高中物理人教版 (2019)必修 第三册电势差与电场强度的关系精品练习题

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一、核心知识点梳理
知识点1：关系式：U=Ed（或E=U/d）
物理意义：描述了电场强度（E）和电势差（U）之间的定量关系。
公式解读：
U：两点之间的电势差，单位是伏特（V）。
E：匀强电场的电场强度，单位是伏特每米（V/m）。
d：两点沿电场线方向的距离，单位是米（m）。这是最关键的一点，d不是简单的空间距离，而是投影到电场线方向上的距离。
适用条件：仅适用于匀强电场。在非匀强电场中，此关系式不成立，但E=ΔU/Δd(当Δd趋近于0时)仍可用来定性分析场强大小。
【题型1：公式U=Ed的基本应用】
核心：找准沿场强方向的距离d。
例1.如图所示，已知，，，A、B、C三点均在匀强电场中，且A、B、C所在平面与电场方向平行。将一个电荷量的正试探电荷从A移到B，电场力做功为零；再由B移到C，电场力做功为，则匀强电场的场强大小为（ ）
A．5V/mB．10V/m
C．D．
【答案】C
【详解】将正试探电荷从A移到B，电场力做功为零，故AB为等势线，有
该电荷从B移到C，由电场力做功与电势差的关系有
解得
作出电场线，如图所示
则由匀强电场中电势差与电场强度的关系可得，匀强电场的电场强度大小为
方向垂直AB斜向左上方。
【举一反三】：
1.如图所示，三角形位于匀强电场中，沿电场线方向，垂直于，，，a、b间电势差为。下列说法正确的是（ ）
A．间电势差
B．间电势差
C．场强大小为
D．场强在、方向的分量大小之比为
【答案】C
【详解】C．设ab与ac夹角为θ，则
由场强与电势差的关系可知
得V/m
故C正确；
A．bc间电势差为
故A错误；
B．ac间电势差为
故B错误；
D．场强在ab、bc方向的分量大小之比为
故D错误。
2.如图所示，以A、B、C、D为顶点的长方形处于一平行板电容器（图中未画出）形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直，AB的长度为8cm，BC的长度为6cm，电容器正负极板的距离为30cm。A、B、C三点的电势分别为9V、25V、16V。则（ ）
A．D点电势为18VB．D点电势为32V
C．两平行板间的电势差为75VD．两平行板间的电势差为100V
【答案】C
【详解】AB．匀强电场中，平行等间距的两条线段对应的电势差相等，则有
解得
故AB错误；
CD．令AB连线上O点的电势为16V，则有
解得
则OC连线为一条等势线，根据电场线垂直于等势线，由高电势点指向低电势点，作出电场方向如图所示
根据几何关系有
解得
则电场强度
结合上述解得
电容器正负极板的距离为30cm，则两平行板间的电势差为
故C正确，D错误。
3.如图所示为某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系（图像），x轴正方向为电场强度正方向。一个带正电的点电荷仅在电场力作用下由静止开始沿x轴运动，在x轴上的a、b、c、d四点间隔相等，下列说法正确的是（ ）
A．点电荷由a运动到d的过程中加速度先减小后增大
B．点电荷从b运动到a电场力做的功小于从c运动到b电场力做的功
C．点电荷由a运动到d的过程中电势能先增大再减小
D．b和d两点处电势相等
【答案】B
【详解】A．由
可知a、d点间的电场强度先增大后减小，所以点电荷的加速度也先增大后减小，A错误；
B．电场强度E随x的变化关系图像与坐标轴所围成的面积与电荷量的乘积等于电场力做功，b、a两点间的面积小于c、b两点间的面积，所以点电荷从b运动到a电场力做的功小于从c运动到b电场力做的功，B正确；
C．a、d点间的电场强度方向为负方向，一个带正电的点电荷所受电场力的方向也为负方向，点电荷的位移方向为正方向，所以电场力做负功，电势能增大，C错误；
D．从b到d电场线沿负方向，沿电场线方向电势降低，所以b点电势小于d点，D错误。
知识点2：方向关系：电场线指向电势降低最快的方向
沿着电场线的方向，电势越来越低。
公式U=Ed中的U是UAB=φA-φB。如果计算结果是正值，说明A点电势比B点高；如果是负值，则说明A点电势比B点低。
场强E的方向是电势降低最快的方向。
知识点3：单位关系：1V/m=1N/C
这个单位等价关系从公式E=U/d和E=F/q可以推导出来，证明了电场强度的两个定义是统一的。
知识点4：等势面与电场线的关系
电场线总是与等势面垂直。
等差等势面（相邻等势面电势差相等）越密集的地方，电场强度越大。因为E=U/d，U恒定，d越小，E越大。
【题型2：综合应用】
核心：利用“等势线”思想，先找电势差相等的两点，再计算沿场强方向的距离。
例2.如图，空间仅存在沿x轴分布的静电场，其场强E随x的分布图像如图所示，规定x轴正方向为场强的正方向，其中OA段与AB段的曲线左右对称，且OA=AB=BC，一带正电粒子电量为q，质量为m，仅在电场力作用下，沿x轴运动，则下列说法正确的是（ ）
A．OC段上A处电场强度为0
B．
C．粒子在OB段电场力为变力，在BC段电场力为恒力
D．若B、C坐标分别为，，该粒子到达B点的速度大小为v0，则到达C点的速度大小为
【答案】B
【知识点】电场强度的定义和单位、静电力做功与电势差的关系、判断非匀强电场中等距的两点电势差大小
【详解】A．由图可知，A处电场强度不为0，故A错误；
B．因为场强沿x轴正方向，所以，、和均为正，E-x图像与横轴所包围的面积表示电势差，所以
故B正确；
C．由图可知，沿着x轴O点到C点电场强度一直在变化，粒子所受电场力为变力，故C错误；
D．因题目未明确图中的B点与C点之间的图像是直线，所以无法求出这两点间的电势差，也就无法求出粒子到达C点时的速度大小，故D错误。
【举一反三】：
1.空间内有一平行于x轴方向的电场，O、A、B、C、D为x轴上的点，AB=CD，O、D之间的电势φ随x变化的图像如图所示。一个带电粒子仅在电场力作用下，从O点由静止开始沿x轴向右运动，下列说法正确的是（ ）
A．该粒子带负电
B．A、D间电场强度先增大后减小
C．A、B之间与C、D之间的电场强度方向一定相反
D．该粒子从A向D运动过程中，动能将逐渐增大
【答案】C
【详解】A．由题图知O点电势高于A点电势，故电场线方向为从O点指向A点，带电粒子仅在电场力作用下从O点由静止开始沿x轴向右运动，可判定该粒子带正电，故A错误；
B．φ−x图像的斜率的绝对值表示电场强度的大小，其切线为零处电场强度也为零，故A、D间电场强度先减小后增大，故B错误；
C．题图中A点电势高于B点电势，故A、B之间的电场强度方向沿x轴正方向，而C点电势低于D点电势，故C、D之间的电场强度方向沿x轴负方向，即A、B之间与C、D之间的电场强度方向一定相反，故C正确；
D．该粒子从A向B运动过程中，由W=qU知，电场力做正功，电势能逐渐减小，动能逐渐增大，而从C向D运动过程中，电场力做负功，电势能逐渐增大，动能逐渐减小，故D错误。
2.如图所示，在匀强电场中有一个圆心为、直径为的虚线圆，电场方向与圆所在的平面平行，A、、、分别为圆上的四个点，其中过圆心，，。现将一个电子从A点移动到点，电场力做的功为；若将该电子从A点移到点，则电场力做的功为。下列说法正确的是（ ）
A．若取A点处的电势为0，则圆心点处的电势为
B．点处的电势比点处的电势低
C．该匀强电场的电场强度大小为、方向由点指向A点
D．若将电子从A点移到点，则其电势能减小
【答案】C
【详解】A．由结合题意可知，A、C两点处的电势差为
若取A点处的电势为，如图所示
则C点处的电势为
则圆心O点处的电势为，故A错误；
B．同理可得，A、B两点处的电势差为
若仍取A点处的电势为，则
根据几何关系可知AB与CD平行且相等，在匀强电场中有
则
即
因此D点处的电势比B点处的电势高，故B错误；
D．结合上述分析可知，A、D两点处的电势差为
根据与q=-e可知，若将电子从A点移到D点，则
说明电子的电势能减小64eV，故D错误；
C．过B点作AC的垂线交于P点，根据几何关系可知，在中，
则A、P两点处的电势差为
而说明B、P两点处于同一等势面上，且电势高于A点处的电势，根据“电场线与等势面处处垂直、沿着电场线方向电势逐渐降低”可知，该匀强电场的电场强度的方向由点指向A点、大小为，故C正确。
3.如图所示，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ac为圆的直径，b为圆周上的一点，ab与ac夹角为，圆的半径为2cm，已知a、b、O三点电势分别为3V、、1V。若在纸面内从a点沿不同方向发射动能为6eV的电子，不计电子重力，不考虑电子间的相互作用力。下列说法正确的是（ ）
A．b点电势比c点高B．电场场强大小为
C．电子不可能到达b点D．圆周上任意两点间电势差的最大值为10V
【答案】C
【详解】A．根据
得
所以
故A错误；
BC．由图可知
可得，
其中，
故，
故
且
故
电场沿Ob方向。假设电子能通过b点设动能为，且
得
由于电子在电场力作用下由a到b只可能做曲线运动，速度不可能减为0，故B错误，故C正确；
D．根据
得
d点为圆周上电势最高点，d、b两点电势差最大为
故D错误。
二、总结与对比
物理量
电场强度(E)
电势(φ)
电势差(U)
定义式
E=F/q(矢量)
φ=Ep/q(标量)
UAB=φA-φB=WAB/q(标量)
决定因素
电场本身
电场本身和零势能点选择
电场本身，与零势能点无关
方向：电势降低最快的方向
形象描述
电场线的疏密
等势面的高低
等势面的间距