初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）代数式随堂练习题

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）代数式随堂练习题，共12页。试卷主要包含了代数式初认识-用字母表示数，代数式的概念，代数式的书写规范，代数式的实际意义，列代数式，用代数式表示探究图形规律，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（ ）．
A．a+9=b−9B．a−9=b+9C．a+9=bD．a−9=b
2．若b是有理数，则（ ）
A．b一定是正数B．b正数，负数，0均有可能
C．−b一定是负数D．b一定是0
3．一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是 .
二、代数式的概念
4．在x，1，x2−2，πR2，S=12abx中，代数式的个数为（ ）
A．6B．5C．4D．3
5．下列式子不是代数式的为（ ）
A．x+2(x≥2)B．5a+8=7
C．2020D．b+23a−1(a≠13)
6．在式子x−5，2ab2，C=πd，2x，a+2>b中，代数式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
三、代数式的书写规范
7．下列各式：（1）127xy2；（2）3(a+b)；（3）20%x；（4）−b÷c；（5）a2−b25；（6）m−3℃；其中符合代数式书写要求的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
8．下列各式中，符合单项式书写要求的是（ ）
A．a×b2B．−1abC．14mn3D．213a2b
9．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ）
①113x2y；②ab÷c；③2mn；④a2−b25；⑤2m+n；⑥mb⋅4；⑦a−3千米．
A．1个B．2个C．3个D．4个
四、代数式的实际意义
10．我们知道，用字母表示的式子是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（ ）
A．若苹果的价格是a元/千克，则3a表示买3千克苹果的金额
B．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
C．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
D．若3和a表示一个长方形的长和宽，则3a表示这个长方形的面积
11．用文字语言叙述整式x2+2y2的意义，其中正确的是（ ）
A．x与2y的平方和B．x的平方加2的和乘以y的平方
C．x与2y的和的平方D．x的平方与y的平方的2倍的和
12．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子．其中不正确的是（ ）
A．若正方形的边长为a，则4a表示正方形的周长
B．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额
C．若三角形的底边长为3，面积为6a，则4a表示这边上的高
D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数
13．对代数式“5x+2y”，请你结合生活实际，给出“5x+2y”一个合理解释： ．
五、列代数式
14．一打铅笔有12枝，n打铅笔支数用代数式表示为（ ）
A．12×nB．n⋅12C．12nD．12+n
15．某学校计划购买甲、乙两种品牌的电子白板共40台．甲、乙两种品牌电子白板的单价分别为2.5万元/台和1.5万元/台，若购买甲品牌电子白板费用为2.5(20+x)万元，则购买乙品牌电子白板费用为（ ）
A．1.5(20−x)万元B．1.5(40−x)万元
C．1.5(20+x)万元D．1.5x万元
16．买一个足球要m元，买一个篮球要n元，则买3个足球、5个篮球共需要 元．
六、列代数式（图形类）
17．如图，某长方形广场的长为a，宽为b，它的中间是半径为r的圆形草地，四角也都是半径为r的扇形草地，则用代数式表示广场空地的面积是（ ）
A．ab−π r2B．ab−2π r2C．ab−3πr2D．ab−4π r
18．如图，一个田径场由两个半圆和一个正方形组成，用a表示该田径场的周长是（ ）
A．4a+πaB．4a+2aC．2a+πaD．2a+2πa
19．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．(x+3)(x+2)−2xB．x(x+3)+6
C．3(x+2)+x2D．x2+5x
20．）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），用含x,y的式子表示地面总面积为 ．
七、用代数式表示探究图形规律
21．按如图所示方式用火柴棒搭五边形，搭1个五边形需要5根火柴棒，搭2个五边形需要9根火柴棒，按此规律，搭101个五边形需要（ ）根火柴棒．
A．401B．405C．409D．505
22．按下图方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐6人，3张餐桌可坐8人，那么n张餐桌可坐 人，(请用含n的式子表示)
23．下列图形都是由同样大小的△按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个△，第②个图形中一共有12个△，第③个图形中一共有21个△，……，按此规律排列，则第⑧个图形中△的个数为（ ）
A．96B．88C．86D．98
八、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
24．下列单项式①312a2b；②2x1y2；③−32x2；④−a2b书写不正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
25．某工厂一月份的产值为a，二月份的产值比一月份增长了x%，三月份的产值又比二月份的产值增长了x%，则三月份的产值比一月份增长了（ ）
A．2ax%B．a(1+2x%)
C．a(1+x%)⋅x%D．a(2+x%)⋅x%
26．下列能用2a+4表示的是（ ）
A．B．
C．D．
27．下列各说法中，错误的是（ ）
A．x，y的平方和，用代数式表示为x2+y2
B．x与y和的5倍，用代数式表示为5(x+y)
C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+y2
D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3
28．某班男生共有m人，每12人一组，其中有两组各少一人，则男生的组数是（ ）
A．m+212B．m−2C．m−24D．+2
29．若n是整数，则n+1，n+3表示（ ）
A．两个奇数B．两个偶数C．两个整数D．两个正整数
30．随着疫情管控的全面放开，旅游市场也逐渐复苏．某地3个景区今年1月份接待游客人数相同，2、3月份接待游客人数情况如下：甲景点2月份比1月份增加10%，3月份比2月份增加20%；乙景点2月份比1月份年增加20%，3月份比2月份增加10%；丙景点平均每月增加15%；关于3月份接待游客人数以下说法正确的是（ ）
A．甲景点人数最多B．乙景点人数最多
C．丙景点人数最多D．三个景点人数一样多
31．计算：a=8x2−6kx+14，b=−2(4x2−3x+k)，a+b=8x2−6kx+14−2(4x2−3x+k)=8x2−6kx+14−8x2+6x−2k=(6−6k)x+14−2k=n，6−6k=0，观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．（拓展应用）已知一个两位数，十位上的数字是k=1，个位上的数字是n=14−2×1=12，这个两位数乘11，计算结果中十位上的数字可表示为（ ）
A．a+b或a−a−b2=a+b2B．2×a+b2或a+b
C．a+bD．a+b或a+b-10
32．如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第n个图形中共有（ ）个三角形．
A．2n+1B．n+3C．4n−1D．4n+1
33．如图，在一个直径是a+b的圆形纸板上挖去两个直径分别是a和b的小圆形纸板，则剩余纸板的面积是（ ）
A．14πB．2πabC．π2abD．πa2−b2
九、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
34．对单项式“7x”可以解释为：长方形的长为x，宽为7，则此长方形的面积为7x．请你对“7x”再赋予一个含义： ．
35．已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝ ．
36．用100元钱可以买书m本，且每本书需要加邮费0.6元，则m本书共需费用 元．
37．已知下列各式：①2x−1，②8，③m×10n，④x+y=y+x，⑤a，⑥l=2πr，⑦π，⑧a2ℎ，⑨3+2=5，⑩1≠10，其中代数式有 （填写序号）．
38．某企业一月份产值为20万元，设每月的增长率为x，则三月份的产值为 ，第一季度的产值为 ．
39．若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式：①(a+b)2；②(a−b)2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的有 ．
40．一只小球从数轴上的原点出发，第一次向左跳1个单位长度到点p1，第二次从点p1向右跳2个单位长度到点p2，第三次从点p2向左跳3个单位长度到点p3，第四次从点p3向右跳4个单位长度到点p4，若小球按以上规律跳了6次，它在数轴上的点p6所表示的数是 ，若小球按以上规律跳了2n+1次，它在数轴上的点p2n+1所表示的数是 （用含n的代数式表示）．
十、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
41．列代数式：
（1）已知一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，求这个三位数．
（2）某地区夏季高山的温度从山脚处开始每升高100米，降低0.7°C，若山脚温度是28°C，求比山脚高x米处的温度．
42．国庆假期期间2名教师带8名学生去昆明融创海洋世界游玩，教师门票每人a元，学生门票每人b元，由于团体予以优惠，教师门票按8折优惠，学生门票按6.5折优惠，则共需要门票费用多少元？（用含字母的式子表示）并计算当a=200，b=150时所需的门票费用．
43．2022年，北京市燃油出租车具体收费标准如下：
①出租车收费标准3公里以内收起步价13元，再加1元燃油附加费，超过3公里，超出部分按每公里2.30元收费；
②预约叫车服务费：提前4小时以上预约每次6元，4小时以内预约每次5元；
③单程载客行驶超过15公里的部分，按原价时段基本单价（2.30元）加收50%的费用；
④出租车计价精确到500米，超过500米但不足1000米时按500米计价，另外，每公里中的500米计价1.2元，后500米计价按1.1元．
⑤出租车收费结算以元为单位，精确到1元（1元以下四舍五入）．
（注：如果车费不足起步价，则按起步价收费．）
结合以上信息，回答下列问题：
（1）已知肖老师家距离学校7.5公里，周五早上肖老师为了避开早高峰选择6:30时预约出租车出发，一路畅通到达学校，请你计算一下肖老师早上上班的出租车费用是 元；
（2）周五晚上，肖老师预约了周六上午9:00乘出租车去机场，一路畅通到达机场，已知肖老师家距离机场x（x>15且x为整数）公里，肖老师支付y元（包括10元高速收费站费用），则y＝ ．
44．某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米．
（1）用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度；
（2）若a=1米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（π值取3，计算结果精确到个位）．
45．某餐饮公司对外招商承包，有符合条件的甲、乙两个企业。甲每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润5万元，以后每年比前一年增5万元；乙每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润1.5 万元，以后每半年比前一半年增加1.5万元．
（1）如果企业乙承包一年，则需上缴的总利润为多少万元？
（2）如果承包4年，你认为应该承包给哪家企业，总公司获利多？为什么？
（3）如果承包n年，请用含n的代数式分别表示两企业上缴的总利润(单位：万元)．
46．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数之和为x．
​
（1）图中①﹣④的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数之和的对应关系如表：
请完成表格并直接写出S与x之间的关系式；
（2）如图⑤，图⑥的格点多边形内部都只有2个格点．①请你仿照图⑤，图⑥，在图⑦，图⑧的位置再画出两个不同的格点多边形，使这两个多边形内部都有且只有2个格点；②结合图⑤﹣⑧的格点多边形，直接猜想此时所画的各多边形的面积S与它各边上格点的个数之和x之间的关系式为： ▲ ．
47．我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法是数学学习中的重要思想方法之一．
【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼成长方形：
第（1）个图形中有2张正方形纸片：
第（2）个图形中有2(1+2)=2+4=6张正方形纸片；
第（3）个图形中有2(1+2+3)=2+4+6=12张正方形纸片；
第（4）个图形中有2(1+2+3+4)=2+4+6+8=20张正方形纸片；．．．．．．
请你观察上述图形与算式，完成下列问题：
（1）【规律归纳】第（7）个图形中有 张正方形纸片（直接写出结果）；
根据前面的发现我们可以猜想：2+4+6+…+2n= （用含n的代数式表示）；
（2）规律应用】根据你的发现计算：①2+4+6+…+200②202+204+206+…+600
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】宽
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】D
12．【答案】D
13．【答案】每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花(5x+2y)元．（答案不唯一，言之有理即可）
14．【答案】C
15．【答案】A
16．【答案】(3m+5n)/(5n+3m)
17．【答案】B
18．【答案】C
19．【答案】D
20．【答案】(18+2y+6x)m2
21．【答案】B
22．【答案】2n+2
23．【答案】A
24．【答案】B
25．【答案】D
26．【答案】C
27．【答案】C
28．【答案】A
29．【答案】C
30．【答案】C
31．【答案】D
32．【答案】C
33．【答案】C
34．【答案】角形的一条边长为x，这条边上的高为7，则此三角形的面积为7x
35．【答案】23x−13
36．【答案】(100+0.6m)
37．【答案】①②③⑤⑦⑧
38．【答案】20(1+x)2；20+20(1+x)+20(1+x)2
39．【答案】①②③
40．【答案】3；−n−1/−1−n
41．【答案】（1）解：∵数的表示，用数位上的数字乘以数位，
∴已知一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，
那么这个三位数用整式表示为100c+10b+c；
（2）解：28−x100×0.7=(28−0.007x)°C．即山上x米处的温度是(28−0.007x)°C．
42．【答案】解：需要门票费用为：2×0.8a+8×0.65b=(1.6a+5.2b)元，
当a=200,b=150时，1.6a+5.2b=1.6×200+5.2×150=1100元，
∴共需要门票费用(1.6a+5.2b)元，当a=200,b=150时，所需的门票费用为1100元；
43．【答案】（1）29
（2）(3.45x+5.85)元
44．【答案】（1）解：S＝2a×2a+12πa2＝4a2+12πa2
即窗户的面积为（4a2+12πa2）米2．
15a+πa＝（15+π）a（米）
即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）．
（2）解：a＝1时，25（4a2+12πa2）+20（15+π）a
≈25×（4×1+12×3×1）+20×（15+3）×1
＝137.5+360
＝497.5
≈498（元），即制作这扇窗户需要498元．
45．【答案】（1）乙企业1.5＋3＝4.5万元．
（2）甲企业5×(1＋2＋3＋4)＝50万元；
乙企业1.5×(1＋2＋3＋……＋8)＝54万元．
乙更多．
（3）甲企业5×(1＋2＋……＋n)＝ 万元；
乙企业1.5×(1＋2＋……＋2n)＝ 万元．
46．【答案】（1）解：52；8；S=12x
（2）解：①如图，分别画出两个格点多边形⑦⑧，其内部都只有两个格点．
；②s=12x+1
47．【答案】（1）56；n(n+1)
（2）解：①2+4+6+⋅⋅⋅+200=2×(1+2+3+…+100)=100×(100+1)=10100
②原式=(202+204+206+⋅⋅⋅+600)+(2+4+6+⋅⋅⋅+200)−(2+4+6+⋅⋅⋅+200)
=(2+4+6+⋅⋅⋅+600)−(2+4+6+⋅⋅⋅+200)=300×301−100×101=80200多边形的序号
①
②
③
④
…
多边形的面积S
2
▲
3
4
…
各边上格点的个数和x
4
5
6
▲
…