吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知数列的前4项分别为，，，，则该数列的一个通项公式可以为（ ）
2. 已知直线，直线.若，则（ ）
3. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ）
4. 已知椭圆的左、右焦点分别为，P为椭圆C上一点，的最小值为1，且的周长为34，则椭圆C的标准方程为（ ）
5. 已知，均为等差数列，且，，，则（ ）
6. 线段长度为4，其两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段中点的轨迹所围成图形的面积为（ ）
7. 如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（ ）
8. 已知M是椭圆上一点，椭圆的左、右顶点分别为A，B.垂直椭圆的长轴，垂足为N，若，则该椭圆的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 已知直线与，则（ ）
10. 已知圆与直线，下列选项正确的是（ ）
11. 已知点，，直线：，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的长轴长为______.
13. 若点到抛物线的准线的距离为3，请写出一个的标准方程：__________.
14. 已知等差数列的前项和为，若，则__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 已知等比数列的前项和为，公比.
(1)求；
(2)若在与之间插入3个数，使这5个数组成一个等差数列，试问在这5个数中是否存在3个数可以构成等比数列？若存在，找出这3个数；若不存在，请说明理由.
16. 已知复数是虚数单位，，且，其中是的共轭复数，．
(1)证明：数列和均为等比数列．
(2)设数列的前项和为，求．
17. 如图，已知在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，其中是等腰直角三角形，，点在棱上，且三棱锥的体积为，点是棱的中点．
(1)判断是否为棱的中点，并说明理由；
(2)求平面与底面所成角的余弦值．
18. 一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为，求l的方程．
19. 已知圆经过椭圆的右焦点及右顶点.
(1)求的方程；
(2)过点的直线与交于两点，求线段的中点的轨迹方程；
(3)过点作与轴平行的直线与交于点，直线与轴交于点，证明：点共圆.
吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数列、平面解析几何、空间向量与立体几何、复数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．4
B．-2
C．4或-2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2026
B．2025
C．2024
D．2023
A．2
B．4
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则两直线垂直
B．若两直线平行，则
C．直线恒过定点
D．直线在两坐标轴上的截距相等
A．直线与圆必相交
B．直线与圆不一定相交
C．直线与圆相交且所截最短弦长为
D．直线与圆可以相切
A．当时，点，到直线距离相等
B．当时，直线的斜率不存在
C．当时，直线在轴上的截距为
D．当时，直线与直线平行
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
8
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
观察法求数列通项
2
0.65
已知直线平行求参数
3
0.85
等比数列通项公式的基本量计算；前n项和与通项关系
4
0.85
椭圆中焦点三角形的周长问题；根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆定义及辨析
5
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；利用等差数列的性质计算
6
0.85
轨迹问题——圆；求平面轨迹方程
7
0.65
异面直线夹角的向量求法；棱柱的结构特征和分类；求空间向量的数量积；用空间基底表示向量
8
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围
二、多选题
9
0.85
由斜率判断两条直线垂直；已知直线平行求参数；直线截距式方程及辨析；直线过定点问题
10
0.85
判断直线与圆的位置关系；圆的弦长与中点弦
11
0.85
由斜率判断两条直线平行；求点到直线的距离；直线截距式方程及辨析；直线的一般式方程及辨析
三、填空题
12
0.85
求椭圆的长轴、短轴；椭圆定义及辨析；求椭圆的焦点、焦距
13
0.94
根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
14
0.65
利用等差数列的性质计算；等差数列片段和的性质及应用；等差数列通项公式的基本量计算
四、解答题
15
0.85
等比数列前n项和的基本量计算；等差数列通项公式的基本量计算
16
0.65
由递推关系证明等比数列；分组（并项）法求和；求等比数列前n项和；复数的相等
17
0.65
锥体体积的有关计算；面面角的向量求法；证明线面垂直
18
0.65
利用抛物线定义求动点轨迹；直线与抛物线交点相关问题；直线一般式方程与其他形式之间的互化；求平面轨迹方程
19
0.65
轨迹问题——椭圆；根据a、b、c求椭圆标准方程；求直线与椭圆的交点坐标；根据韦达定理求参数
序号
知识点
对应题号
1
数列
1,3,5,14,15,16
2
平面解析几何
2,4,6,8,9,10,11,12,13,18,19
3
空间向量与立体几何
7,17
4
复数
16