2024-2025学年贵州省毕节一中高一（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年贵州省毕节一中高一（下）期中数学试卷（含解析），文件包含2026年上海市杨浦区高三下学期二模历史试卷和答案docx、2026年上海市杨浦区高三下学期二模历史试卷和答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
1. 3cs10°−1sin10∘=( )
A. −4B. 4C. −2D. 2
2.已知向量a,b的夹角为60°，且|a|=|b|=6，则|a−b|=( )
A. 6B. 6 3C. 3D. 3 3
3.在平面直角坐标系中，若角θ的终边经过点P(−sinπ6,csπ3)，则csθ=( )
A. 12B. −12C. 22D. − 22
4.函数y=sin(2x+π3 )的一条对称轴为( )
A. x=π2B. x=0C. x=−π6D. x=π12
5.cs2040°=( )
A. 12B. 32C. −12D. − 32
6.已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且AD=a,AB=b,E为线段OD中点，则CE=( )
A. 14a+34bB. −14a−34bC. 14a−12bD. 12a−34b
7.先把函数f(x)=sin(x+5π6)⋅cs(x−π6)的图象上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π2个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的一条对称轴可以是( )
A. x=π12B. x=π6C. x=5π6D. x=7π4
8.如图，大运塔是扬州首座以钢结构为主体建设的直塔，为扬州中国大运河博物馆的主体建筑之一.小强同学学以致用，欲测量大运塔AB的高度.他选取与塔底B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得∠BCD=120°，CD=112m，在C，D两观测点处测得大运塔顶部A的仰角分别为45°，30°，则大运塔AB的高为( )
A. 56 2mB. 112mC. 112 2mD. 112 3m
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列关于向量的说法正确的是( )
A. 若a//b，b/​/c，则a/​/c
B. 若单位向量a，b夹角为π6，则向量a在向量b上的投影向量为 32b
C. 若a与b不共线，且sa+tb=0，则s=t=0
D. 若a⋅c=b⋅c且c≠0，则a=b
10.已知函数f(x)=sinx，g(x)=cs2x，则下列结论正确的是( )
A. f(x)与g(x)的图象存在相同的对称轴B. f(x)与g(x)的值域相同
C. f(x)与g(x)存在相同的零点D. f(x)与g(x)的最小正周期相同
11.已知向量a=(x,1),b=(1,2)，下列结论中正确的是( )
A. 若a/​/b，则x=−2
B. 若x=2，则a与b的夹角的余弦值为45
C. 当x=2时，a在b上的投影向量为(45,85)
D. 当x>−2时，a与b的夹角为锐角
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知α，β均为锐角，sinα=35，cs(α+β)=−513，则csβ= ______．
13.若向量a,b满足|b|=3，a⋅b=−9，则a在b上的投影向量是______．
14.函数f(x)= 3sin2x+2cs2x在区间[−π6,π6]上的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知tanα，tanβ是方程x2−4px−3=0的两个实根，且p>0．
(1)若p=1，求tan(α+β)的值；
(2)用p表示tan(α+β)[cs2αcs2β+sin2(α−β)]，并求其最大值．
16.(本小题15分)
已知|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为23π，设m=2ta+7b，n=a+tb．
(1)求a⋅(a+2b)的值；
(2)若m与n的夹角是锐角，求实数t的取值范围．
17.(本小题15分)
在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2A−2sinAcsBsinC+sin2C=34．
(1)求角B的值．
(2)求a+c2b的取值范围．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=2sinxcsx−2 3cs2x+ 3．
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和对称中心；
(Ⅱ)求f(x)的单调递减区间；
(Ⅲ)当x∈[π2,π]时，求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,00且x≠12，
解得x>−2且x≠12，故D错误．
故选：BC．
根据向量数量积的坐标运算逐项分析判断即可．
本题考查平面向量数量积的性质及坐标运算，属基础题．
12.【答案】1665
【解析】解：因为α，β均为锐角，所以α+β∈(0,π)．
又因为sinα=35,cs(α+β)=−513，
所以csα=45，sin(α+β)=1213，
所以csβ=cs[(α+β)−α]=cs(α+β)csα+sin(α+β)sinα=(−513)×45+1213×35=1665．
故答案为：1665．
首先利用角的变换得csβ=cs[(α+β)−α]，再结合两角差的余弦公式，以及同角三角函数基本关系式，即可求解．
本题考查已知正(余)弦求余弦值，即给值求值型三角函数问题，属于基础题．
13.【答案】−b
【解析】解：|b|=3，a⋅b=−9，
则a在b上的投影向量为a⋅b|b|2b=−99b=−b．
故答案为：−b．
根据投影向量的定义即可求解．
本题主要考查投影向量的公式，属于基础题．
14.【答案】3
【解析】解：函数f(x)= 3sin2x+2cs2x= 3sin2x+cs2x+1=2sin(2x+π6)+1，
又x∈[−π6,π6]，
所以2x+π6∈[−π6,π2]，
则当2x+π6=π2，即x=π6时，函数f(x)取最大值3，
故答案为：3．
先由三角恒等变换可得f(x)=2sin(2x+π6)+1，x∈[−π6,π6]，再求三角函数的最值即可．
本题考查了三角恒等变换，重点考查了三角函数最值的求法，属基础题．
15.【答案】解：(1)由题意知：tanα+tanβ=4，tanαtanβ=−3
所以tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanα⋅tanβ=1．
(2)由题知：tanα+tanβ=4p，tanαtanβ=−3，则tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanα⋅tanβ=p，
所以tan(α+β)[cs2αcs2β+sin2(α−β)]=p×(cs2αcs2β+1−cs(2α−2β)2)
=p×(12+12cs2αcs2β−12sin2αsin2β)=p×1+cs(2α+2β)2=p×cs2(α+β)=p×cs2(α+β)sin2(α+β)+cs2(α+β)
=p×1tan2(α+β)+1=p×1p2+1=1p+1p≤12，
当且仅当p=1时，取等号，tan(α+β)[cs2αcs2β+sin2(α−β)]取得最大值为12．
【解析】(1)由题意，利用韦达定理，两角和差的正切公式，求得tan(α+β)的值．
(2)由题意，利用韦达定理，两角和差的正切公式，用p表示tan(α+β)[cs2αcs2β+sin2(α−β)]，再利用基本不等式求得它的最大值．
本题主要考查韦达定理，两角和差的正切公式，基本不等式的应用，属于中档题．
16.【答案】解：(1)a⋅(a+2b)=a2+2a⋅b=|a|2+2|a|⋅|b|cs2π3=4+2×2×1×(−12)=2.(3分)
(2)∵m与n的夹角是锐角，
∴m⋅n>0且m与n不共线． ……………………………………………………(5分)
∵m⋅n=(2ta+7b)(a+tb)=2ta2+(2t2+7)a⋅b+7tb2=8t−2t2−7+7t=−2t2+15t−7>0，………………………………(7分)
∴2t2−15t+7