云南省文山市第一中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题（含答案解析）

这是一份云南省文山市第一中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知，，，则、、的大小关系是（ ）
3. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则（ ）
4. 如图，圆的半径为1，劣弧的长为，则阴影部分的面积为（ ）

5. “”是“”的（ ）
6. 若，则为（ ）
7. 函数的部分图象大致为（ ）
8. 人们把最能引起美感的比例称为黄金分割.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为称为黄金分割比.人们称底与腰之比为黄金分割比的三角形为最美三角形，它是一个顶角为的等腰三角形，由此我们可得（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 已知函数为幂函数，则下列结论正确的为（ ）
10. 已知函数的定义域为，对任意实数，有且，当时，．则下列选项正确的是（ ）
11. 将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，则下列判断正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. ______.
13. 若，则______．
14. 函数（A，，是常数，A＞0，）的部分图象如图所示，则的值为________.

四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 新华小学为丰富校园文化，展示少年风采，举办了创意shw展演活动.该活动得到了众多人士的关注与肯定，随着活动的推进，有越来越多的学生参与其中，已知前3周参与活动的学生人数如下表所示：
(1)现有三个模型：①，②且，③且.请根据表中数据，从中选择一个恰当的模型估算周后参与活动的学生人数（人），并求出你选择模型的解析式；
(2)已知该校现有学生878名.请你计算几周后，全校将有超过一半的学生参与其中.（参考数据：）
16. 已知．
(1)若角的终边过点求；
(2)若，求的值．
17. 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数在上的单调递增区间．
18. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.
(1)求函数的解析式；
(2)画出函数的图象，并结合图象讨论方程的解的个数
19. 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求、的值；
(2)判断的单调性；
(3)若存在，使成立，求实数的取值范围.
云南省文山市第一中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．第一、二象限角
B．第二、三象限角
C．第一、三象限角
D．第一、四象限角
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．为偶函数
C．为单调递增函数
D．的值域为
A．
B．
C．为奇函数
D．为上的减函数
A．函数在上单调递增
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在上单调递减
D．函数的图象关于点对称
活动举办第周
1
2
3
参与活动学生人数（人）
43
55
71
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
10
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交并补混合运算
2
0.94
比较指数幂的大小；比较对数式的大小
3
0.94
求图象变化前（后）的解析式
4
0.85
扇形面积的有关计算
5
0.65
判断命题的充分不必要条件；特殊角的三角函数值
6
0.85
由三角函数式的符号确定角的范围或象限
7
0.65
函数图像的识别；函数奇偶性的应用；求指数型复合函数的值域
8
0.65
诱导公式五、六
二、多选题
9
0.85
根据函数是幂函数求参数值；判断一般幂函数的单调性；求幂函数的值域；判断五种常见幂函数的奇偶性
10
0.65
定义法判断或证明函数的单调性；抽象函数的奇偶性
11
0.65
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求sinx型三角函数的单调性；求图象变化前（后）的解析式
三、填空题
12
0.65
指数幂的运算；指数幂的化简、求值
13
0.85
指数幂的运算；指数幂的化简、求值
14
0.85
由图象确定正（余）弦型函数解析式
四、解答题
15
0.65
对数的运算性质的应用；利用给定函数模型解决实际问题
16
0.65
正、余弦齐次式的计算；三角函数的化简、求值——诱导公式；由终边或终边上的点求三角函数值
17
0.85
求正弦（型）函数的最小正周期；求sinx型三角函数的单调性；用和、差角的余弦公式化简、求值；辅助角公式
18
0.65
由奇偶性求函数解析式；画出具体函数图象；求函数零点或方程根的个数
19
0.65
定义法判断或证明函数的单调性；函数不等式能成立（有解）问题；判断指数函数的单调性；由奇偶性求参数
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,5
2
函数与导数
2,7,9,10,12,13,15,18,19
3
三角函数与解三角形
3,4,5,6,8,11,14,16,17