苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末调研检测卷

这是一份苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末调研检测卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答题（17等内容，欢迎下载使用。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．等技术推动人工智能迅猛发展，以下是几个常见的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．运动助手B．文心一言
C．圆梦 D．天工
2．下列现象中属于平移的是（ ）
A．火箭从点火开始垂直上升B．小朋友荡秋千
C．看到平面镜中自己的像D．汽车刮雨器的运动
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．两个角的和等于平角时，这两个角互为补角
B．同旁内角相等，两直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．相等的角是对顶角
4．若，则下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．关于x，y的方程组满足不等式，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知：，，则值是（ ）
A．12B．6C．7D．5
7．已知，且，则的值是（ ）
A．6B．5C．D．以上都不对
8．张老师根据《九章算术》改编一道题：“三千粮草两仓储，甲调五十乙仓入，两仓均等问原数，各存几车细量度？”大意是：甲、乙两仓共有粮草3000车，现从甲仓调出50车粮草到乙仓，调配后两仓粮草数量相等．求甲、乙两仓原有粮草各多少车？设甲仓原有粮草车，乙仓原有粮草车，则可列方程（ ）
A．B．C．D．
9．若关于的方程组的解满足，则的值是（ ）
A．B．1C．2D．3
10．已知关于x的不等式的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知式子（2x+3）（x﹣a）的计算结果中不含x的一次项，则a的值为 ．
12．目前世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为 ．
13．已知a2+ab+b2＝6，a2﹣ab+b2＝10，则a+b＝ ．
14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若四边形ADFC的面积为24，则平移的距离为 ．
15．结合“（a•b）n＝anbn（n是正整数），即积的乘方等于乘方的积”计算(13)2023×(32)2024×22025＝ ．
16．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2023的整数n有且只有4个，则m的值为 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末调研检测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明
17．（1）解不等式：x−12＜x+1，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组：2x+3＞3xx+33−x−16≥12．
18．已知2x＝6，2y＝3，求下列各式的值．
（1）2x+y；
（2）22x+23y；
（3）22x﹣3y．
19．已知a2+b2＝7，a+b＝3，求下列代数式的值：
（1）ab；
（2）a﹣b．
20．将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上．
（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；
（2）连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积．
21．如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．
（1）求证：AB＝EC；
（2）若△ABC的周长为32cm，AC＝12cm，求DC的长．
22.小明同学在某奶茶店进行社会实践活动时发现，该奶茶店畅销的A、B两款奶茶，每杯成本分别为5元、8元，近两周的销售情况如表所示：
（成本、售价均保持不变，利润＝销售收入一成本）
（1）求A、B两款奶茶的销售单价；
（2）小明过生日想请全班50名同学喝奶茶，他准备用不多于480元的金额购买A、B两款奶茶共50杯，B款奶茶最多能买多少杯？
23.已知关于x的不等式组2x+m＞0，x＜4.
（1）若m＝4，请判断x＝﹣3是不是该不等式组的解，并说明理由．
（2）若该不等式组有解，求m的取值范围．
（3）若该不等式组所有整数解的和为5，求m的取值范围．
24.定义运算：f（x，y）＝ax+by．已知f（2，3）＝7，f（3，4）＝10．
（1）直接写出：a＝ ，b＝ ；
（2）若关于x的不等式组f(x+1，2−x)≥0f(2x，x−t)＜0有解，求t的取值范围；
（3）若f（mx+3n，2m﹣nx）≥3m+4n的解集为x≤1，求不等式f（mx﹣m，3n﹣nx）＞m+n的解集．
25．对于一个图形，通过不同的方法计算其面积可得到一些数学等式．在整式乘法的学习中，我们常借助几何图形对等式进行直观解释．如图1是一个长为4b，宽为a的长方形，沿图中虚线等分成4块小长方形．
（1）将其中2块小长方形置于一边长为a的正方形框内，摆放如图2所示．用两种不同的方法表示空白部分面积，可得到的数学等式为 ；
（2）如图3，将4块小长方形拼成一个“回形”正方形．用两种不同的方法表示空白部分面积，可得到的数学等式为 ；
（3）应用（2）中的结论解决下列问题：
①若x+y＝12，xy＝27，则x﹣y＝ ；
②如图4，已知正方形ABCD的边长为m，E，F分别是AB，AD上的点，且BE＝4，DF＝2，长方形AEGF的面积是24，分别以GE，GF为边作正方形GEMN和正方形GHOF，求阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．【解答】解：∵多项式（2x+3）（x﹣a）＝2x2+（3﹣2a）x﹣3a不含x的一次项，
∴3﹣2a＝0，
解得a=32．
故答案为：32．
12．【解答】解：0.000000076＝7.6×10﹣8．
故答案为：7.6×10﹣8．
13．【解答】解：两式相减，得2ab＝﹣4，
解得ab＝﹣2，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝6+ab＝6﹣2＝4，
∴a+b＝2或﹣2．
故答案为：2或﹣2．
14．【解答】解：由平移得：AD∥CF，AD＝CF，
∴四边形ADFC是平行四边形，
∵四边形ADFC的面积为24，∠B＝90°，
∴CF•AB＝24，
∵AB＝6，
∴CF＝4，
∴平移的距离为4，
故答案为：4．
15．【解答】解：(13)2023×(32)2024×22025
＝（13×32）2023×32×22025
＝（12）2023×（32×2）×22024
＝（12×2）2023×3×2
＝6．
故答案为：6．
16．【解答】解：∵S1=(m+1)(m+7)=m2+8m+7，
S2=(m+2)(m+4)=m2+6m+8，
∴S1﹣S2＝2m﹣1，
∵满足条件|S1﹣S2|＜n≤2023的整数n有且只有4个，
∴n可取正整数为2023，2022，2021，2020，
∴2019≤|S1﹣S2|＜2020，
即2019≤|2m﹣1|＜2020，
∵m为正整数，
∴2m﹣1＞0
∴2019≤2m﹣1＜2020，
解得：1010≤m＜1010.5，
∴m＝1010，
故答案为：1010．
三、解答题
三、解答题
17.【解答】解：（1）x−12＜x+1
去分母得，x﹣1＜2x+2
解不等式得：﹣x＜3，
系数化为1得，x＞﹣3．
解集在数轴上表示如图：
（2）2x+3＞3x①x+33−x−16≥12②，
解不等式①得x＜3，
解不等式②得x≥﹣4，
∴不等式组的解集为﹣4≤x＜3．
18．【解答】解：（1）∵2x＝6，2y＝3，
∴2x+y＝2x•2y＝6×3＝18；
（2）∵2x＝6，2y＝3，
∴22x+23y＝（2x）2+（2y）3＝62+33＝36+27＝63；
（3）∵2x＝6，2y＝3，
∴22x−3y=22x÷23y=(2x)2÷(2y)3=62÷33=43；
19．【解答】解：（1）根据a+b＝3可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9，
又∵a2+b2＝7，
∴7+2ab＝9，
∴ab＝1；
（2）∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，ab＝1，a2+b2＝7，
∴（a﹣b）2＝5，
∴．
20．【解答】解：（1）∵y2﹣x2＝20，即（y+x）（y﹣x）＝20，而x+y＝10，
∴y﹣x＝2，
答：y﹣x的值为2；
（2）由题意得，
S阴影部分＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABG﹣S△EFG
＝x2+y2−12x（x+y）−12y2
=12x2−12xy+12y2
=12[（x+y）2﹣2xy]−12xy
当x+y＝8，xy＝14时，
原式=12×（64﹣28）−12×14
＝18﹣7
＝11，
答：阴影部分的面积是11．
21．【解答】（1）证明：∵EF垂直平分AC，
根据线段的垂直平分线的性质可得：AE＝EC，
∵AD⊥BC，BD＝DE，
∴AB＝AE，
∴AB＝EC．
（2）解：由题意可得：AB+BC+AC＝32cm，
∵AC＝12cm，
∴AB+BC＝20cm，
∵AB＝EC，BD＝DE，
∴DC＝DE+EC
=12BE+AB
=12(BC−CE)+AB
=12(BC−AB)+AB
=12(AB+BC)
＝10cm．
22.【解答】解：（1）设A，B两款奶茶的销售单价分别为x元、y元，
依题意，得300x+500y=8400400x+600y=10400，
解得x=8y=12，
答：A，B两款奶茶的销售单价分别为8元、12元；
（2）设购买B款奶茶a杯，则购买A款奶茶（50﹣a）杯．
依题意，得12a+8（50﹣a）≤480，
解得a≤20．
答：B款奶茶最多能头20杯．
23.【解答】解：（1）若m＝4，则2x+4＞0①x＜4②，
解不等式组得﹣2＜x＜4，
∴x＝﹣3不是该不等式组的解；
（2）解不等式2x+m＞0得，x＞−m2，
∵该不等式组有解，
∴−m2＜4，
∴m＞﹣8；
（3）若该不等式组所有整数解的和为5，则整数解为2、3或﹣1、0、1、2、3，
∴1≤−m2＜2或﹣2≤−m2＜−1，
解得﹣4＜m≤﹣2或2＜m≤4．
24.【解答】解：（1）把f（2，3）＝7，f（3，4）＝10代入f（x，y）＝ax+by，得：2a+3b=73a+4b=10，
解得：a=2b=1，
故答案为：2，1；
（2）由（1）得f（x，y）＝2x+y，
根据题意得2(x+1)+2−x≥04x+x−t＜0，
解得x≥−4x＜t5，
∵不等式组有解，
∴t5＞−4，
解得：t＞﹣20；
（3）由（1）得f（x，y）＝2x+y，
根据题意得2（mx+3n）+2m﹣nx≥3m+4n，
整理得（2m﹣n）x≥m﹣2n，
∵f（mx+3n，2m﹣nx）≥3m+4n的解集为x≤1，
∴2m﹣n＜0且2m﹣n＝m﹣2n，
整理得m＝﹣n（m＜0，n＞0），
∵f（mx﹣m，3n﹣nx）＞m+n，
∴2（mx﹣m）+3n﹣nx＞m+n，
整理得（2m﹣n）x＞3m﹣2n，
把m＝﹣n代入得﹣3nx＞﹣5n，解得x＜53．
25.【解答】解：（1）图2中，空白部分是边长为a﹣b的正方形，因此面积为（a﹣b）2，整体大正方形的边长为a，因此面积为a2，阴影部分的面积为2ab﹣b2，
所以有（a﹣b）2＝a2﹣（2ab﹣b2）＝a2﹣2ab+b2，
故答案为：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；
（2）图3中，空白部分是边长为a﹣b的正方形，因此面积为（a﹣b）2，整体大正方形的边长为a+b，因此面积为（a+b）2，阴影部分的面积为4ab，
所以有（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（3）①∵x+y＝12，xy＝27，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy
＝144﹣4×27
＝36，
x﹣y＝±6，
故答案为：±6；
②∵正方形ABCD的边长为m，BE＝4，DF＝2，
∴长方形AEGF的长AF＝m﹣2，宽AE＝m﹣4，
∵长方形AEGF面积是24，
∴（m﹣2）（m﹣4）＝24，
设a＝m﹣2，b＝m﹣4，则a﹣b＝2，ab＝24，
∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，即4＝（a+b）2﹣4×24；
∴（a+b）2＝100，
∴a+b＝10（取正值），
∴S阴影部分＝S正方形EGNM﹣S正方形OFGH
＝（m﹣2）2﹣（m﹣4）2
＝a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）
＝10×2
＝20．
答：阴影部分的面积为20．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
销售时段
销售数量
销售收入
A款
B款
第一周
300杯
500杯
8400元
第二周
400杯
600杯
10400元
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
C
D
A
A
B
B
A