海南省定安县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份海南省定安县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 约分的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：A．
2. 某蚕丝的直径约为米，将用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】；故选：B．
3. 教练在训练中抽取了6名运动员进行投篮考核，6名运动中员投中的次数为5，2，3，7，3，6，这组数据的中位数和众数是( )
A. 3和3B. 4和3C. 5和3D. 6和6
【答案】B
【解析】将数据从小到大排列为：2，3，3，5，6，7，
这组数据的中位数为：，众数为：3，故选：B．
4. 方程的解是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
去分母，得，即，
经检验，是原方程的根．
故选：D．
5. 下列各点中，在一次函数的图象上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、当时，，
∴点在一次函数的图象上，故选项符合题意；
B、当时，，
∴点不在一次函数的图象上，故选项不符合题意；
C、当时，，
∴点不在一次函数的图象上，故选项不符合题意；
D、当时，，
∴点不在一次函数的图象上，故选项不符合题意；
故选：A．
6. 函数与函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】函数经过第一、二、四象限，函数分布在第二、四象限．
故选：A．
7. 如图，已知，交于点，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，
，，
，
，
故选：B．
8. 如图，在中，的平分线交于点，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴等边三角形，
∴，
∴，
故选：C．
9. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（ ）
A. B. 6C. 4D. 5
【答案】B
【解析】∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，
∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，
∴EF⊥AC，
∵∠EAC=∠ECA，
∴AE=CE，
∴AF=CF，
∴AC=2AB=6，
故选B．
10. 如图，在菱形中，E是的中点，且，，连接，则的周长等于（ ）
A. 8B. 9C. 12D. 16
【答案】C
【解析】∵是的中点，，，
∴垂直平分，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴的周长为；
故选C
11. 如图，在正方形的内侧，作等边三角形，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】正方形中，；
为等边三角形，
，
，，
；
；
故选：A．
12. 如图，在矩形中，，点在边上，连接，以为边向右上方作正方形，作于点，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形正方形,
∴，
∵,
∴，
，
∴．
∵四边形是矩形,
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题
13. 化简：______．
【答案】1
【解析】，
故答案为：．
14. 如图所示，在正方形中，若对角线长为，P上任意一点，过点P分别作，，垂足分别为E，F，则_____．
【答案】5
【解析】连接，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：5．
15. 如图，在菱形中，，点、分别在、边上，连接、、，若，，，则的长等于______．
【答案】8
【解析】连接，
四边形是菱形，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
∴，
，
，
．
故答案为：8．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）解分式方程：.
解：（1）
；
（2）
；
（3），
方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，，
∴不是原分式方程的解，原分式方程无解．
17. 如图，，，．求证：．
证明：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．
18. 每年3月12日是植树节，某中学八年级师生在植树节当天到距学校13千米的森林公园植树，一班师生骑电动车先走，走了7千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度比电动车的速度每小时快35千米，求两种车的速度各是多少？
解：设电动车的速度为x千米时，则汽车的速度为千米时，
根据题意得：，
解得：(千米时)，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
则汽车的速度为：(千米时)，
答：汽车和电动车的速度分别是千米时、千米时．
19. 学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况：
（1）如果把三名同学各项成绩平均数作为综合成绩，应该选谁为优秀学生干部？
（2）若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按：：的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．
解：（1）班长的成绩为（分），
团支部书记的成绩为（分），
学习委员的成绩为（分），
∵，
∴应该选学习委员为优秀学生干部；
（2）班长的成绩为：（分），
团支部书记的成绩为：（分），
学习委员的成绩为（分），
，
∴班长应当选为优秀学生干部．
20. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点任意作直线分别交，于点，．
（1）求证：；
（2）若，，，求四边形的周长．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
；
（2）解：，，
，，
∵，，
，，，
四边形的周长．
21. 如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
（1）证明：由题意可得，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵
∴四边形是菱形；
（2）解：∵矩形中，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得，，
∴，
∴四边形的面积是：．
22. 如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集；
（3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标．
解：（1）将代入得，，
∴，
反比例函数的解析式为，
将代入得，，
点的坐标为．
将点和点的坐标代入得，
，
解得，
一次函数的解析式为；
（2）根据所给函数图象可知，
当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即，
不等式的解集为：或．
（3）将代入得，，
点的坐标为，
，
．
将代入得，，
点的坐标为，
，
解得．
∵点在第三象限，
∴，
将代入得，，
点坐标为．班长
团支部书记
学习委员
思想表现
24
26
28
学习成绩
26
24
27
工作能力
28
26
24