吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 在全球高铁技术竞争中，中国站到了前沿.全国政协委员、中国铁道科学研究院集团有限公司首席研究员赵红卫近日透露，全球最快的高铁列车CR450正在加紧试验，预计将在一年后投入商业运营.小张需要乘坐G302次高铁从合肥到北京，已知此次高铁列车车票还剩下二等座4张，一等座10张，商务座5张，则小张的购票方案种数为（ ）
2. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ）
3. 有3名男生和3名女生去影院观影，他们买了同一排相连的6个座位，若3名女生必须相邻，则不同的坐法有（ ）
4. 已知，则（ ）
5. 已知点P是抛物线上任意一点，若点P到抛物线C的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（ ）
6. 函数的最小值为（ ）
7. 函数的单调递减区间为（ ）
8. 已知函数的导函数为，且，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
9. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
10. 已知直线与圆交于点，点中点为，则（ ）
11. 已知抛物线的焦点为，从点发出的光线经过抛物线上的点（原点除外）反射，则反射光线平行于轴.经过点且垂直于轴的直线交抛物线于两点，经过点且垂直于轴的直线交轴于点；抛物线在点处的切线与轴分别交于点，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
12. 已知数列的通项公式为，若是与的等比中项，则____.
13. 函数的图象在点处的切线方程为____.
14. 已知在数列中，，，设数列的前项和为，若不等式对恒成立，则的最小值为____.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知函数，．
(1)当时，求的最小值；
(2)若，试讨论的单调性．
16. 已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)如果函数的导数为，且在上的零点从小到大排列后构成数列，求的前20项和．
17. 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，求证：对且，都有．
18. 已知椭圆C的中心为坐标原点，对称轴为x轴与y轴，且C经过点．
(1)求C的标准方程；
(2)若F是C的右焦点，过F作两条互相垂直的直线，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点．求四边形面积的取值范围．
19. 定义1：若数列满足①，②，则称为“两点数列”；定义2：对于给定的数列，若数列满足①，②，则称为的“生成数列”.已知为“两点数列”，为的“生成数列”.
(1)若，求的前项和；
(2)设为常数列，为等比数列，从充分性和必要性上判断是的什么条件；
(3)求的最大值，并写出使得取到最大值的的一个通项公式.
吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、数列、平面解析几何、函数与导数、等式与不等式、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．19
B．20
C．90
D．200
A．
B．10
C．19
D．38
A．24种
B．48种
C．96种
D．144种
A．364
B．365
C．728
D．730
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．当时，取最大值
D．当时，的最小值为19
A．的最小值为
B．的最大值为4
C．为定值
D．存在定点，使得为定值
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
分类加法计数原理
2
0.85
利用等差数列的性质计算；求等差数列前n项和
3
0.85
相邻问题的排列问题
4
0.94
奇次项与偶次项的系数和
5
0.85
抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值；求点到直线的距离
6
0.94
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数求函数的单调区间（不含参）
7
0.85
利用导数求函数的单调区间（不含参）
8
0.85
基本初等函数的导数公式；导数的运算法则
二、多选题
9
0.65
由递推数列研究数列的有关性质；求等差数列前n项和的最值
10
0.4
圆的弦长与中点弦；直线与圆中的定点定值问题
11
0.65
与抛物线焦点弦有关的几何性质；直线与抛物线交点相关问题
三、填空题
12
0.65
等比中项的应用
13
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
14
0.65
裂项相消法求和；基本不等式求和的最小值；数列不等式恒成立问题
四、解答题
15
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；由导数求函数的最值（不含参）；含参分类讨论求函数的单调区间
16
0.65
简单复合函数的导数；三角恒等变换的化简问题；求等差数列前n项和；求sinx型三角函数的单调性
17
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数求函数（含参）的单调区间
18
0.65
根据椭圆过的点求标准方程；求椭圆中的弦长；椭圆中三角形（四边形）的面积
19
0.65
数列新定义；由递推关系证明等比数列；求等比数列前n项和
序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
1,3,4
2
数列
2,9,12,14,16,19
3
平面解析几何
5,10,11,18
4
函数与导数
6,7,8,13,15,16,17
5
等式与不等式
14
6
三角函数与解三角形
16