四川省绵阳市2024-2025学年下学期九年级第三次模拟考试数学试卷（含答案解析）

这是一份四川省绵阳市2024-2025学年下学期九年级第三次模拟考试数学试卷（含答案解析），共9页。试卷主要包含了选择题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） (共12题)
(2025·绵阳模拟) 在0， ，， 这四个数中，最小的数是（）
A . 0B . C .D .
(2025·绵阳模拟) 截至2025年3月29日，《哪吒之魔童闹海》《哪吒2》的全球票房已突破154亿元人民币，目前位居全球影史票房榜第5位．数据“154亿”用科学记数法表示为（ ）
A . B . C . D .
(2025·绵阳模拟) 如图是绵阳城市标识（）--“绵古创新之印”，标识以四种英文字母“ 、 、 、”组成一个“绵”字．“”代表科技（），“”代表巴蜀门户（），“”代表生态（），“”代表绵阳（
），其中是中心对称图形的是（）
A .B .C .D .
(2025·绵阳模拟) 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）
A .B .C .D .
(2025·绵阳模拟) 为贯彻落实全国教育大会以及《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》精神，切实保障学生每天综合体育活动时间不低于2小时，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1.7， 2.2，2.1，2.7，2.2，则这组数据的中位数和众数分别是
A . 2.2，2.2
B . 2.1，2.2
C . 2.15，2.2
D . 1.7，2.7
(2025·绵阳模拟) 下列计算正确的是（）
A . B .
C . D .
(2025·绵阳模拟) 已知a和b是方程的两个解，则的值为（）
A . 2020
B . 2024
C . 2026
D . 2028
8BCAD. ...(2025·绵阳模拟) 一座楼梯的示意图如图所示，是铅垂线，是水平线，与的夹角为 ． 现要在楼梯上铺一条地毯，已知米，楼梯宽度3米，则地毯的面积至少需要（） ．
—
9. (2025·绵阳模拟) 已知在同一平面直角坐标系中，二次函数和反比例函数 的图象如图所示，则一次函数的图象所经过的象限是（）
A . 第一、二、三象限
B . 第二、三、四象限
C . 第一、三、四象限
D . 第一、二、四象限
10. (2025·绵阳模拟) 如图，
的圆心M在一次函数
位于第一象限中的图象上，
与y轴交于C、D两点，若
与x
轴相切，且， 则
半径是（）
A . 4或
B . 4或
C . 6或
D . 6或
11. (2025·绵阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点 ， ． 直线由原点开始向上平移，所得的直线与矩形两边分别交于、两点，设面积为S，那么能表示S与函数关系的图象大致是
（）．
A .B .C .D .
A . B . C . D .
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二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上） (共6题)
(2025·绵阳模拟) 因式分解： ．
(2025·绵阳模拟) 如图， ， 直线分别交、于点E、F，平分 ， ， 则的度数为
．
(2025·绵阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， 将绕点A逆时针旋转得到 ， 点恰好落在轴的正半轴上．以点为圆心，长为半径画弧 ． 则阴影部分的面积为 ．
(2025·绵阳模拟) 若关于x的一元一次不等式组的解集为 ， 且关于y的分式方程
的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为 ．
(2025·绵阳模拟) 如图，在等边△ABC中， ， 点E在边BC上，点F在△ABC的角平分线CD上， ， 则的最小值是 ．
12. (2025·绵阳模拟) 在等腰
中，
， 点D在
上，点E在
上且
， 连接
， 将
沿翻折到
的内部，得到
， 连接
． 则
（
）
18. (2025·绵阳模拟) 如图，为等腰三角形，
，
， 以为斜边作Rt△ADB，
，
， 连接
， 交于点E，则
．
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三、 解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） (共7题)
(2025·绵阳模拟) （1）计算：．
（2）先化简，再求值：， 其中， 选取一个合适的整数．
(2025·绵阳模拟) 某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上图文信息回答下列问题：
此次调查共抽取了多少名学生？
请将此条形统计图补充完整；
在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为；
学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率．
(2025·绵阳模拟) 某快递公司需将一批总重为25吨的物品从仓库运往配送中心.现有下表所示两种类型货车可供调配：
若公司一次性派出两种货车共8辆，恰好运完所有物品，且公司要求每辆货车必须满载运输，求甲、乙两种货车各派出多少辆？
若快递公司派出甲型、乙型货车共7辆，其中甲型货车不少于2辆，要求预算运输费用不超过3600元，请设计一种运输方案使总费用最低，并计算最低费用．
(2025·绵阳模拟) 如图，在正方形中，点E为对角线上一点，连接 ， 过点E作 ， 交于点F．
（1） 求证：；
类型
甲型
乙型
满载（吨）
4
3
价格（元）
500
400
（2） 若 ， 求的长．
(2025·绵阳模拟) 如图，直线的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点．
若点C为第一象限内反比例函数图象上的一点，且 ， 求点C的坐标；
我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．设P是第一象限内的反比例函数图象上一点，Q是x轴上一点，当四边形是垂美四边形且被平分时，求P，Q两点的坐标．
(2025·绵阳模拟) 如图1，在中，以为直径的与边交于点 ， 与边交于点 ， 过点作于点
， 并延长交于点 ．
（1） 求证：；
（2） 若 ， 求证：；
如图2，在（2）的条件下，连接 ， 过点作 于 ， 当 ， 的半径为时，求的长．
(2025·绵阳模拟) 如图，过、作x轴的垂线，分别交直线于C、D两点．抛物线经过O、 C、D三点．
求抛物线的表达式；
点M，N是平面直角坐标系中的两点，若四边形是正方形，求直线与抛物线的交点P的坐标；
若沿方向平移（点C在线段上，且不与点D重合），在平移的过程中与重叠部分的面积记为 S，试求S的最大值．
试题答案解析
第 1 题：
第 2 题：
第 3 题：
第 4 题：
第 5 题：
第 6 题：
第 7 题：
第 8 题：
第 9 题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：
第 20 题：
第 21 题：
第 22 题：
第 23 题：
第 24 题：
第 25 题：