安徽师范大学附属中学2025届高三考前适应性检测数学试题（含答案及解析）

这是一份安徽师范大学附属中学2025届高三考前适应性检测数学试题（含答案及解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 复数的虚部为（ ）
3. 若等比数列的第3项和第5项分别为48和12，则的首项（ ）
4. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有（ ）种不同情况?
5. 已知，则（ ）
6. 已知函数，既有最小值也有最大值，则实数的取值范围是（ ）
7. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，以为圆心的圆与直线恰好相切于点P，则|=（ ）
8. 已知10个样本数据的平均值为10，方差为6，则这10个数据的分位数的最大值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知，，则下列结论正确的有（ ）
11. 如图所示，为的等腰三角形，，为等边三角形，，分别在线段和上移动，满足，，，现将绕着旋转，当二面角的平面角为时，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 的展开式中的系数为15，则________．
13. 已知，都是非零向量，定义新运算，则“”是“”的_____条件（填：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）
14. 记函数在区间上的最大值为，最小值为，则_____．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知函数．
(1)求最小正周期及图象的对称中心；
(2)在中，，，分别为角，，的对边，且，，，求的面积．
16. 已知函数为偶函数.
(1)求t的值；
(2)求的最小值；
17. 某地，，，四个商场均销售同一型号的冰箱，经统计，2024年10月份这四个商场购进和销售该型号冰箱的台数如下表（单位：十台）：
(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；
(2)假设每台冰箱的售价均定为4000元．若进入商场的甲、乙两人购买这种冰箱的概率分别为，，且甲乙是否购买冰箱互不影响．若两人购买冰箱总金额的期望不超过6000元，求的取值范围．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，．
18. 如图，在斜三棱柱中，平面平面,分别为棱的中点，.
(1)若四边形为菱形，证明：平面；
(2)若
（i）求平面与平面夹角的余弦值；
（ii）若斜三棱柱内存在两个体积相等且相切的球，且每个球都与该三棱柱的一个底面及三个侧面相切，求点到平面的距离.
19. 在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为2，过点且倾斜角为45度的直线交双曲线于，两点（在轴右侧）且，．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线是过的右支上点的切线，且不与轴垂直，过，分别作直线的垂线，垂足为，．
①求证：点，均在以为圆心的定圆上，且，；
②求证：是定值．
安徽师范大学附属中学2025届高三考前适应性检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、数列、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、函数与导数、等式与不等式、空间向量与立体几何、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．－192
B．192
C．
D．－193
A．27
B．54
C．108
D．324
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．11
B．12
C．13
D．14
A．是函数定义域内的极小值点
B．的单调减区间是
C．在定义域内既无最大值又无最小值
D．若有两个不同的交点，则
A．
B．的最小值为
C．的最小值为3
D．
A．和是异面直线
B．三棱锥的体积为
C．直线与平面所成角的正弦值为
D．存在，使得
商场
商场
商场
商场
购进该型冰箱数
3
4
5
6
销售该型冰箱数
2.5
3
4
4.5
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
8
适中
9
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
并集的概念及运算
2
0.85
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
3
0.85
等比数列通项公式的基本量计算
4
0.65
分步乘法计数原理及简单应用；元素（位置）有限制的排列问题
5
0.85
用和、差角的正切公式化简、求值；二倍角的余弦公式
6
0.85
由正弦（型）函数的值域（最值）求参数
7
0.85
椭圆中焦点三角形的其他问题
8
0.65
计算几个数据的极差、方差、标准差；总体百分位数的估计；计算几个数的平均数
二、多选题
9
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；求已知函数的极值；由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究函数的零点
10
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；基本不等式求和的最小值；基本不等式“1”的妙用求最值
11
0.65
锥体体积的有关计算；求线面角；余弦定理解三角形；求异面直线所成的角
三、填空题
12
0.85
由项的系数确定参数
13
0.85
向量垂直的坐标表示；判断命题的必要不充分条件
14
0.65
利用函数单调性求最值或值域；用导数判断或证明已知函数的单调性
四、解答题
15
0.65
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；三角形面积公式及其应用；求正弦（型）函数的最小正周期；辅助角公式
16
0.65
函数单调性、极值与最值的综合应用；由奇偶性求参数
17
0.65
求回归直线方程；求离散型随机变量的均值
18
0.4
面面角的向量求法；点到平面距离的向量求法；证明线面垂直
19
0.15
根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围；双曲线中的定值问题；根据a、b、c求双曲线的标准方程；双曲线与反光镜的设计问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,13
2
复数
2
3
数列
3
4
计数原理与概率统计
4,8,12,17
5
三角函数与解三角形
5,6,11,15
6
平面解析几何
7,19
7
函数与导数
9,10,14,16
8
等式与不等式
10
9
空间向量与立体几何
11,18
10
平面向量
13