初中数学沪科版（2024）九年级上册二次函数与一元二次方程课后测评

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册二次函数与一元二次方程课后测评，共47页。
【题型1 由二次函数图象确定相应方程根的情况】
【例1】（23-24九年级·北京·阶段练习）若二次函数y＝2x2+4x﹣c与x轴的一个交点是（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣c2＝﹣2x的根为 ．
【变式1-1】（23-24九年级·全国·专题练习）已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根为 ．
【变式1-2】（23-24·陕西西安·模拟预测）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．abc>0
B．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x1=−2，x2=3
C．a+b=c−b
D．a+4b=3c
【变式1-3】（23-24·广东广州·一模）已知抛物线y＝x2﹣2mx+3m与x轴的一个交点为（2，0），并且该抛物线与x轴的两个交点横坐标的值恰好是等腰△ABC的两条边，则△ABC的周长为 ．
【题型2 由二次函数图象与坐标轴的交点情况求字母的值】
【例2】（23-24·安徽合肥·模拟预测）已知关于x的函数y=ax2−a+1x+a−1的图象与坐标轴共有两个不同的交点，则实数a的可能值有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【变式2-1】（23-24·广东广州·二模）若关于x的方程x2+4x+a=0有两个不相等的实数根，则抛物线y=x2+a−4x−5的顶点在第 象限．
【变式2-2】（23-24九年级·浙江杭州·期中）抛物线y＝x2＋ax＋3的对称轴为直线x＝1.若关于x的方程x2＋ax＋3﹣t＝0（t为实数），在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ）
A．6＜t＜11B．t≥2C．2≤t＜11D．2≤t＜6
【变式2-3】（23-24九年级·云南曲靖·期末）已知抛物线y=x2+2k+1x+k2−1的图象与坐标轴有3个交点.
(1)求k的取值范围
(2)若抛物线的图象经过点1，1，求k值．
【题型3 确定x轴与抛物线的截线长】
【例3】（23-24九年级·江西南昌·期末）如图，已知抛物线C：y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=−1，且抛物线经过M(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点N．

(1)点N（ ， ）；
(2)若抛物线C1与抛物线C关于y轴对称，求抛物线C1的解析式；
(3)若抛物线Cn的解析式为y=−(x+1)(x−2−n)(n=1，2，3，⋯)，抛物线Cn的顶点坐标为Pn，与x轴的交点坐标为A，Bn（点A在点Bn的左边）
①求：AB1+AB2+AB3+⋯AB100的值；
②判断抛物线的顶点P1,P2,P3，…，Pn是否在一条直线上，若在，请直接写出直线解析式；不在，请说明理由．
【变式3-1】（23-24九年级·福建福州·期末）在平面直角坐标系xOy中，已知，抛物线y＝mx2+4mx﹣5m．
(1)求抛物线与x轴两交点间的距离；
(2)当m＞0时，过A（0，2）点作直线l平行于x轴，与抛物线交于C、D两点（点C在点D左侧），C、D横坐标分别为x1、x2，且x2﹣x1＝8，求抛物线的解析式．
【变式3-2】（23-24九年级·广东汕头·期末）若抛物线y=x2−2x+c与x轴交于Ax1,0、Bx2,0两点，若2≤AB≤5，则c的最大值是 ．
【变式3-3】（23-24九年级·湖南长沙·期末）定义：如果抛物线y=ax2+bx+ca≠0与x轴交于点Ax1,0，Bx2,0，那么我们把线段AB叫做雅礼弦，AB两点之间的距离l称为抛物线的雅礼弦长．
(1)求抛物线y=x2−2x−3的雅礼弦长；
(2)求抛物线y=x2+n+1x−1(1≤n