＝0.64
故答案为：0.25，0.64。
【点评】解决本题的关键是根据成哪种比例关系列出比例式，再根据等式的性质解比例。
10．一间房子要用方砖铺地，用边长3dm的方砖需要96块。如果改用面积是4dm2的方砖需要 216 块。
【分析】先用3分米乘3分米求出每块方砖的面积，再乘96求出所铺底面的面积，最后除以4即可。
【解答】解：3×3×96÷4
＝864÷4
＝216（块）
答：如果改用面积是4dm2的方砖需要216块。
故答案为：216。
【点评】解答本题还可以先求出每块边长3分米的方砖的面积是每块面积是4dm2的方砖的多少倍，再用96块乘这个倍数。
三．判断题（共5小题）
11．甲杯糖水中糖与水的质量之比是1：4，乙杯糖水中糖与水的质量之比是2：7，乙杯中的糖水甜一些。 √
【分析】求出两种杯中糖与水的比值，比值大的糖水就甜。
【解答】解：1：4＝＝0.25
2：7＝≈0.29
0.29＞0.25
答：乙杯中的糖水甜一些。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了比的意义和求比值的问题。
12．自行车前齿轮转的圈数×前齿轮齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮齿数． √
【分析】根据反比例的意义，路程相同，前齿轮转的圈数×前齿轮齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮齿数，据此解答即可．
【解答】解：根据反比例的意义，路程相同，自行车前齿轮转的圈数×前齿轮齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮齿数．
所以原题说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了比的意义的应用，注意联系生活实际，解答此题的关键是要明确：前齿轮的齿数×前齿轮的圈数＝后齿轮的齿数×后齿轮的圈数．
13．长方体的高一定，底面积和体积成正比例关系。 √
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：长方体的体积＝底面积×高，高＝长方体的体积÷底面积。长方体的高一定，所以它的体积和底面积成正比例关系，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
14．路程一定，小汽车行驶的速度与行驶的时间成反比例关系。 √
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。
【解答】解：因为速度×时间＝路程，路程一定（乘积一定），速度和时间成反比例，故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答。
15．除数一定，被除数和商成正比例关系。 √
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：被除数÷商＝除数（一定），商一定，所以被除数和商成正比例关系。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
四．应用题（共5小题）
16．富县的“睁眼辣子”，开胃、下饭，是餐桌上必备的饮食调味品。某食品公司将“睁眼辣子”包装成小袋售卖，购买数量和总价的关系如表。
（1）表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？
（2）68元够买几袋“睁眼辣子”？
【分析】（1）观察表格，发现表中有总价和数量两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化，且总价与相应数量的比值都是一定的，实际就是“睁眼辣子”的单价。
（2）根据总价÷单价＝数量即可解答。
【解答】解：（1）8÷1＝8（元）
16÷2＝8（元）
24÷3＝8（元）
32÷4＝8（元）
40÷5＝8（元）
答：总价与数量成正比例关系，因为比值都是8元。
（2）68÷8＝8（袋）（元）
答：68元够买8袋“睁眼辣子”，还剩下4元。
【点评】此题主要考查正比例的意义以及总价、数量和单价之间的关系，正比例的意义是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系是正比例关系。
17．右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系．
①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由．
②根据图象，这辆汽车行驶75km耗6升．计算这辆汽车行驶180km耗油多少升？
【分析】①表中有两种相关联的量，行驶的路程和耗油量，耗油量随着行驶的路程变化而变化，且行驶路程和耗油量的比值是一定的，50：4＝100：8＝150：12…，符合正比例关系式x：y＝k（一定），所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系．
②因为行驶的路程和耗油量成正比例，设这辆汽车行驶180km耗油x升，据此列比例解答．
【解答】解：①汽车行驶路程与耗油量是正比例关系；
因为50：4＝100：8＝150：12＝…＝12.5（一定），
汽车行驶路程与耗油量的比值一定，所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系．
②设这辆汽车行驶180km耗油x升，
＝
75x＝6×180
x＝
x＝14.4．
答：辆汽车行驶180km耗油14.4升．
【点评】此题主要考查从折线统计图中获得信息的能力，以及正比例的意义的实际应用．
18．平行四边形的高是3cm，先填表，再根据表中的数据回答问题．
（1）表中平行四边形的底和面积是 相关联 的量，平行四边形的 面积 随着 底 的变化而变化．
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小．
（3）上面求出的比值表示的意义是什么？
（4）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．用字母表示＝k（一定）．
（1）根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高＝3×底，填空即可．
（2）利用表中的数据计算出比值，比较大小即可．
（3）借助于平行四边形的面积公式理解其表示的意义即可．
（4）利用（2）的比值是否一定，来判定是否成正比例即可．
【解答】解：10×3＝30；20×3＝60．
（1）表中平行四边形的底和面积是相关联的量，平行四边形的面积随着底的变化而变化．
（2）＝3；＝3；＝3；＝3．比值大小相等，是个定值3．
（3）＝高，比值表示的意义是平行四边形的高．
（4）相关联的两种量成正比例．
由（2）可知＝3（一定），是比值一定，所以成正比例．
【点评】此题考查正比例关系的意义，理解成正比例的量的意义是解题的关键．
19．一间教室要用方砖铺地，用面积是64平方分米的方砖要90块，如果改用6分米的方砖，需要多少块？（用比例解）
【分析】这块地的面积是一定的，每块砖的面积与所需要的块数成反比例，设出未知数，列出比例式解答即可。
【解答】解：设需要方砖x块，由题意得：
6×6×x＝64×90
36x＝5760
x＝160
答：需要方砖160块。
【点评】此题主要考查对反比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的乘积一定，这两种量成反比例。
20．测量小组测量教学楼的影子长是22.5米，同时量得附近一个3米高的篮球架的影子长是4.5米，教学楼高多少米？（用比例知识解答）
【分析】同样条件下，物体的高度与它的影子的比是一定的，也就是说，篮球架与其影子的比和教学楼与其影子的比是相等的，据此即可列比例求解。
【解答】解：设教学楼的高度为x米，
则3：4.5＝x：22.5
4.5x＝3×22.5
4.5x＝67.5
x＝15
答：教学楼的高度是15米。
【点评】解答此题的关键是明白：同样条件下，物体的高度与它的影子的比是一定的．
一．选择题（共5小题）
1．（2020•玉门市）总人数一定，每行站的人数和站的行数（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。
【解答】解：总人数＝每行站的人数×站的行数，乘积一定，每行站的人数和站的行数成反比例。
故选：B。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量是比值一定还是乘积一定。
2．（2022•江北区）下面各题中，成反比例关系的是（ ）
A．路程一定，速度和时间B．时间一定，路程和速度
C．单价一定，总价和数量D．数量一定，总价和单价
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：选项A：速度×时间＝路程（一定），速度和时间成反比例关系。
选项B：路程÷速度＝时间（一定），路程和速度成正比例关系。
选项C：总价÷数量＝单价（一定），总价和数量成正比例关系。
选项D：总价÷单价＝数量（一定）），总价和数量成正比例关系。
故选：A。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
3．（2022•江门）表中，如果a和b成反比例，空格里应填（ ）
A．2B．8C．18D．24
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【解答】解：因为a和b成反比例，所以ab＝8×12＝96（一定）
96÷4＝24
答：空格里应填24。
故选：D。
【点评】熟练掌握反比例的意义是解题的关键。
4．（2022•西乡县模拟）下面叙述正确的有（ ）个。
①半径是2cm的半圆，周长是10.28cm。②2018年二月29天。③一件商品先涨价10%后再降价10%，现价比原价降低了。④同一时刻、同一地点（中午12点除外）影长和物体长度成正比例。⑤任何质数加1必是合数
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据半圆的周长计算、年月日知识、百分数知识、正比例知识等，分析解答即可。
【解答】解：①半径是2cm的半圆，周长是3.14×2+2×2＝10.28cm。所以本说法正确；
②2018年是平年，二月28天。所以本题原来说法错误；
③把原价看作单位“1”。
1×（1+10%）×（1﹣10%）
＝1×1.1×0.9
＝0.99
＝99%
99%＜1
现价和原价相比，原价高。所以一件商品先涨价10%后再降价10%，现价比原价降低了。所以本说法正确；
④因为在同一时间、同一地点（中午12时除外），物体的高和它的影长的比值是一定的，所以物体的高和它的影长成正比例关系，所以原题说法正确；
⑤2是质数，2+1＝3，3是质数，所以任何质数加1必是合数的说法错误。
所以叙述正确的有3个。
故选：C。
【点评】本题考查的知识点较多，根据题意分析解答即可。
5．（2021秋•鹿城区期末）如图所示，圆的面积与长方形面积相等，则阴影部分的周长与圆周长的比是（ ）
A．5：4B．1：1C．3：4D．4：5
【分析】通过观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，那么a＝S÷b，据此求出长方形的长，然后根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，由此可知，阴影部分的周长等于长方形的两条长加上圆周长的四分之一，把圆的周长看作单位“1”，把圆的周长平均分成4份，则阴影部分的周长相当于（4+1）份，再根据比的意义解答即可。
【解答】解：假设圆的周长是12.56厘米，
圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
圆的面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
长方形的长：12.56÷2＝6.28（厘米）
阴影部分的周长：6.28×2+12.56÷4
＝12.56+3.14
＝15.7（厘米）
阴影部分的周长与圆的周长的比是：15.7：12.56＝5：4
答：阴影部分的周长与圆的周长的比是5：4。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•郓城县期中）两个量x和y成反比例，如果x＝2时，y＝5，那么y＝时，x＝ 15 。
【分析】根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系成反比例关系。据此即可列出比例关系式，然后解比例。
【解答】解：由题意得，x＝2×5
x＝10
x＝15
答：x＝15。
故答案为：15。
【点评】解答此题的关键是根据反比例的意义列比例式，然后解答即可。
7．（2022•贵定县）如果x和y成正比例，如表中的“？”处应该填 25 ，如果x和y成反比例，如表中的“？”处应该填 100 。
【分析】根据正比例的意义，求出50与40的比值，再利用20乘比值即可；根据反比例的意义，求出50与40的乘积再除以20即可求出未知的项。
【解答】解：50：40＝
×20＝25
50×40÷20
＝2000÷20
＝100
因此如果x和y成正比例，如表这的“？”处应该填 25，如果x和y成反比例，如表这的“？”处应该填100。
故答案为：25，100。
【点评】本题考查了正反比例的意义。
8．（2022•西乡县模拟）如果2y＝，那么x和y 反 比例，如果xy﹣5＝20，x和y 反 比例。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为2y＝，所以xy＝4（一定），乘积一定，所以x和y成反比例；
因为xy﹣5＝20，所以xy＝25（一定），乘积一定，所以x和y成反比例。
故答案为：反；反。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
9．（2022春•乐陵市期中）若x与y成正比例，则m＝ 20 ，若x与y成反比例，则m＝ 12.8 。
【分析】（1）如果x与y成正比例，由正比例的意义可得4：16＝5：m，把m看作未知数，根据比例的基本性质进行解比例即可；
（2）如果x和y成反比例，由反比例的意义可得5×m＝4×16，把m看作未知数，根据等式的性质进行解方程即可。
【解答】解：根据题意可得：
（1）4：16＝5：m
4m＝16×5
4m＝80
4m÷4＝80÷4
m＝20
所以，如果x与y成正比例，“m”是20；
（2）5×m＝4×16
5m＝64
5m÷5＝64÷5
m＝12.8
所以，如果x和y成反比例，“m”是12.8。
故答案为：20，12.8
【点评】本题主要考查正反比例的意义，然后根据题意列出比例或方程再进一步解答即可．
10．（2022•六盘水）王老师和李老师家住同一幢楼，王老师家上个月用了12吨水，水费是42元，李老师家用了8吨水，水费是 28 元。
【分析】根据“单价＝总价÷数量”即可求出水的单价，再根据“总价＝单价×数量”即可解答。
【解答】解：42÷12×8
＝3.5×8
＝28（元）
答：水费是28元。
故答案为：28元。
【点评】解答此题的关键是掌握总价、单价、数量三者之间的关系。
三．判断题（共5小题）
11．（2020•沙湾县）圆的周长和它的直径成正比例关系。 √
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。
【解答】解：圆的周长÷直径＝π，比值一定，圆的周长和它的直径成正比例。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】辨识两种量成正比例还是成反比例，就看它们是比值一定还是乘积一定。
12．（2022•枣庄）每袋花生的质量一定，花生的总质量和袋数成正比。 √
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为花生的总质量：袋数＝每袋的质量（一定），是比值一定，所以花生的总质量和袋数成正比例，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
13．（2022•大同模拟）如果a：b＝6：5，则6a一定等于5b。 ×
【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，进行解答即可。
【解答】解：因为a：b＝6：5，所以5a＝6b。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要是利用比例的基本性质解答。
14．（2022•临漳县）两个成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线。 √
【分析】成正比例的两种量是对应的比值一定，也就是说一种量变化，另一种量也随着变化，它们的变化方向相同，所以成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线，据此解答即可。
【解答】解：两个成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线。
所以题干说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查成正比例的量，在图象上的特征：一条经过原点的直线。
15．（2022春•平邑县校级期中）xy+3＝19，x和y成反比例关系。 √
【分析】判断成正比例关系还是成反比例关系，如果两个变量的比值一定，这两个量成正比例关系，如果乘积一定，成反比例关系。
【解答】解：因为xy+3＝19
所以xy＝19﹣3＝16（乘积一定），x和y成反比例关系，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是成正比例关系和成反比例关系，根据如果两个变量的比值一定，这两个量成正比例关系，如果积一定，成反比例关系。
四．应用题（共5小题）
16．（2022春•苍南县期中）在比例尺是1：1000000的地图上，量的苍南县到杭州距离是3.6厘米。苍南县到杭州的实际距离是多少？
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出上海到杭州的实际距离。
【解答】解：3.6÷＝3600000（厘米）
3600000厘米＝36千米
答：苍南县到杭州的实际距离是36千米。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
17．（2022•雷州市）李村要修一条长3000米的路，已知前4天一共修了1200米，照这样的速度，修完这条路共需要多少天？（用比例解答）
【分析】根据题意知道，工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列出比例解答即可。
【解答】解：设修完这条路共需要x天。
1200：4＝3000：x
1200x＝3000×4
1200x＝12000
x＝10
答：修完这条路要共需10天。
【点评】解答此题的关键是，弄清题意，判断哪两种量成何比例，然后找出对应量，列式解答即可。
18．小牛和大牛吃肥肉，原来小牛和大牛吃的肉块数之比为2：5，后来小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块，此时小牛和大牛吃的肉块数之比为5：9，求原来两人各自吃了多少块肥肉？
【分析】设原来小牛吃了2x块肥肉，大牛吃5x块肥肉，根据等量关系：（原来小牛吃的块数+5块）：（原来大牛吃的块数+2块）＝5：9，列方程解答即可。
【解答】解：设原来小牛吃了2x块肥肉，大牛吃5x块肥肉
（2x+5）：（5x+2）＝5：9
25x+10＝18x+45
x＝5
5×2＝10（块）
5×5＝25（块）
答：小牛原来吃10块，大牛原来吃25块。
【点评】本题主要考查了比例的应用，关键是根据等量关系：（原来小牛吃的块数+5块）：（原来大牛吃的块数+2块）＝5：9。
19．（2022•西安）某工厂有一批煤，每天烧煤的质量和可烧的时间关系如下表。
（1）判断每天烧煤的质量和可烧的时间是不是成反比例，并说明理由。
（2）如果该工厂平均每天烧煤的质量是5吨，那么这批煤可烧多少天？
【分析】（1）根据每天烧煤的质量和可烧的时间的乘积判断。
（2）用这批煤的总质量除以每天烧煤的质量就是烧的天数。
【解答】解：（1）3×30＝6×15＝9×10＝15×6＝20×4.5＝90
每天烧煤的质量和可烧的时间的乘积一定，所以每天烧煤的质量和可烧的时间成反比例。
（2）30×3÷5＝18（天）
答：这批煤可烧18天。
【点评】本题考查了成反比例关系的判定及根据成反比例关系解决问题，关键是对题目中数量关系的分析。
20．（2022•宁强县）邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友。每包的本数和包数如下表。
（1）判断每包的本数和包数是不是成反比例，并说明理由。
（2）如果打包成6包，那么每包多少本？
【分析】（1）根据每包的本数和包数的乘积一定，确定每包的本数和包数成反比例。
（2）根据总本数÷包数＝每包的本数列除法算式解答。
【解答】解：（1）10×60＝20×30＝40×15＝600，每包的本数和包数的乘积一定，所以每包的本数和包数成反比例。
（2）10×60÷6＝100（本）
答：每包100本。
【点评】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定也不是乘积一定，两种量不成比例。
正比例和反比例
x
3
10
y
1.8
1.2
2.7
每辆车的载质量/t
2.5
3
5
10
所需车辆数量/辆
48
40
24
12
时间
3号
5号
7号
9号
与1号早晨7：00相比垃圾处理吨数
90
180
270
360
已做核酸检测学生人数
600
700
1000
1070
……
未做核酸检测学生人数
500
400
100
30
……
人数
1
2
3
4
5
6
7
饼干的块数
5
10
15
20
25
30
35
x
5
m
y
4
12
a
12
……
b
8
16
……
a
5
8
b
0.4
数量/袋
1
2
3
4
5
……
总价/元
8
16
24
32
40
……
底/cm
8
10
20
30
面积/cm2
24
90
底/cm
8
10
20
30
面积/cm2
24
30
60
90
a
4
8
b
12
x
50
？
Y
40
20
X
4
5
y
16
m
每天烧煤的质量/吨
0
3
6
9
15
20
…
可烧的时间/天
0
30
15
10
6
4.5
…
每包的本数/本
10
20
40
包数/包
60
30
15