湖北省云学名校联盟2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省云学名校联盟2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 记等差数列的前项和为.若，，则（ ）
2. 下列有关排列数､组合数的计算，正确的是（ ）
3. 某学校为弘扬中华民族传统文化，举行了全校学生全员参加的“诗词比赛”.满分分，得分分及其以上为“优秀”.比赛的结果是：高一年级优秀率约是，高二年级优秀率约是，高三年级优秀率约是.其中高一高二高三年级人数比为，那么全校“优秀率”约是（ ）
4. 若的展开式中的系数为，则（ ）
5. “灵秀湖北梦，大道武当山”，年“五一”长假来临之际，甲､乙､丙､丁、戊五位同学决定一起游览“祈福圣地”——武当山.到武当山的顾客，一般都会选择金顶、太子坡、南岩宫这三个地方游览，如果在5月1日上午8：00~9：00之间，他们每人只能去一个地方，金顶一定有人去，则不同游览方案的种数为（ ）
6. 已知抛物线的准线为，直线，动点在上运动，记点到直线与的距离分别为，则的最小值为（ ）
7. 已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（ ）
8. 定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”.将数列进行“美好成长”，第一次得到数列；第二次得到数列；，设第次“美好成长”后得到的数列为，记，则下列说法错误的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
9. 近些年在全世界范围内，气温升高是十分显著的，世界气象组织预测2025年到2029年间，有93%的概率平均气温会超过2020年，达到历史上最高气温纪录.某校环保兴趣小组准备开展一次关于全球变暖的研讨会，现有10名学生，其中6名男生4名女生，若从中选取4名学生参加研讨会，则下列说法正确的是（ ）
10. 设正项等比数列的公比为，前项和为，前项的积为，并且满足，，，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知函数，对于不相等的实数设，，现有如下四个结论，其中正确的选项是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
12. 函数f(x)＝x＋xln x在(1，1)处的切线方程为________.
13. 化简_________.
14. 已知双曲线的左右顶点分别为，点是双曲线上第一象限内的动点，设，当时，_____；当时，则_________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知函数.
(1)当时，数列满足，记数列前项和为，则当取得最小值时，求的值；
(2)当时，数列满足，，若数列是公差的等差数列，求的值.
16. 已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若函数在上的最小值为，求实数的值.
17. 已知数列满足，数列满足.
(1)求数列的前项和；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
18. 已知，两点在椭圆上，直线交椭圆于两点（均不与点重合），过作直线的垂线，垂足为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线，的斜率分别为，当时，
①求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；
②求的最小值.
19. 已知函数.
(1)若恒成立，求实数的值；
(2)当时，方程有两个不同的根，分别为.
①求实数的取值范围；
②求证：.
湖北省云学名校联盟2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数列、计数原理与概率统计、平面解析几何、函数与导数、等式与不等式、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．数列的通项公式为
A．选取的4名学生都是男生的不同选法共有15种
B．选取的4名学生中恰有2名女生的不同选法共有360种
C．选取的4名学生中至少有1名女生的不同选法共有195种
D．选取的4名学生中至多有2名男生的不同选法共有155种
A．
B．
C．的最大值为
D．没有最大值
A．对于任意不相等的实数都有
B．当时，函数恰有3个零点
C．对于任意的实数，存在不相等的实数，使得
D．对于任意不相等的正实数，都有
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
3
适中
11
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
利用等差数列的性质计算；求等差数列前n项和
2
0.94
排列数的计算；组合数的计算
3
0.94
利用全概率公式求概率
4
0.65
求指定项的系数；两个二项式乘积展开式的系数问题
5
0.85
分步乘法计数原理及简单应用
6
0.65
抛物线定义的理解；抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值；求点到直线的距离
7
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；根据函数的单调性解不等式
8
0.65
由递推关系式求通项公式；数列新定义
二、多选题
9
0.85
实际问题中的组合计数问题；分类加法计数原理；分步乘法计数原理及简单应用；组合数的计算
10
0.65
等比数列通项公式的基本量计算；求等比数列前n项和
11
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；求函数零点或方程根的个数；利用导数证明不等式；由基本不等式证明不等关系
三、填空题
12
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
13
0.94
求等比数列前n项和
14
0.65
正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；用和、差角的正切公式化简、求值；求双曲线的顶点坐标
四、解答题
15
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；求递推关系式
16
0.65
求已知函数的极值；已知函数最值求参数
17
0.65
分组（并项）法求和；数列不等式恒成立问题；错位相减法求和；二项展开式的应用
18
0.4
根据椭圆过的点求标准方程；椭圆中的直线过定点问题；求椭圆中的最值问题
19
0.15
函数与导数综合
序号
知识点
对应题号
1
数列
1,8,10,13,15,17
2
计数原理与概率统计
2,3,4,5,9,17
3
平面解析几何
6,14,18
4
函数与导数
7,11,12,16,19
5
等式与不等式
11
6
三角函数与解三角形
14