四川省广安中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份四川省广安中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 数列1，，4，，的一个通项公式（ ）
2. 已知数列为等比数列，若，，则（ ）
3. 已知数列满足，则数列中的最小项为（ ）
4. 已知数列的项满足，而，则（ ）
5. 公元前1650年的埃及莱因德纸草书上载有如下问题：“十人分十斗玉米，从第二人开始，各人所得依次比前人少八分之一，问每人各得玉米多少斗？”在上述问题中，前五人得到的玉米总量为（ ）
6. 数列的第2024项为（ ）
7. 在数列中，，，则等于（ ）
8. 分形的数学之美，是以简单的基本图形，凝聚扩散，重复累加，以迭代的方式而形成的美丽的图案．自然界中存在着许多令人震撼的天然分形图案，如鹦鹉螺的壳、蕨类植物的叶子、孔雀的羽毛、菠萝等．如图所示，为正方形经过多次自相似迭代形成的分形图形，且相邻的两个正方形的对应边所成的角为．若从外往里最大的正方形边长为9，则第5个正方形的边长为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
9. 已知等差数列的前n项和为，若，，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知数列的前项和为，点在函数的图象上，等比数列满足，其前项和为，则下列结论正确的是（ ）
11. 将个数排成行列的数阵，如图所示：该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中0）.已知，记这个数的和为，下面叙述正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
12. 若正项等比数列满足，当取最小值时，数列的公比是__________.
13. 已知数列的通项公式为（），数列满足，将这两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列，则__________.
14. 已知数列中，，且满足，若对于任意，都有成立，则实数的最小值是_________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 设数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）求数列 的前项和．
16. 已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，令，求数列的前项和．
17. 已知数列中，它的前n项和满足．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求．
18. 小楠是一位收藏爱好者，在第1年初购买了价值20万元的收藏品，受收藏品市场行情的影响，第2年、第3年的每年初的价值为上年初价值的；从第4年开始，每年初的价值比上年初价值增加4万元.
(1)求第几年初开始的价值超过原购买的价值；
(2)记（）表示收藏品前年初的价值的平均值，求的最小值.
19. 已知数列的前n项和为，且是公差为的等差数列．
(1)求证：是等差数列；
(2)用表示中的最大值，若，，求数列的前n项和．
四川省广安中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数列、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．9
B．12
C．15
D．18
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．斗
B．斗
C．斗
D．斗
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．
D．4
A．
B．
C．4
D．
A．
B．当取得最大值时，
C．数列是递减数列
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
根据规律填写数列中的某项；由递推关系式求通项公式；观察法求数列通项
2
0.85
等比数列通项公式的基本量计算；利用等比数列的通项公式求数列中的项
3
0.85
确定数列中的最大（小）项；利用定义求等差数列通项公式
4
0.85
由递推关系式求通项公式；累乘法求数列通项
5
0.85
求等比数列前n项和；等比数列的简单应用
6
0.65
根据规律填写数列中的某项；求等差数列前n项和
7
0.65
数列周期性的应用；根据数列递推公式写出数列的项
8
0.65
由定义判定等比数列
二、多选题
9
0.65
判断数列的增减性；求等差数列前n项和的最值
10
0.65
求等比数列前n项和；利用an与sn关系求通项或项；写出等比数列的通项公式；等比数列通项公式的基本量计算
11
0.4
等差数列通项公式的基本量计算；等比数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和；求等比数列前n项和
三、填空题
12
0.85
等比数列通项公式的基本量计算；等比数列下标和性质及应用；基本不等式求和的最小值
13
0.85
利用定义求等差数列通项公式
14
0.65
利用定义求等差数列通项公式；构造法求数列通项；数列不等式恒成立问题
四、解答题
15
0.85
由递推关系式求通项公式；裂项相消法求和
16
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；错位相减法求和；等差数列前n项和的基本量计算
17
0.65
由递推关系证明等比数列；分组（并项）法求和；求等比数列前n项和
18
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和；写出等比数列的通项公式；求等比数列前n项和
19
0.65
由递推关系证明数列是等差数列；错位相减法求和
序号
知识点
对应题号
1
数列
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19
2
等式与不等式
12