高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册两条直线的位置关系优秀ppt课件

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1.两条直线的交点坐标　　已知相交直线l1:A1x+B1y+C1=0( + ≠0),l2:A2x+B2y+C2=0( + ≠0),则方程组 的解就是这两条直线的交点坐标.
2.已知直线l1:A1x+B1y+C1=0( + ≠0),l2:A2x+B2y+C2=0( + ≠0),则l1与l2的位置关系和方程组 的解的情况如下表所示:
3.利用直线方程(斜截式和一般式)判断两直线的位置关系
知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
1.直线的截距是非负实数. (　    )
直线的截距可以为负实数.
2.若直线方程为Ax+By+C=0(A2+B2≠0),则直线的斜率为- .(　    )
3.方程 = 和方程(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0表示的直线相同.(　    )
4.若两直线的方程组成的方程组有解,则两直线相交. (　    )
两直线的方程组成的方程组有无数组解时,两直线重合.
5.若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行. (　    )
6.若两条直线垂直,则它们的斜率之积必为-1. (　    )
当两直线垂直时,若两直线l1,l2的斜率均存在,则斜率之积必为-1;若直线l1的斜率为0,则直线l2的斜率不存在.
1.已知一点的坐标,求过该点的直线方程,一般选用点斜式方程,再由其他条件确定直线的斜 率.注意斜率不存在的情况.
2.已知直线的斜率,一般选用斜截式方程,再由其他条件确定直线的截距.
3.已知两点坐标,一般选用两点式方程或点斜式方程,若两点是与坐标轴的交点,则选用截距 式方程.
4.过一确定的点且与已知直线平行(垂直)的直线方程的求法(1)确定已知直线的斜率,再利用平行(垂直)关系得出所求直线的斜率,最后由点斜式求方程.(2)利用待定系数法,已知直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0),与其平行的直线方程可设为Ax+By+C1= 0(C1≠C),与其垂直的直线方程可设为Bx-Ay+C2=0,再由直线所过的点确定C1或C2即可.
5.经过两直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线可设为(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+ C2)=0(不包括l2,其中 + ≠0, + ≠0),也可先确定直线l1与l2的交点坐标,再利用其他条件确定直线的斜率,最后由点斜式求方程.
典例 求满足下列条件的直线方程:(1)经过点(5,-2),且与y轴平行;(2)过P(-2,3),Q(5,-4)两点;(3)过点(3,4),且在两坐标轴上的截距互为相反数;(4)过点(2,2)且与3x+4y-20=0平行或垂直.
解析    (1)与y轴平行的直线的斜率不存在.∵所求直线经过点(5,-2),∴该直线上点的横坐标均为5,故直线方程为x=5.(2)解法一:过P(-2,3),Q(5,-4)两点的直线方程为 = ,整理可得x+y-1=0.解法二:易知过P,Q两点的直线的斜率存在,且kPQ= =-1,∴所求直线方程为y-3=-(x+2),即x+y-1=0.(3)①当直线在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0时,设直线方程为 + =1,又直线过点(3,4),∴ + =1,解得a=-1.∴所求直线方程为 + =1,即x-y+1=0.②当直线在两坐标轴上的截距互为相反数且为0,即直线过原点时,设直线方程为y=kx.又直线 过点(3,4),∴4=k·3,解得k= ,
∴所求直线方程为y= x,即4x-3y=0.综上,所求直线方程为x-y+1=0或4x-3y=0.(4)解法一:直线3x+4y-20=0的斜率为- ,故过(2,2)且与其平行的直线方程为y-2=- (x-2),即3x+4y-14=0;过(2,2)且与其垂直的直线方程为y-2= (x-2),即4x-3y-2=0.解法二:设与直线3x+4y-20=0平行、垂直的直线方程分别为3x+4y+a=0(a≠-20),4x-3y+b=0,把 (2,2)代入,解得a=-14,b=-2,∴所求直线方程分别为3x+4y-14=0,4x-3y-2=0.
易错警示    若题目中出现直线在两坐标轴上的截距“相等”“互为相反数”“在一坐标轴 上的截距是另一坐标轴上截距的m倍(m>0)”等条件时,可采用截距式求直线的方程,但一定 要注意考虑截距为0的情况.
1.求直线所经过的定点的方法(1)将直线方程化为点斜式:y-b=k(x-a),则该直线过定点(a,b).(2)特殊值法:给直线方程中的参数赋两组特殊值,得到直线系中的两条不平行直线,联立两直 线方程,得到两条直线的交点坐标,该交点就是直线所过的定点.(3)将直线方程整理为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0( + ≠0, + ≠0)的形式,求出直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点,该交点即为直线所过的定点.
2.当遇到过定点的直线时,可以设出直线的点斜式方程或斜截式方程,再综合其他知识解决问 题,需要注意直线的斜率不存在的特殊情况.
典例1 已知直线l:5ax-5y-a+3=0.(1)求证:无论a为何值,直线l总经过第一象限;(2)若直线l不经过第二象限,求实数a的取值范围.
解析    (1)证明:5ax-5y-a+3=0可化为y- =a ,∴直线l的斜率为a,且过定点 .∵点 在第一象限内,∴无论a为何值,直线l总经过第一象限.(2)记 为A,如图所示,kOA= =3,∴要使l不经过第二象限,只需a≥kOA,∴a≥3. 
典例2 已知O为坐标原点,直线l经过点P(3,2),且与x轴,y轴的正半轴分别交于点A,B.(1)求△AOB面积的最小值以及此时直线l的方程;(2)当|OA|+|OB|取最小值时,求直线l的方程.
解析    解法一:设A(a,0),B(0,b)(a>0,b>0),则直线l的方程为 + =1.因为直线l经过点P(3,2),所以 + =1.(1)由于1= + ≥2 =2 ,所以ab≥24,所以S△AOB= ab≥12,当且仅当 = 且 + =1,即a=6,b=4时取等号.故△AOB面积的最小值为12,此时直线l的方程为 + =1,即2x+3y-12=0.(2)|OA|+|OB|=a+b=(a+b) =5+ + ≥5+2 =5+2 ,当且仅当 = 且 + =1,即a=3+ ,b=2+ 时取等号,所以直线l的方程为 + =1,即2x+ y-6-2 =0.解法二:依题意,直线l的斜率存在,设为k,则k