2024~2025学年贵州省黔西南州高三上册第一次月考数学试卷

这是一份2024~2025学年贵州省黔西南州高三上册第一次月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了学生必须用黑色钢笔，答题时字迹要清楚等内容，欢迎下载使用。
1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题.
2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂.
3、答题时字迹要清楚、工整
4、本卷共19小题，总分为150分.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. ，C. ，1，D. ，0，
2. 设复数（i为虚数单位），则在复平面内对应点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. “”是“函数在上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知圆柱的底面直径为2，它的两个底面的圆周都在同一个体积为的球面上，该圆柱的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，当时，取得最小值b，则（ ）
A. B. 2C. 3D. 8
6. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C D.
7. 已知，，，则有（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的定义域为，且，，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符号题目要求.全部选对的是6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某超市在两周内的蓝莓每日促销量如图所示，根据此折线图，下面结论正确的是（ ）
A. 这14天日促销量的众数是214
B. 这14天日促销量的中位数是196
C. 这14天日促销量的极差为195
D. 这14天日促销量的第80百分位数是243
10. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ）
A. 的定义域为B. 的值域为
C. D. 若，则x的值是
11. 已知函数，若方程恰有6个不相等的实数根，则实数的值可能是（ ）
A B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，且与共线，则实数________．
13. 已知函数为幂函数，且其图象关于原点对称，则实数________．
14. 已知是定义在R上的奇函数，为偶函数.当时，，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 在中，角的对边分别为，面积为S，且.
（1）求B；
（2）若，，D为边的中点，求的长.
16. 2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为；在续航测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为.
（1）求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率；
（2）求离散型随机变量的分布列与期望.
17. 如图，已知平行六面体的所有棱长均相等，平面，为的中点，且.
（1）求证：；
（2）求平面与平面的夹角的正弦值.
18. 已知函数．
（1）若曲线在点处的切线的斜率为，求的值；
（2）若，讨论函数的单调性；
19. 将个不同的数按照某种顺序排成一列得到数列，对任意，如果，那么称数对构成数列的一个逆序对，一个有穷数列的全部逆序对的总数称为该数列的逆序数．
（1）若将1，2，3，4四个数构成的数列恰有2个逆序对，请写出符合条件的数列组合；
（2）计算以下数列的逆序数．
（ⅰ）；
（ⅱ）；
（3）已知数列，，…，的逆序数为，求，，…，的逆序数．