山东省济宁市邹城市2024-2025学年高二下学期期中数学试题（含答案解析）

这是一份山东省济宁市邹城市2024-2025学年高二下学期期中数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 若，则（ ）
2. 展开式中系数为（ ）
3. 一质点沿直线运动，位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的关系为，则质点在时的瞬时速度为（单位：）（ ）
4. 已知，则（ ）
5. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
6. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，甲、乙去询问成绩，回答者对甲说“你没有得到冠军和最后一名”，对乙说“你的名次与丙相邻”，则这5人不同名次排列的种数为（ ）
7. 设函数、是闭区间上的可导函数．若当，有．则一定有（ ）
8. 为保证华为尊界S800的预订活动顺利进行，现开通华为汽车APP、华为官网、华为商城3个预定通道，消费者选择其中一个通道进行预订．由AI对预订情况进行统计．实施更新预订数据．据统计，在有意向预订的消费者中，选择华为汽车APP、华为官网、华为商城预订的概率分别为、、，且对应预订成功的概率分别为、、，则在消费者预订成功的条件下，选择华为汽车APP预订的概率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

11. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列．中国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，比欧洲早393年发现．在“杨辉三角”中．除每行（不含第0行）两边的数都是1外．其余每个数都是其“肩上”的两个数之和．例如：第4行的6为第3行中两个3的和．则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
12. 已知函数，则______．
13. 为了落实五育并举，全面发展学生素质，某学校准备组建书法、音乐、美术三个社团，现将5名同学分配到这3个社团进行培训，每名同学只分配到1个社团，每个社团至少分配1名同学，则不同的分配方案的种数为______．
14. 若关于的方程仅有一个实数根，则实数的取值范围为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知的展开式中第项为常数项．
(1)求的值；
(2)求展开式中所有的有理项．
16. 某公司销售员统计了自己3月份出差一次离公司的距离（单位：km）可能取值为：20、30、32、36，它们发生的概率依次是：、、、．
(1)求的均值和方差；
(2)若销售员出差一次，公司所给油费补贴规则如下：起步5元，若出差距离不超过3km时，补贴5元；若出差距离超过3km时，则超过3km的部分按照每超出1km（不足1km的也按1km计算）补贴3元，求此销售员3月份出差一次所获油费补贴的均值和方差．
17. 已知函数
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)若函数在处取得极小值．
（i）求：
（ii）证明：当时，．
18. 甲、乙两个箱子中各装有大小质地完全相同的10个球，其中甲箱中有8个红球和2个白球，乙箱中有5个红球和5个白球．
(1)现从甲、乙两个箱子中各摸出1球，记摸到红球的个数为，求的分布列．
(2)现做如下试验：先在两个箱子中选择一个并从中随机摸一球，若摸出的球是白球，则该试验结束；若摸出的球是红球，则从另一个箱子中再随机摸一球，无论摸出的球是白球还是红球，该试验都结束．假设从甲箱子中摸出一球是红球得奖金100元，否则不得奖金；从乙箱子中摸出一球是红球得奖金200元，否则不得奖金．为使累计得奖金额的均值最大，如果摸球顺序由你选择，你应该先从哪个箱子开始摸球？并说明理由．
19. 已知函数．
(1)当时，求函数在上的值域；
(2)若在恒成立，求实数的取值范围．
山东省济宁市邹城市2024-2025学年高二下学期期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．5
B．6
C．7
D．8
A．10
B．15
C．20
D．25
A．21
B．20
C．18
D．16
A．80
B．81
C．242
D．243
A．
B．
C．
D．
A．12
B．24
C．36
D．48
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．用1～9这9个自然数组成的四位数的个数是
B．用1～9这9个自然数组成的没有重复数字的四位数的个数是
C．用1～9这9个自然数组成的千位数字小于百位数字，百位数字小于十位数字，十位数字小于个位数字的四位数的个数是
D．用1～9这9个自然数组成的没有重复数字的四位数中，包含1和3，且1和3不相邻的四位数的个数是
A．，
B．若方程有3个不同的实数根，则
C．直线是曲线的切线
D．点是曲线的对称中心
A．第6行从左到右第4个数是20
B．第行的所有数字之和为
C．第2025行中从左到右第1013个数和第1014个数相等，且是该行中最大的数
D．若存在，使得（且）为公差不为0的等差数列，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
排列数方程和不等式；组合数方程和不等式
2
0.85
求指定项的系数
3
0.85
瞬时变化率的概念及辨析；导数的运算法则；求某点处的导数值
4
0.94
二项展开式各项的系数和
5
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；导数的运算法则；基本初等函数的导数公式
6
0.65
分类加法计数原理；分步乘法计数原理及简单应用；元素（位置）有限制的排列问题；实际问题中的组合计数问题
7
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；比较函数值的大小关系
8
0.65
计算条件概率；利用全概率公式求概率；利用贝叶斯公式求概率
二、多选题
9
0.65
数字排列问题；代数中的组合计数问题；排列组合综合
10
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；利用导数研究方程的根；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究函数的零点
11
0.65
二项展开式的应用；二项式系数的增减性和最值；二项式的系数和；杨辉三角
三、填空题
12
0.85
求某点处的导数值；简单复合函数的导数；导数的加减法
13
0.65
分组分配问题
14
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究方程的根
四、解答题
15
0.85
求有理项或其系数；由项的系数确定参数
16
0.85
利用随机变量分布列的性质解题；离散型随机变量的方差与标准差；求离散型随机变量的均值；方差的性质
17
0.65
由函数在区间上的单调性求参数；利用导数证明不等式；由导数求函数的最值（不含参）；根据极值点求参数
18
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值；均值的实际应用
19
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题
序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
1,2,4,6,8,9,11,13,15,16,18
2
函数与导数
3,5,7,10,12,14,17,19