河北省石家庄市辛集市2024-2025学年高一下学期期末教学质量监测数学试卷(图片版含详解)含答案解析

参考答案1．答案：A解析：由题意可得，则，所以.故选：A.2．答案：A解析：由向量,,若,可得,解得,所以“”是“”的充分不必要条件.故选:A.3．答案：A解析：根据题意，直观图直角梯形中，，，则直观图的面积，故原图的面积.故选：A.4．答案：B解析：，，是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，若，，则，m，n相交或异面，故①不正确；若，，则，故②正确；若，，则，故③正确；若，，则或，故④不正确；正确命题的个数是2.故选：B.5．答案：C解析：因为，所以该组数据的分位数是第4、第5位数的平均数，所以，解得，故选：C.6．答案：B解析:由题意，画出几何图形如图所示，则，为的重心，M满足，，，，故选B.7．答案：B解析：因为圆柱的高为，底面直径，底面直径，，且两圆台的高都为，所以该瓷器的容积为：.故选：B.8．答案：C解析：圆锥轴截面如图所示,设圆柱的底面半径为r,,由可知,,即,所以,故被挖去的圆柱的侧面积为,当且仅当时取等号,即时,被挖去的圆柱的侧面积最大值为.故选:C9．答案：AD解析：设，且a，b不同时为0，对于A，若和互为共轭复数，则，故为实数，故A正确；对于B，若为纯虚数，则，，，故B错误；对于C，若，，则，故C错误；对于D，设，且x，y不同时为，则，所以，所以复数在复平面内对应的点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，表示圆上的点到原点的距离，原点到圆心的距离为，所以点到原点的距离的最大值为，即的最大值为，故D正确.故选：AD.10．答案：AD解析:因为,所以;因为,所以,所以,故C错误,D正确;因为,所以,A正确;因为,所以,B错误;故选:AD.11．答案：ACD解析：选项A，中，若，，，则由正弦定理，可得，又，所以或，此时有两解，故A正确；选项B，中，若，则由正弦定理可得，所以，即，又，所以或，即或，为等腰三角形或直角三角形，故B错误；选项C，若为锐角三角形，则，即，因为在上为减函数，所以，故C正确；选项D，中，，则O是BC的中点，所以BC为圆O的直径，则有，又，则为等边三角形，有，，，，则向量在向量上的投影向量为，故D正确.故选：ACD.12．答案：3解析：由题意知：水面升高的体积等于钢球的体积，设钢球的半径为r，则：，解得：，故答案为：313．答案：解析：设铁塔OT的高为h,则可得,,在中,则,即解得故答案为：．14．答案：解析：设，利用扇形的面积公式得，解得，所以侧面展开图的扇形的半径为3，弧长为，所以圆心角为，沿母线裁开，将圆锥的侧面展开，如图所示，因为，所以，连接，则为最短距离，由余弦定理得，所以，即此蚂蚁爬行的最短路径长为.故答案为：.15．答案：（1）见解析（2）解析：（1）因为,所以.所以A,B,C三点共线.（2）设点P的坐标为,则,,因为B,C,D,P恰好构成平行四边形BCDP.所以,即,解得,所以点P的坐标为.16．答案：（1）；（2）.解析：（1）在中，，由正弦定理得，.又，，，，，，.（2）在中，，，，由正弦定理得，，由余弦定理得，解得（负值舍去），的面积为.17．答案：（1）证明见解析（2）证明见解析（3）解析：（1）如图,连接EC,ED,设ED与AC交于点O,连接OF,由题意可得,,所以四边形AECD为平行四边形,所以O为ED的中点.又因为F为PD的中点,所以OF为的中位线,则.因为平面ACF,平面ACF,所以平面ACF.（2）因为,,所以.因为平面ABCD,平面ABCD,所以.,PA,平面PAD,所以平面PAD.平面PAD,所以.因为,F为PD的中点,所以.,CD,平面PCD,所以平面PCD.（3）由（2）得平面PCD,所以即为直线AC与平面PCD所成的角.易得,所以,即直线AC与平面PCD所成角的正弦值为.18．答案：（1）（2）解析：（1）设事件“小明同学恰好答对1道题目”,所以（2）设事件“小明同学面试成功”.若小明同学恰好答对2道题目面试成功,则必定答对了第3题和第4题,则小明同学恰好答对2道题目面试成功的概率;若小明同学恰好答对3道题目,则必定面试成功,则小明同学恰好答对3道题目面试成功的概率;若小明同学答对4道题目,则必定面试成功,则答对4道题目面试成功的概率.所以.19．答案：（1），平均数为81；（2）；（3），解析：（1）由频率和为1，得，解得；设综合评分的平均数为，则，所以综合评分的平均数为81.（2）由题意，抽取5个产品，其中一等品有3个，非一等品有2个，一等品记为a、b、c，非一等品记为D、E；从这5个产品中随机抽取2个，试验的样本空间，；记事件“抽取的这2个产品中最多有1个一等品”，则，，所以所求的概率为.（3）由题意可知：落在的频率为0.05，落在的频率为0.1，所以，.