安徽省芜湖市镜湖区安徽师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题

这是一份安徽省芜湖市镜湖区安徽师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 下列命题为真命题的是（ ）
3. 已知二次不等式的解集为，，则的取值范围是（ ）
4. 在内函数的定义域是（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，设，则（ ）
7. 已知函数对任意的，都有，若在上的值域为，则实数的取值范围为（ ）
8. 已知函数，若函数在有8个不同零点，则实数a的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 7.5 分，共 22.5 分)
9. 下列说法正确的有（ ）
10. 已知函数的定义域为，且函数是偶函数，函数是奇函数，当时，，下列结论正确的是（ ）
11. 已知函数的定义域为，对任意，满足，，且对任意，，则下列选项中，正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积为__________.
13. 通过实验数据可知，盛于某容器中的某液体的蒸发速度y（单位；升/小时）与液体所处的环境温度t（单位：℃）近似满足函数关系（e为自然对数的底数，a，b为常数）．若该液体在环境温度为10℃时的蒸发速度是0.2升/小时，在环境温度为20℃时的蒸发速度是0.4升/小时，则该液体在环境温度为______℃时的蒸发速度为1.6升/小时．
14. 已知函数，若方程的一个实根在区间上，则的所有可能取值形成的集合为_____.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8.5 分，共 42.5 分)
15. 已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
16. 某单位拟建一个扇环形的花坛（如图所示），该花坛是由以点O为圆心的两个同心圆弧和通过点O的两条线段围成的．按设计要求扇环形花坛的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角（正角）为θ弧度．
(1)求θ关于x的函数关系式；
(2)已知在花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值．
17. 已知函数．
(1)当时，求该函数的值域；
(2)求不等式的解集；
(3)若对于恒成立，求的最小值．
18. 如图，函数的部分图象与直线交于A，B两点，点，在函数的图象上，且的面积为．
(1)求函数的解析式；
(2)设在上的两个零点为，求的值；
(3)将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若在[0,b]（）上至少有10个零点，求最小正整数b．
19. 设，是非空实数集，如果对于集合中的任意两个实数，，按照某种确定的关系，在中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个二元函数，记作，，，其中称为二元函数的定义域.
(1)已知，若，，，求；
(2)设二元函数的定义域为，如果存在实数满足：
①，，都有，
②，，使得.
那么，我们称是二元函数的下确界.
若，，且，判断函数是否存在下确界，若存在，求出此函数的下确界，若不存在，说明理由.
(3)的定义域为，若，对于，，都有，则称在上是关于单调递增.已知在上是关于单调递增，求实数的取值范围.
安徽省芜湖市镜湖区安徽师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若角的终边过点，则
B．“”是“”的必要不充分条件
C．若命题“”是假命题，则的取值范围为
D．若，且，则的最小值为9
A．的一条对称轴是直线
B．的一条对称轴是直线
C．方程有3个解
D．
A．
B．为偶函数
C．对任意，
D．在上为增函数
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
5
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；具体函数的定义域
2
0.85
判断命题的真假；作差法比较代数式的大小；由已知条件判断所给不等式是否正确
3
0.65
利用不等式求值或取值范围；由一元二次不等式的解确定参数
4
0.65
正弦函数图象的应用；余弦函数图象的应用；具体函数的定义域
5
0.85
正、余弦齐次式的计算；用和、差角的正切公式化简、求值
6
0.65
比较函数值的大小关系；比较指数幂的大小；比较对数式的大小
7
0.65
由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；三角恒等变换的化简问题
8
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；正、余弦型三角函数图象的应用；函数与方程的综合应用
二、多选题
9
0.65
判断命题的充分不必要条件；根据全称命题的真假求参数；由终边或终边上的点求三角函数值；基本不等式“1”的妙用求最值
10
0.4
函数奇偶性的应用；函数周期性的应用；函数对称性的应用；函数与方程的综合应用
11
0.65
定义法判断或证明函数的单调性；抽象函数的奇偶性；函数奇偶性的定义与判断；函数新定义
三、填空题
12
0.85
弧长的有关计算；扇形面积的有关计算
13
0.85
指数函数模型的应用（2）；利用给定函数模型解决实际问题
14
0.65
函数图象的应用；求函数零点或方程根的个数；零点存在性定理的应用；函数与方程的综合应用
四、解答题
15
0.85
交集的概念及运算；根据充分不必要条件求参数；根据集合的包含关系求参数；由对数函数的单调性解不等式
16
0.65
弧长的有关计算；基本不等式求和的最小值；扇形面积的有关计算
17
0.65
求对数型复合函数的值域；由对数函数的单调性解不等式；解不含参数的一元二次不等式；函数不等式恒成立问题
18
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；由图象确定正（余）弦型函数解析式；利用csx（型）函数的对称性求参数；求图象变化前（后）的解析式
19
0.65
函数新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2,9,15
2
函数与导数
1,4,6,8,10,11,13,14,15,17,18,19
3
等式与不等式
2,3,9,16,17
4
三角函数与解三角形
4,5,7,8,9,12,16,18