甘肃省定西市临洮县2025年九年级下中考二模数学试题（含答案解析）

这是一份甘肃省定西市临洮县2025年九年级下中考二模数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） (共10题)
(2025·临洮模拟) 下列四个数中最小的是（）
A . B . C . 0D . 5
(2025·临洮模拟) 有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的俯视图是（）
A .B .C .D .
(2025·临洮模拟) 下列计算正确的是（ ）
A . B . C . D .
(2025·临洮模拟) 截至4月12日17时38分，电影《哪吒之魔童闹海》全球总票房达到156.29亿元，也是我国首部百亿电影．将数据“156.29亿”用科学记数法表示为（）
A . B . C . D .
(2025·临洮模拟) 如图，是的直径，弦与交于点E，连接 ， ． 若 ， 则（）
A . B . C . D .
(2025·临洮模拟) 一次函数 ， 函数y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是
（）
A . B . C . D .
BCAD ...
(2025·临洮模拟) 随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展．如图是某机构对2
025～2030年全球人形机器人市场规模预测的数据：
根据预测数据，下列分析正确的是（）
①2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长；
②2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大；
③2025～2030年全球人形机器人市场总规模超7000亿元；
④若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超万亿元．
①④①②②③④①②④
(2025·临洮模拟) 分式方程的解为（）
A . B . C . D .
(2025·临洮模拟) 如图1，在矩形中，动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动．设点的运动时
间为 ，
的面积为
， 图2是点
运动过程中与之间函数关系的图象，则的长是（）
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A . B . C . D .
二、填空题：（木大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题)
(2025·临洮模拟) 因式分解 = ．
(2025·临洮模拟) 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则= ．（写出一个满足条件的值）
(2025·临洮模拟) 阿基米德说： “给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理．如图 ， 春白——谷物种子脱壳的传统工具，就是利用了杠杆原理工作， 图是该舂臼的侧面简易示意图， 点是支 点， 点距地面 ， 且 ， 在舂臼使用过程中， 若端上升至距地面处， 则端此时距地面
．
A . 0
B . 6
C . 2
D . 4
9. (2025·临洮模拟) 如图，一束平行于主光轴的光线点F为凸透镜的焦点．若 ，
经凸透镜折射后，其折射光线
， 则的度数为（）
与一束经过光心O的光线
相交于点P，
(2025·临洮模拟) 如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高时，水柱落点距O点 ． 那么喷头高 m时，水柱落点距离O点 ．
(2025·临洮模拟) 古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法．如图，点A和点B分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大两地，B地在A地的北方，两地的经度大致相同，且实际距离为800km．当太阳光线在A地直射时，同一时刻在B地测量太阳光线偏离直射方向的角为α，实际测得α是 ． 由此估算地球周长约为 km．
(2025·临洮模拟) 如图，正方形的边长为4，E为边上一点， ， 连接 ， 过D作的垂线交于点F，交于点G，则的长为 ．
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三、解答题：（本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） (共6题)
(2025·临洮模拟) 计算： ．
(2025·临洮模拟) 解不等式组： ．
(2025·临洮模拟) 先化简，再求值： ， 其中 ．
(2025·临洮模拟) 在中国古代，数学被称为“算术”或“九章之学”，而几何知识常用于天文、测地、建筑、乃至器物制作中．古人用“矩”、“规”巧妙地构建出各类精妙图形．在这样的背景下，匠人们常以尺规作图解决实际问题，体现“法天则地”的智慧精神．
如今，借助尺规来完成一道几何构造题：
如图，已知： ， 尺规作图得四边形 ． 作图步骤如下：
①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点P，Q；
②作直线交于点D，连接；
③以B为圆心，的长为半径作弧，交直线于点E，连接 ．
请用上面方法，用没有刻度的直尺和圆规作出四边形 ． （不写作法，保留作图痕迹）；
若 ， ， 则四边形的面积是．
(2025·临洮模拟) 甘州木塔于隋文帝开皇二年（公元582年）重建，至今已有一千多年历史，其建筑技巧集木工、铁工、画师技法于一体，制作精巧，是甘州八景之一（如图①．某数学兴趣小组开展“测量甘州木塔高度”的实践活动，过程如下：
方案设计：如图②，木塔垂直于地面，利用测角仪在木塔同侧的测量点两处分别测得木塔顶端的仰角的度数（ ， ， 在同一条直线上），再测得两点之间的距离．
数据收集：测角仪 ， 测得 ．问题解决：求甘州木塔的高度（结果精确到）．
参考数据： ， ， ， ， ， ．根据上述方案及数据，请你完成求解过程．
(2025·临洮模拟) “宫、商、角、徵、羽”是我国五声音调中五个不同音的名称，最早的“官商角徵羽”的名称见于距今2600余年的春秋时期，在《管子·地员篇》中，有采用数学运算方法获得“宫、商、角、徵、羽”五个音的科学办法，这就是中国音乐史上著名的“三分损益法”．某音乐玩具的大致结构如图所示，音乐小球从中间A处沿轨道进入周围的5个音槽内，就可以发出相应的声音，且小球每次进入每个音槽内的可能性均相同，现有一个音乐小球从A处先后两次进入音槽．
第一次发出“羽”音的概率为；
请用列表法或画树状图的方法求这两次先发出“角”音，再发出“徵”音的概率．
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四、解答题：（本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） (共5题)
(2025·临洮模拟) 广西水果全国产量第一，而蓬勃发展的快递业，为广西的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．火龙果种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家火龙果种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
配送速度得分：
甲：6、6、7、7、7、8、9、9、9、10乙：6、7、7、8、8、8、8、9、9、10 c．配送速度和服务质量得分统计表：
服务质量得分统计图：
统计量快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
m
7
甲
乙
8
8
7
乙
根据以上信息，回答下列问题：
（1） 表格中的； 甲 乙（填“”“=”或“”)．
（2） 综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．
(2025·临洮模拟) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点 ， 与轴交于点 ， 与轴交于点 ．
一次函数和反比例函数的解析式；
为轴上的一动点，当的面积为3时，求的坐标．
的延长线于点 ．
(2025·临洮模拟) 如图，在中， ， 以为直径的交于点 ， 过点作 ， 垂足为 ， 交
26. (2025·临洮模拟) 如图①，已知正方形
和等腰直角
，
， 连接 ， ．
【问题发现】
如图①，线段与的数量关系为，位置关系为；
【问题探究】
如图②，将绕点A旋转，再将绕点F顺时针方向旋转至 ， 连接 ， 探究线段与线段的数量及位置关系，并说明理由；
【拓展延伸】
将绕点A旋转至 ， 延长交直线于、交于 ， 若 ， ， 求出的长．
27. (2025·临洮模拟) 如图1，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点 、 ， 点P是直线下方抛物线上一动点，分别连接 ．
（1） 求证：
是
的切线；
（2） 若
，
， 求
的半径．
求抛物线表达式；
当的面积是面积的2倍时，求点P的坐标；
将线段沿x轴的负方向平移得到 ， 点A的对应点为点 ， 点C的对应点为点 ， 点Q为点A关于x轴的对称点，连接 、 ， 在线段平移过程中，求的最小值．
试题答案解析
第 1 题：
第 2 题：
第 3 题：
第 4 题：
第 5 题：
第 6 题：
第 7 题：
第 8 题：
第 9 题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：
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第 26 题：
第 27 题：