2025年吉林省吉林市第九中学九年级中考数学模拟试题（附答案解析）

这是一份2025年吉林省吉林市第九中学九年级中考数学模拟试题（附答案解析），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．﹣5的绝对值是（ ）
A．5B．﹣5C．D．
2．如图所示的正六棱柱，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在正方形网格中的这两个格点三角形的旋转中心是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
5．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是（ ）
A．17B．24C．26D．28
二、填空题
7．某种细菌的直径是，数据用科学记数法表示为 ．
8．分解因式： ．
9．的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是的分子结构图，包括个正六边形和个正五边形，其中正五边形的一个外角的大小是 ．
10．龙兴寺位于山西省新绛县城北街顶端的高崖上，初名“碧落观”，唐咸亨元年改称“龙兴寺”．龙兴寺中最为宝贵者为“舍利子宝塔”（如图1），它是我国最古老的宝塔之一．根据光的反射定律（如图2），小亮将一面镜子放在宝塔前50m的点E处，然后沿着直线后退到点C处．这时小亮恰好在镜子里看到宝塔的顶端A，通过测量得．已知小亮眼睛离地面的距离为1.5m，那么该宝塔的高度是 m．
11．如图，扇形中，，连接，以A为旋转中心，将旋转得到，若，则阴影部分的面积为 ．（结果保留）

三、解答题
12．先化简，再求值：，其中．
13．某商场计划购买A、B两种型号的洗衣机，已知购买5台A型洗衣机和4台B型洗衣机需37000元，且3台A型洗衣机比2台B型洗衣机多9000元，求每台A型和B型洗衣机的价格．
14．某校开展以“新时代深圳精神”为主题的演讲比赛．“新时代深圳精神”概括凝结为16个字：“敢闯敢试、开放包容、务实尚法、追求卓越”，这四个主题依次用字母A，B，C，D表示．将A，B，C，D分别写在四张完全相同的不透明卡片上，然后背面朝上洗匀．每位选手随机从中抽出一张卡片，并按照抽到的主题进行演讲．
(1)小明抽到演讲主题为“追求卓越”的概率是______；
(2)小颖从中抽出一张卡片，记下字母后放回．重新洗匀后，小亮再从中抽出一张卡片，求他们演讲主题相同的概率．
15．如图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点、、、均在格点上．
(1)如图①，连结、交于点，直接写出的值为 ；
(2)如图②，在上找一点，使；（只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写画法）
(3)如图③，在上找一点，使的面积为（要求同上）．
(4)如图④，、交于点，直接写出的值 ．
16．某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米/秒）与它所受的牵引力（牛）之间满足反比例函数关系，其图像如图所示：
(1)请写出这一反比例函数的解析式；
(2)当它所受牵引力为牛时，汽车的速度为多少？
17．某学校物理实验室有一种演示桌，收起时桌面与一支架的夹角，打开时桌面与同一支架的夹角（桌面），已知支架，求桌面上升的高度约为多少？（桌面的厚度与前后移动的距离等因素不用考虑）（参考数据：，，，，，）．
18．为落实“双减提质”，传播数学文化，提升学生数学核心素养，某学校开展数学学科活动，共开展四个级别的项目：A级（讲述数学故事），B级（制作数学手抄报），C级（制作数学模型），D级（挑战数学游戏），要求学生每人只能参与一项．为了解学生参与情况，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
(1)本次调查的学生人数是_____人；
(2)①扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的度数是_____；
②将条形统计图补充完整；
(3)该校八年级共有学生2000名，如果全部参加这次测试，估计参与D级的人数为多少？
19．甲、乙两车从地出发沿同一路线驶向地，甲车先出发匀速驶向地，40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达地．甲、乙两车距地的路程（单位：千米），（单位：千米）与乙车行驶时间（单位；小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
(1)a的值为 ：甲车的速度为 千米/时；
(2)①求乙车减速前的速度；
②求出图中线段所表示的与的函数关系式；
(3)当时，直接写出乙车出发多少小时与甲车相距15千米．
20．综合与实践
问题情境
如图1，矩形矩形，且点G在边的延长线上，连接，，，，．
推理证明
（1）求证：为等腰直角三角形．
深入探究
（2）将图1中的矩形绕点A顺时针旋转一个角度．
①如图2，当边与边交于点P时，若，猜想与的数量关系，并说明理由．
②在①的条件下，求旋转角度的值．
（3）如图3，当点E落在边上时，请直接写出的值．
21．如图，在直角三角形中，，，．动点P从点A出发，沿线段向终点B以的速度运动，同时动点Q从点C出发沿线段以的速度向终点A运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，以、为邻边作．设与直角三角形重叠部分图形的面积为，点P运动的时间为．
(1)直接写出_____；
(2)当点E落在线段上时，求t的值；
(3)求与之间的函数关系式．
22．在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线（是常数）的对称轴是直线．点、是抛物线上不重合的两点，横坐标分别为、，连结，过点作，过点作轴，与交于点，以、为邻边作．
(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)当时．
①求此抛物线在内部（含边上）的最高点与最低点纵坐标之差；
②求的值；
(3)当此抛物线在内部的点的纵坐标先随的增大而减小，后随的增大而增大时，直接写出的取值范围．
《2025年 吉林省吉林市第九中学九年级中考数学模拟试题》参考答案
1．A
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．
【详解】解：|﹣5|=5．
故选A．
2．A
【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据从正面得到的视图是主视图，从正面来观察就可以得到正六棱柱的主视图．
【详解】解：从正面来观察，主视图是由三个矩形组成的，即
故选：A．
3．D
【分析】分别根据同底数幂的乘法、除法、合并同类项、积的乘方与幂的乘方的运算法则，逐一分析每个选项．本题主要考查同底数幂的乘除、合并同类项、积的乘方与幂的乘方的运算法则，熟练掌握这些运算法则并准确运用是解题的关键．
【详解】解：，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意．
，故选项C不符合题意．
，故选项D符合题意．
故选：D．
4．C
【分析】此题重点考查旋转的性质、勾股定理等知识，观察图形并且找出到两个格点三角形的每一组对应顶点的距离都相等的点是解题的关键．观察图形可知，点C到两个格点三角形的每一组对应顶点的距离都相等，再根据勾股定理进行验证即可．
【详解】解：如图，两个格点三角形分别为和，连接，
设正方形网格中的每个小正方形的边长均为1，
由勾股定理得，，
和的每一组对应顶点到点C的距离都相等，
两个格点和的旋转中心是点C，
故选：C.
5．C
【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的解集．移项合并同类项，求出不等式的解集，再把不等式的解集在数轴上表示出来，即可．
【详解】解：，
移项合并同类项得：，
解得：，
把解集在数轴上表示为
．
故选：C
6．C
【分析】本题考查了勾股定理的应用，平行线之间的距离处处相等，熟练掌握勾股定理是解题的关键．设，根据题意可推出，然后在中利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：设
根据题意可知，，，，
在中，
，即
解得：
故选：C．
7．
【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．熟练掌握科学记数法的表示方法，是解题的关键．
【详解】解：；
故答案为：
8．
【分析】本题考查因式分解，直接提取公因式求解即可得到答案．
【详解】解：．
故答案为：．
9．/72度
【分析】本题考查了正多边形内角和外角的关系，先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等求解即可，熟练掌握多边形的内角和计算公式是解题的关键．
【详解】解：∵正五边形的内角和为：，
∴每一内角的度数为：，
∴正五边形的一个外角的大小是，
故答案为：．
10．25
【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．证出，根据相似三角形的性质求解即可得．
【详解】根据光的反射定律得：，
又，
，
，
，
，
故答案为：25
11．/
【分析】连接交于E，先证明是等边三角形，，从而得到，，继而求得，，即可由，求解．
【详解】解：连接交于E，
，，
，
由旋转可知，
，
，
是等边三角形，
，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质，勾股定理等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．
12．，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
当时，原式．
13．每台A型和B型洗衣机的价格分别为元和元
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设每台A型和B型洗衣机的价格分别为元和元，根据购买5台A型洗衣机和4台B型洗衣机需37000元，且3台A型洗衣机比2台B型洗衣机多9000元，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设每台A型和B型洗衣机的价格分别为元和元，由题意，得：
，解得：，
答：每台A型和B型洗衣机的价格分别为元和元．
14．(1)；
(2)
【分析】本题考查了列表法与树状图法求事件发生的概率，熟练掌握列表法与树状图法及概率公式是解题的关键．
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能的结果数和他们演讲主题相同的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：小明抽到演讲主题为“追求卓越”的概率是，
故答案为：；
（2）由题意，列表为：
共有16种等可能的结果，他们演讲主题相同的有4种结果，
所以他们演讲主题相同的概率为
15．(1)
(2)见解析
(3)见解析
(4)
【分析】本题考查了作图-基本作图，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正切的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）证明得到；
（2）取点格点，连接交于点，点即为所求；
（3）取格点，连接交于点，点即为所求；
（4）取格点连接交于点，得到，，证明，得到，即可得到答案．
【详解】（1）解：，
，
，
故答案为：；
（2）解：如图，取点格点，连接交于点，点即为所求；
，
，
，
；
（3）解：如图，取格点，连接交于点，点即为所求；
，
，
，
，
；
（4）解：如图，取格点连接交于点，
由图可知，，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16．(1)
(2)米/秒
【分析】（1）根据图形，设与之间的函数关系式为，从图形中取一组数据代入计算即可求解；
（2）将牛代入反比例函数表达式计算，即可求解．
【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为，
把代入得，，
∴反比例函数的解析式为：．
（2）解：把牛，代入（米/秒），
∴汽车的速度为米/秒．
【点睛】本题主要考查反比例函数与实际问题的综合运用，掌握反比例函数表达式的意义及计算方法是解题的关键．
17．桌面上升的高度约为
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数定义是解题的关键．
做辅助线，过点作于点，交于点，由三角函数求出、的值，即可得出答案．
【详解】解：过点作于点，交于点，
∵，
∴，在中，，，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴桌面上升的高度约为．
18．(1)40
(2)①；②见解析
(3)估计参与D级的人数为400人
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．
（1）根据B级的人数和所占的百分比可得本次抽样测试的学生人数；
（2）①用乘以扇形统计图中表示A级所占百分比即可得出答案；
②用总的人数乘C级的百分比求出C级的人数，即可补全条形统计图；
（3）用2000乘以样本中D所占的百分比即可．
【详解】（1）解：本次调查的学生人数是（人），
故答案为：40；
（2）解：①扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是，
故答案为：；
②C级的人数为（人），
补全条形统计图如下：
（3）解：（人），
答：估计参与D级的人数为400人．
19．(1)4.5；60
(2)①0千米/小时②
(3)小时或小时
【分析】题目主要考查一次函数的应用及根据函数图象获取相关信息，理解题意，结合函数图象及一次函数的性质进行分类求解是解题关键．
（1）由乙在途中的货站装货耗时半小时易得，然后利用速度公式计算甲的速度；
（2）设乙开始的速度为v千米/小时，利用乙两段时间内的路程和为460列方程求解即可得出乙的速度，可得到，然后利用待定系数法求出线段所表示的y与x的函数关系式即可；
（3）求出直线的解析式为，直直线的解析式为，再分段进行分析即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：，
甲车的速度为：（千米/小时）；
故答案为：；60；
（2）解：①设乙开始的速度为v千米/小时，
则，
解得（千米/小时），
②由①可得，
∴，
设直线的解析式为，
把代入得，
解得．
所以线段所表示的y与x的函数关系式为；
（3）解：甲车前40分钟的路程为千米，则，
设直线的解析式为，
把，代入得，解得，
所以直线的解析式为，
直线的解析式为，
设甲乙两车中途相遇点为G，由，解得小时，即乙车出发小时后，甲乙两车相遇，
当乙车在段时，由，解得，介于小时之间，符合题意；
当乙车在段时，由，解得，介于小时之间，符合题意；
所以乙车出发小时或小时，乙车与甲车相距15千米．
20．（1）见解析；（2）①；②；（3）
【分析】本题主要考查了矩形的性质和全等三角形的性质和判定，（3）问的关键是构造，得到，由求解．
（1）证明即可得，，由此即可证明结论；
（2）①证明，由等边对等角即可得出结论；
②作，易证明，由此得出，进而求出求旋转角度；
（3）延长、交于点，易求，，再证明，可得，，进而可得．
【详解】（1）∵矩形矩形，
∴，，，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴为等腰直角三角形．
（2）①∵，，
∴，
∵矩形中，
∴，
∴，
∴，
∴；
②∵矩形中，，
由①得，
∴，
∴，
又，
∴，，
即旋转角度
（3）延长、交于点，
∵矩形矩形，
∴，， ，
∴，，
∴，
在矩形中，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
21．(1)10
(2)
(3)
【分析】本题考查了勾股定理、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的几何应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．
（1）直接利用勾股定理求解即可得；
（2）先画出图形，根据平行四边形的性质可得，再证出，利用相似三角形的性质求解即可得；
（3）先求出，再分两种情况：①，过点作于点，利用相似三角形的判定与性质求出的长，再利用平行四边形的面积公式求解即可得；②，设交于点，过点作于点，过点作，交延长线于点，先利用相似三角形的判定与性质求出的长，从而可得的长，然后根据求解即可得．
【详解】（1）解：∵在直角三角形中，，，，
∴，
故答案为：10．
（2）解：如图，当点落在线段上时，
由题意得：，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，即，
解得．
（3）解：由题意得：，点从点运动到点所需时间为，点从点运动到点所需时间为，
∵当点其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，
∴，
结合（2）的结论，分以下两种情况：
①当时，则，
如图，过点作于点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，即，
解得，
∴；
②当时，
如图，设交于点，则，
过点作于点，过点作，交延长线于点，
同理可得：，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，，
∴，，，
∴，
∴，即，
解得，
∴，
∴
；
综上，与之间的函数关系式为．
22．(1)；
(2)①；②；
(3)或．
【分析】（1）根据题意直接由对称轴求出b值即可得解；
（2）①先求出A和B的坐标以及顶点坐标，且顶点在内部，从而得出A是最高点和顶点是最低点以此求解即可；
②由题过点A作于点E，得出E点坐标，进而求出和的长度，即可得解；
（3）根据题意进行分类讨论，分A在B左侧，或者B在A左侧两种情况，然后代入临界值结合函数图像进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，
解得：，
∴；
（2）由题意可知，
∴ 抛物线对称轴为直线，顶点坐标为，
则当时，，
则当时，，
∴，
则当时，，
∴，
∵，且顶点在内部，
∴ 内部（含边上）的最高点为，最低点为顶点，
∴ 最高点与最低点纵坐标之差为；
② 过点A作于点E，则，
∴，
∴．
（3）∵ 点横坐标分别为，
∴，
当A与B重合时，，解得：，
当B在A左侧时；
① 当B落在顶点上时，，解得：；
② 当经过顶点时，如图，
过A作于E，过抛物线顶点G作于点H，
则，
∴，
∴，
∵
，，
∴，
整理得，解得：（舍去），
∴；
当B在A右侧时，
① 当A落在顶点时，；
② 当经过顶点时，如图，
同理，
∴，
∵，，
，
∴ ，整理得（舍），，
∴；
综上所述，或．
【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，包括利用待定系数法求二次函数解析式和二次函数的顶点，同时包括二次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质等内容，本题难度较大，注意利用数形结合思想进行思考．
题号
1
2
3
4
5
6




答案
A
A
D
C
C
C




A
B
C
D
A
B
C
D