北京市大兴精华学校2024-2025学年高三下学期5月高考适应性模拟测试数学试题（含答案解析）

这是一份北京市大兴精华学校2024-2025学年高三下学期5月高考适应性模拟测试数学试题（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 若复数为纯虚数，则实数（ ）
3. 已知直线：与圆：，则（ ）
4. 已知平面向量，，若，则实数（ ）
5. 已知抛物线：的焦点为，准线为，与轴平行的直线与和分别交于，两点，且，则（ ）
6. 已知函数，函数的最小正周期为（ ）
7. 蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”. 画法如下：在水平直线上取长度为1的线段，作一个等边三角形，然后以点B为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点E，再以点A为圆心，为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ）

8. 已知数列{an}满足an+1=sinan，n∈N*，则“a1≥0”是“任意n∈N*，都有an+1≤an”的（ ）
9. 《九章算术》是我国古代的一部数学名著，书中记载了一类名为“羡除”的五面体．如图，在羡除中，底面是正方形，∥平面，，其余棱长都为，则这个几何体的体积为（ ）
10. 已知定义在上的函数满足如下三个条件：
①，有；
②，有；
③，．
则下列说法正确的是（ ）
二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)
11. 的展开式中项的系数为______．
12. 若双曲线（）的一条渐近线方程为，则______．
13. 已知函数（），，，且的最小值为，则______，______．
14. 已知函数.若的最小值为，则的一个取值为______；的最大值为______．
15. 已知数列的前项和为，且（），给出下列四个结论：
①长度为，，1的三条线段可以围成一个内角为的三角形；
②，；
③，；
④．
其中正确结论的序号是______．
三、解答题(本大题共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分)
16. 在中，内角，，所对的边分别为，，，角的角平分线交于点，且．
(1)求；
(2)若，且的面积为，角的角平分线为，求的长．
17. 如图，在三棱柱中，是边长为2的正三角形，且．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值．
条件①：平面平面；
条件②：三棱柱的体积为；
条件③：三棱锥是正四面体．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
18. 为测试、两款人工智能软件解答数学问题的能力，将100道难度相当的数学试题从1到100编号后随机分配给这两款软件测试．每道试题只被一款软件解答一次，记录结果如下：
(1)估计软件能正确解答数学问题的概率；
(2)小明决定采用这两款软件解答3道类似试题（假设其难度和测试的100道题基本相同），其中函数2道，几何1道；使用软件解答2道函数试题，使用软件解答1道几何试题；每道试题只用其中一款软件解答一次．假设用频率估计概率，且每次解答相互独立．用表示3道类似试题被正确解答的个数，求的分布列与数学期望；
(3)小明准备用这两款软件来解决某次数学测试中的第12题（假设其难度和测试的100道题基本相同），但该题内容还未知，从已往情况来看，该题是函数题的概率为，几何题的概率为．假设用频率估计概率，试说明小明用哪款软件正确解答这道试题的概率大？（结论不要求证明）
19. 已知椭圆：（）的短轴长为，过左焦点作两条互相垂直的直线，，分别交椭圆于，和，四点．设，的中点分别为，．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线是否经过定点？若是，求出定点坐标；若否，请说明理由．
20. 已知函数，其中．
(1)求的单调区间；
(2)若恒成立．
①求实数的值；
②判断方程的根的个数，并说明理由．
21. 若项数为且的有穷数列满足：，则称数列具有“性质”．
(1)判断下列数列是否具有“性质”，并说明理由；
①1，2，4，3；②2，4，8，16．
(2)设，2，，，若数列具有“性质”，且各项互不相同．求证：“数列为等差数列”的充要条件是“数列为常数列”；
(3)已知数列具有“性质”．若存在数列，使得数列是连续个正整数1，2，，的一个排列，且，求的所有可能的值．
北京市大兴精华学校2024-2025学年高三下学期5月高考适应性测试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面解析几何、平面向量、三角函数与解三角形、数列、函数与导数、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．与相离
B．与相切
C．平分
D．与相交但不平分
A．
B．1
C．或1
D．4
A．
B．2
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．，有，
B．，有，
C．函数的递减区间为，
D．当时，
试题类别
软件
软件
测试试题数量
正确解答的数量
测试试题数量
正确解答的数量
函数试题
30
24
20
18
几何试题
20
16
30
20
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
6
难度
题数
容易
3
较易
4
适中
9
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断两个集合的包含关系；分式不等式；空集的概念以及判断；解不含参数的一元二次不等式
2
0.94
已知复数的类型求参数；复数代数形式的乘法运算
3
0.85
判断直线与圆的位置关系
4
0.94
垂直关系的向量表示；利用向量垂直求参数；平面向量线性运算的坐标表示
5
0.65
根据抛物线方程求焦点或准线；与抛物线焦点弦有关的几何性质
6
0.65
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；求正切（型）函数的周期
7
0.85
弧长的有关计算；求等差数列前n项和；等差数列的简单应用
8
0.4
判断命题的必要不充分条件；用导数判断或证明已知函数的单调性；由递推数列研究数列的有关性质
9
0.65
锥体体积的有关计算；求组合体的体积
10
0.65
函数周期性的应用；用导数判断或证明已知函数的单调性；函数奇偶性的应用
二、填空题
11
0.85
求指定项的系数
12
0.94
根据双曲线的渐近线求标准方程
13
0.65
由正弦（型）函数的周期性求值；三角恒等变换的化简问题
14
0.65
指数函数最值与不等式的综合问题；根据分段函数的值域（最值）求参数；求二次函数的值域或最值；对勾函数求最值
15
0.15
余弦定理解三角形；利用an与sn关系求通项或项；三角函数恒等式的证明——同角三角函数基本关系；三角恒等变换的化简问题
三、解答题
16
0.65
正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
17
0.4
线面垂直证明线线垂直；线面角的向量求法；证明线面垂直
18
0.65
计算古典概型问题的概率；求离散型随机变量的均值；写出简单离散型随机变量分布列；利用全概率公式求概率
19
0.65
根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中的直线过定点问题；根据韦达定理求参数
20
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；含参分类讨论求函数的单调区间；利用导数研究函数的零点
21
0.4
数列新定义；数列综合
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,8
2
等式与不等式
1,14
3
复数
2
4
平面解析几何
3,5,12,19
5
平面向量
4
6
三角函数与解三角形
6,7,13,15,16
7
数列
7,8,15,21
8
函数与导数
8,10,14,20
9
空间向量与立体几何
9,17
10
计数原理与概率统计
11,18