浙江省温州市2025年中考三模数学试题（解析版）

这是一份浙江省温州市2025年中考三模数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 2025的倒数是（ ）
A. B. 2025C. D.
【答案】C
【解析】2025的倒数是．
故选：C．
2. 根据温州市统计局发布的《2024年温州市人口主要数据公报》，鹿城区常住人口总量达万人，则万用科学记数法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】万，
，
故选：B．
3. 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】从正面观察几何体可知，其主视图有2层，第一层有4个小正方形，第二层从左边数第2个位置有1个小正方形，故选项D符合．
故选：D．
4. 下列各式运算中结果是是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，故此选项不合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D ．
5. 某班组织了一场知识竞赛，其中参赛的6名同学得分分别为：72，75，80，78，82，76，则这组数据的中位数是（ ）
A. 76B. 77C. 78D. 80
【答案】B
【解析】72，75，80，78，82，76，重新排序为：72，75，76， 78，80，82，
即这组数据的中位数是，
故选：B
6. 不等式组的所有整数解之和是（ ）
A. 12B. 13C. 16D. 18
【答案】A
【解析】
解不等式①得，解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的所有整数解为，
所有整数解之和是，
故选：A．
7. 如图，四边形与四边形关于点位似，且．若四边形的面积为3，则四边形的面积为（ ）
A. B. 6C. 12D. 18
【答案】C
【解析】∵四边形与四边形关于点位似，，
∴四边形与四边形的相似比，
∴四边形与四边形的面积比为，
∵四边形的面积为3，
∴四边形的面积为12
故选：C．
8. 中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：现有一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以驮三片瓦，小马三匹可以驮一片瓦，问有多少匹大马和多少匹小马？设有大马x匹，小马y匹，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：
，
故选C．
9. 如图，在菱形中，，，E、F分别是、上的动点，连接、，M、N分别为、的中点，则的最小值是（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】A
【解析】如图，连接，过点作于点，
在菱形中，，
，
在中，，
，
M、N分别为、的中点，
是的中位线，
，
时，有最小值，有最小值，此时点与重合，
的最小值为，
的最小值是，
故选：A
10. 如图①的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，我们在此图形中连接四条线段得到如图②的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，若，则大正方形的边长与小正方形的边长的比值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】设大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，
设图2：设，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴ ，
∴ ，
∴，
∴
∴．
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 因式分解：_____．
【答案】
【解析】原式=
12. 若分式的值为0，则x的值为_______．
【答案】1
【解析】∵分式的值为0，
∴且，
解得．
故答案：1．
13. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，掷这枚骰子，向上一面出现的点数是素数的概率是________．
【答案】
【解析】∵掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有2，3，5共3种情况，
∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是：．
故答案为．
14. 将半径为6的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_________．
【答案】3
【解析】圆锥的侧面展开图的弧长为，
∴圆锥的底面半径为，
故答案为：3
15. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，延长恰好经过点，则的度数为_____．
【答案】
【解析】∵，将绕点顺时针旋转得到，
∴，，，，
∴，
∴．
故答案为：．
16. 如图，在矩形中，连结，点是线段上一动点，连结，点关于直线的对称点为点，当点落在边上时，，连结交于点，若．则矩形的面积为__________．
【答案】252
【解析】∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∵的面积的面积， ，
∴的面积，
∴的面积，
∵B、F关于对称，
∴ 的面积的面积，
∴的面积，
∵的面积的面积，
∴的面积，
∴矩形的面积，
故答案为：252．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17. 计算：
解：原式
．
18. 先化简，再求值：，其中．
解：原式，
当时，．
19. 如图，在等腰中，，过点作于点．
（1）求的长；
（2）若点是中点，连结，求的值．
（1）解： ，
在中，；
（2）解：，
，
为的中点，
，
，
，
，
．
20. 为了激发学生对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，某初中学校组织七、八年级学生参加人工智能科普测试．为了了解活动效果，从两个年级中各抽取名学生的成绩进行整理分析，分成四组（用表示成绩分数），组：，组：，组：组：，下面是部分信息：
七年级人的得分：，，，，，，，，，；
八年级人得分在组中的分数为：，，，；
两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：______，______；______；
（2）如果该校七年级有人参加测试，八年级有人参加测试，请估计七、八两个年级得分在组的共有多少人？
（3）根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由．
解：（1）∵出现的次数最多，
∴众数
∵八年级组人数：，
八年级组人数：，
八年级组人数：，
∴八年级组人数：，
∴，
∴.
∵八年级成绩排在第和第位的是和，
∴.
∴，，；
（2）∵七年级人的得分组：的有，，，
∴组得分在七年级人数中占：，
∴七年级有人参加得分在组的有：（人）；
∵八年级组得分在七年级人数中占：，
∴八年级有人参加得分在组的有：（人），
∴（人），即：七、八两个年级得分在组的共有人．
（3）八年级在此次人工智能科普检测中表现更好，
理由如下：虽然两个年级的平均数相同，但八年级的中位数和众数均高于七年级，说明八年级学生掌握的较好；
21. 如图，在中，是斜边上的中线．
（1）延长线段，请用无刻度的直尺和圆规在射线上找一点，使（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若，求的长．
（1）解：如图所示：
（2）解：，
，
在中，是斜边上的中线，
，
，，
为的中位线，．
22. 甲、乙两车从地驶向地，并以各自的速度匀速行驶甲车比乙车提早2h出发，并且甲车途中休息了1h，如图是甲乙两车行驶的距离与时间的函数图象．
（1）求出图中______，______；
（2）求出甲车行驶路程与时间的函数表达式，并写出相应的取值范围；
（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距．
（1）解：，
∴，
甲车的速度为，
则，
∴．
故答案为：50，1；
（2）解：当时，，
当时，，
，
当时，，
∴甲车行驶路程与时间函数表达式及相应x的取值范围为：
；
（3）解：乙车的速度为，
则，
当时，解得，
∴乙车行驶路程与时间的函数表达式为，
当两车恰好相距时，得，
解得或，
，
．
答：当乙车行驶或时，两车恰好相距．
23. 已知二次函数的图象的对称轴是直线，并经过点．
（1）求二次函数表达式；
（2）将函数图象向上平移个单位长度，图象与轴相交于点（当在点的左侧），当时，求的值；
（3）若，当时，二次函数的最大值是，求的值．
（1）解：由题意可得，，
，
；
（2）解：由题意可得，
设，
，
，
把代入，得，
；
（3）解：①当时，当时，，
（舍）
②当时，当时，，
，，
综上所述，．
24. 如图，是的直径，弦交于点，连结，，且．
（1）求证：；
（2）如图2，点是上一点，，连结分别交于点，
①若点恰好是的中点，求证：；
②若，求的值．
（1）证明：法一：设，则
即
法二：连结
是直径
即，
（2）①证明：连结
点恰好是的中点
．
②解：
是直径
点是的黄金分割点
．
年级
平均数
中位数
众数
七
778
84
八
77.8
85