江西省上进联考2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题（含答案解析）

这是一份江西省上进联考2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. （ ）
2. 已知集合，，则（ ）
3. 已知角，角的终边与角的终边关于轴对称，则可能为（ ）
4. 函数的图象大致为（ ）
5. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则（ ）
6. 如图，某摩天轮的半径为，最高点距离地面高度为，摩天轮的圆周上均匀地安装了个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要，将座舱视为圆周上的点．已知游客从最低点处进舱，转动后距离地面的高度为，建立如图所示的平面直角坐标系，则在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式为（ ）
7. 已知函数，则的定义域为（ ）
8. 如图，在四边形中，，，，则的面积的最大值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 定义运算：，已知函数的最小正周期为，则（ ）
11. 已知定义在上的函数，满足，，且．则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标为________．
13. 已知函数，，若，则________．
14. 已知函数，，则的最大值为________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于一点．
(1)求的值；
(2)求的值．
16. 已知向量，．
(1)若，且与垂直，求；
(2)若与平行，求实数的值．
17. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知．
(1)求C；
(2)若点D在边AB上，，，求的面积．
18. 已知函数的部分图象如图所示．
(1)求的解析式和单调递增区间；
(2)求在区间上的最值；
(3)求不等式的解集．
19. 已知函数，将的图象上的所有点向左平移个单位长度，然后向上平移个单位长度得到函数的图象．
(1)求的解析式；
(2)若函数在区间上至少有个零点，求的最小值；
(3)已知函数，，若将的图象上的所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标伸长到原来的倍得到的图象，证明：，．
江西省上进联考2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面向量、集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，，则
B．若=，则
C．已知，，若，则
D．若G是的重心，则
A．
B．在区间上单调递增
C．为偶函数
D．关于点对称
A．的图象关于点对称
B．是周期函数
C．在上单调递增
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
6
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
向量加法的法则；向量减法的法则
2
0.85
交并补混合运算；求对数函数的定义域
3
0.85
找出终边相同的角
4
0.94
函数奇偶性的定义与判断；函数图像的识别
5
0.94
正弦定理解三角形
6
0.65
三角函数在生活中的应用
7
0.94
求对数型复合函数的定义域；解正弦不等式
8
0.65
余弦定理解三角形；求三角形面积的最值或范围
二、多选题
9
0.85
平行向量（共线向量）；向量垂直的坐标表示
10
0.65
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求sinx型三角函数的单调性；求正弦（型）函数的最小正周期
11
0.65
函数周期性的应用；函数对称性的应用；函数奇偶性的应用
三、填空题
12
0.85
求投影向量
13
0.65
利用正切函数的单调性求参数；由指数（型）的单调性求参数；函数对称性的应用；正切函数对称性的应用
14
0.65
求含csx的二次式的最值；三角恒等变换的化简问题
四、解答题
15
0.85
由终边或终边上的点求三角函数值；正、余弦齐次式的计算；三角函数的化简、求值——诱导公式
16
0.85
由向量共线（平行）求参数；向量垂直的坐标表示；坐标计算向量的模
17
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用
18
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；由图象确定正（余）弦型函数解析式；解不含参数的一元二次不等式；求sinx型三角函数的单调性
19
0.4
比较指数幂的大小；正弦函数图象的应用；求图象变化前（后）的解析式
序号
知识点
对应题号
1
平面向量
1,9,12,16
2
集合与常用逻辑用语
2
3
函数与导数
2,4,7,11,13,19
4
三角函数与解三角形
3,5,6,7,8,10,13,14,15,17,18,19
5
等式与不等式
18