物理必修 第二册机械能守恒定律导学案

这是一份物理必修 第二册机械能守恒定律导学案，共8页。学案主要包含了情景思辨，基础知识·准落实，核心要点·快突破，教学效果·勤检测等内容，欢迎下载使用。
知识点一 追寻守恒量 动能与势能的相互转化
1.追寻守恒量
（1）如图所示，伽利略斜面小球实验的现象是无论倾角大些还是小些，小球总是能达到 。
（2）伽利略斜面小球实验引入的守恒量就是 。
2.动能与势能的相互转化
（1）动能与重力势能间的转化
只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能；若重力做负功，则动能转化为重力势能。
（2）动能与弹性势能间的转化
只有弹力做功时，若弹力做正功，则弹性势能转化为动能；若弹力做负功，则动能转化为弹性势能。
（3）机械能
、 与 都是机械运动中的能量形式，统称为机械能，即E＝Ek＋Ep。
知识点二 机械能守恒定律
1.内容：在只有 或 做功的物体系统内， 与 可以互相转化，而总的机械能保持不变。
2.表达式：12mv22＋mgh2＝12mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝ 。
3.应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和 ，不必考虑两个状态间过程的细节，即可以简化计算。
【情景思辨】
结合图中情景，判断下列说法的正误。（忽略空气阻力）
（1）如图甲所示，将箭搭在弦上，拉弓的整个过程，弓和箭组成的系统机械能守恒。（ ）
（2）如图乙所示，在动力作用下在轨道上缓慢上行的过山车机械能守恒。（ ）
（3）如图丙所示，蹦床比赛中，运动员（可视为质点）某次离开床垫在空中完成动作的过程，运动员机械能守恒。（ ）
（4）如图丁所示，滑草运动中，某段时间内人与滑板车一起匀速下滑，人与滑板车机械能守恒。（ ）
要点一 机械能守恒的判断
1.对机械能守恒条件的理解
（1）只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。
（2）只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。
（3）只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。
（4）除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零。
2.判断机械能守恒的方法
（1）做功分析法（常用于单个物体）
（2）能量分析法（常用于多个物体组成的系统）
（3）机械能的定义法
机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加。
【典例1】 如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（ ）
A.图甲中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B.图乙中，A置于光滑水平面上，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒
C.图丙中，不计任何阻力和滑轮质量时A加速下落、B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒
D.图丁中，系在橡皮条一端的小球向下摆动时，小球的机械能守恒
尝试解答
1.（多选）在下列几个实例中，机械能守恒的是（ ）
A.雨滴接近地面时匀速下落
B.铅球在空中飞行（空气阻力不计）
C.物块沿光滑固定斜面向上滑动
D.运载火箭携带卫星飞离地球
要点二 机械能守恒定律的应用
1.机械能守恒定律的不同表达式
2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤
（1）根据题意选取研究对象。
（2）明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。
（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能。
（4）根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解。
【典例2】 如图所示，质量m＝2 kg的小球用长L＝1.05 m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H＝6.05 m的O点。现将细绳拉至水平状态，自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂（断裂瞬间小球无能量损失），接着小球做平抛运动，落至水平地面上C点。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
（1）细绳能承受的最大拉力的大小；
（2）细绳断裂后小球在空中运动的时间；
（3）小球落地前瞬间速度的大小。
尝试解答
2.（多选）如图，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其上方A位置有一小球，小球从静止开始下落到B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。不计空气阻力，则小球（ ）
A.下落至C处速度最大
B.由A至D的过程中机械能守恒
C.由B至D的过程中，动能先增大后减小
D.由A运动到D时，重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
3.如图所示，质量m＝60 kg的运动员以6 m/s的速度从高h＝8 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B所在平面为参考平面，g＝10 m/s2，一切阻力可忽略不计。求：
（1）运动员在A点时的机械能；
（2）运动员到达最低点B时的速度大小；
（3）运动员继续沿斜坡向上运动能到达的最大高度。
1.如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动，在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（ ）
2.（2024·江苏苏州期末）如图，一质量为m的足球，以速度v由地面踢起，当它到达离地面高度为h的B点处（取B点处所在水平面为零势能参考平面）时，下列说法正确的是（重力加速度为g，不计空气阻力）（ ）
A.足球在B点处的重力势能为mgh
B.足球在B点处的动能为mgh
C.足球在B点处的机械能为12mv2－mgh
D.足球在B点处的机械能为12mv2
3.如图所示，质量为1 kg的小物块从倾角为30°、长为2 m的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为参考平面，重力加速度g取10 m/s2，求它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是多少。
4.如图所示，在竖直平面内有由14圆弧AB和12圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为R2。一小球在A点正上方与A相距R4处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动（不计空气阻力）。
（1）求小球在B、A两点的动能之比；
（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
4.机械能守恒定律
【基础知识·准落实】
知识点一
1.（1）同一高度 （2）能量 2.（3）重力势能 弹性势能 动能
知识点二
1.重力 弹力 动能 势能 2.Ek1＋Ep1 3.末状态
情景思辨
（1）× （2）× （3）√ （4）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【典例1】 C 若不计空气阻力，题图甲中只有重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，选项A错误；题图乙中物体B除受重力外，还受A的弹力，A的弹力对B做负功，物体B机械能不守恒，但A、B组成的系统机械能守恒，选项B错误；题图丙中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒，选项C正确；题图丁中小球的重力势能转化为小球的动能和橡皮条的弹性势能，小球的机械能不守恒，选项D错误。
素养训练
1.BC 雨滴接近地面时匀速下落，空气阻力做负功，机械能减小，故A错误；空气阻力不计，铅球在空中运动的过程中，只受到重力的作用，所以它的机械能守恒，故B正确；物块沿光滑固定斜面向上滑动，只有重力做功，物块的机械能守恒，故C正确；运载火箭携带卫星飞离地球的过程中，燃料对火箭做正功，机械能增大，故D错误。
要点二
知识精研
【典例2】 （1）60 N （2）1 s （3）11 m/s
解析：（1）根据机械能守恒定律得mgL＝12mvB2，
由牛顿第二定律得F－mg＝mvB2L。
故最大拉力F＝3mg＝60 N。
（2）细绳断裂后，小球做平抛运动，
且H－L＝12gt2，
解得t＝1 s。
（3）整个过程，根据机械能守恒定律有
mgH＝12mvC2，
解得vC＝11 m/s。
素养训练
2.ACD 小球从B至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球做加速运动，小球从C至D过程，重力小于弹力，合力向上，小球做减速运动，所以小球由B至D的过程中，动能先增大后减小，在C点动能最大，速度最大，故A、C正确；由A至B下落过程中小球只受重力，其机械能守恒，从B至D过程，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，故B错误；在D位置小球速度减小到零，小球的动能为零，则从A运动到D时，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故D正确。
3.（1）5 880 J （2）14 m/s （3）9.8 m
解析：（1）运动员在A点时的机械能
E＝Ek＋Ep＝12mv2＋mgh＝5 880 J。
（2）运动员从A运动到B的过程，根据机械能守恒定律得
E＝12mvB2
解得vB＝14 m/s。
（3）运动员从A运动到斜坡上最高点的过程，由机械能守恒定律得E＝mghm
解得hm＝9.8 m。
【教学效果·勤检测】
1.C 由A图可知，力F对物体做正功，机械能增加，不守恒，故A错误；由B图可知，力F做负功，机械能减小，故B错误；C图中物体斜面光滑，运动过程中只有重力做功，只有重力势能和动能的相互转化，机械能守恒，故C正确；D图中斜面粗糙，物体下滑中，摩擦力做负功，机械能减小，不守恒，故D错误。
2.C 取重力势能在B处为零势能参考平面，所以足球在B点处重力势能为零，故A错误；从A到B过程，由机械能守恒定律可得12mv2－mgh＝12mvB2，可得足球在B处的动能为EkB＝12mvB2＝12mv2－mgh，故B错误；取B点处所在水平面为零势能参考平面，则足球在B点处的机械能为EB＝EA＝12mv2－mgh，故C正确，D错误。
3.0 5 J
解析：物块的机械能等于物块动能和重力势能的总和，选初始位置为参考平面，则物块在初始位置的机械能E＝0，
在运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，所以物块滑到斜面中点时的机械能为0，
故有－mg×12Lsin 30°＋mv22＝0，
解得小物块滑到斜面中点时的动能是5 J。
4.（1）5∶1 （2）见解析
解析：（1）设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkA＝mgR4①
设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mg5R4②
由①②式得EkB∶EkA＝5∶1。③
（2）若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力FN应满足FN≥0④
设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律有
FN＋mg＝mvC2R2⑤
由④⑤式得：vC应满足mg≤m2vC2R⑥
由机械能守恒定律得mgR4＝12mvC2⑦
由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点。
课标要求
素养目标
1.理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。
2.能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题
1.知道什么是机械能，理解机械能守恒定律的内容及条件。（物理观念）
2.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，并能运用机械能守恒定律解决有关问题。（科学思维）
项目
表达式
物理意义
说明
从守恒的
角度看
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末
初状态的机械能等于末状态的机械能
必须先选参考平面
从转化
角度看
Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp
过程中动能的增加量等于势能的减少量
不必选参考平面
从转移
角度看
EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB
系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能