湖南省株洲市荷塘区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份湖南省株洲市荷塘区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（解析版），共58页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，则是有理数，，都是有理数，是无理数，
故选：D
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，故该项不正确，不符合题意；
B、，故该项正确，符合题意；
C、，故该项不正确，不符合题意；
D、，故该项不正确，不符合题意；
故选：B．
3. 已知，c为任意数，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、当时，，当时，，故A不符合题意；
B、不等式两边都减c，不等号的方向不变，故B符合题意；
C、根据不等式基本性质，，故C不符合题意；
D、当时，，故D不符合题意；
故选：B．
4. 下列各式能直接用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，不能用平方差公式计算，不符合题意；
B、，能用平方差公式计算，符合题意；
C、，b的系数绝对值不相等，不能用平方差公式计算，不符合题意；
D、，a与b的系数绝对值不相等，不能用平方差公式计算，不符合题意；
故选：B．
5. 若关于的多项式与的乘积中不含的一次项，则实数的值为（ ）
A. 3B. 2C. 0D.
【答案】D
【解析】根据题意得：
，
与乘积中不含的一次项，
故选：D．
6. 解下列不等式的过程中有错误的是（ ）
A. ，移项，得
B. ，去括号，得
C. ，去分母，得
D. ，系数化为1，得
【答案】D
【解析】A、，移项，得，故A不符合题意；
B、，去括号，得，故B不符合题意；
C、，去分母，得，故C不符合题意；
D、，系数化为1，得，故D符合题意；
故选：D．
7. 不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
表示在数轴上如图：
，
故选：A．
8. 如图所示，四边形、、均为正方形，且正方形面积为10，正方形面积为1，则正方形的边长可以是（ ）
A. 4B. C. 5D.
【答案】B
【解析】∵四边形是正方形，，
∴，
同理，得，
∵，即，
∴正方形的边长，即．
∴正方形的边长可能是．
故选：B．
9. 4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图所示的方式拼成一个边长为的正方形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由图知，阴影部分的面积
，
故选：B．
10. 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如，，．现对17进行如下操作：，这样对17只需进行3次操作后变成1，类似的，401变为1需要进行的操作次数是（ ）
A. 2次B. 3次C. 4次D. 5次
【答案】C
【解析】第1次操作：计算，
因，，故，向下取整得；
第2次操作：计算，
因，，故，向下取整得；
第3次操作：计算
，直接取整得；
第4次操作：计算，
因，向下取整得；
综上，401经过4次操作后变为1，
故选C．
二、填空题
11. 8的立方根是______．
【答案】2
【解析】，
8的立方根是2．
故答案为：2．
12. 不等式的解集是________．
【答案】
【解析】，
整理得，
合并同类项得，
解得；
故答案为：．
13. 如图是一个简单的数值运算程序，若输入x值为，则输出的数值是_____．
【答案】1
【解析】当时，，
故答案为：1．
14. 若，，则________
【答案】36
【解析】∵，，
∴．
故答案为：36．
15. 已知实数a，b满足，，则的值为_____．
【答案】10
【解析】∵，，
∴，
，
两式相加得：，
，
故答案为：10．
16. 如果，那么_____．
【答案】
【解析】
∵，
∴，，
由得，
∴，
故答案为：．
17. 将5张相同小长方形纸片（如图1）按图2所示的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且．若，当m变化时，的值总保持不变，则a，b满足的等量关系是_____．
【答案】
【解析】由图可知：，，
∴，
∵当m变化时，的值总保持不变，
∴，
∴；
故答案为：．
18. 若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖，特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，它被其他任意不等式（组）覆盖．若关于x的不等式组，被覆盖，则a的取值范围是_____．
【答案】或
【解析】解不等式组得，
∵该解集被覆盖，
∴或，
解得或．
故答案为：或．
三、解答题
19. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
20. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
21. 解下列不等式（组），并写出其解集：
（1）
（2）
（1）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，的．
（2）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
22. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是小于的最大整数．
（1）求a，b，c的值．
（2）求的平方根．
（1）解：∵的算术平方根是3，的立方根是2，c是小于的最大整数，
∴，，，
解得．
（2）解：∵
∴，
则的平方根为．
23. 炎陵黄桃与衡山红脆桃甜脆爽口，都广受顾客喜爱，某水果商店第一次计划购进炎陵黄桃和衡山红脆桃共，已知两者的进价和售价如表所示．
（1）若商店第一次购进这两种水果共花费1400元，问此次黄桃与红脆桃各购进多少？
（2）若商店第二次购进这两种水果，全部售完后利润不低于1920元，则商店至少购进炎陵黄桃多少？
（1）解：设黄桃与红脆桃各购进和，由题意，得：
，解得：；
答：购进黄桃，红脆桃；
（2）解：设商店购进炎陵黄桃，则购进红脆桃，由题意，得：
，
解得：；
故商店至少购进炎陵黄桃．
24. 已知，．
（1）直接写出结果：_________；
（2）求的值；
（3）利用乘法公式计算：的值．
（1）解：，
∵，
∴，
故答案为．
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
答：的值为．
（3）解：∵，，，
∴，
∴，
答：的值为．
25. 如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的乘法公式是________；（用含a，b的式子来表示）
（2）根据（1）中的乘法公式解决问题：已知，求的值；
（3）把上述两个正方形按照如图3所示的方式拼接，其中三点在同一条直线上，若，求阴影部分的面积．
（1）解：图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，所拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为，
∴，
故答案为：．
（2）解：∵，
且，
∴
．
（3）解：如图3，延长，交于一点E，
∵四边形是正方形，
∴
，，
.
26. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该方程为该不等式组的“关联方程”，例如：的解为，不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
（1）在方程①；②；③中，是不等式组的“关联方程”的有 （填序号）．
（2）关于x的方程是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围．
（3）若关于x方程是关于x的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围．
（1）解：解得；
解得；
解得，
解不等式组得．
∴方程②③是不等式组的“关联方程”．
故答案为：②③．
（2）解：解得，；
解不等式组得，
∵是不等式组的“关联方程”，
∴，
解得．
（3）解：解得，，
解不等式组得，，
∵关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”，
∴，
解得，
∵不等式组有4个整数解，
∴，
解得，
综上所述：．
进价（元/）
售价（元/）
炎陵黄桃
10
18
衡山红脆桃
5
10