2022-2023学年海南省琼海市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年海南省琼海市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  年月日，我国神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功在距离地面约米外的中国空间站中，神舟十五号乘组和神舟十六号乘组六名航天员一起工作和生活这个数用科学记数法可以表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  某课外学习小组有人，在一次数学测验中的成绩分别是：，，，，，，，则他们的成绩的中位数和众数分别是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

5.  将直线向下平移个单位长度，所得直线的关系式为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  若直角三角形中，斜边的长为，一条直角边长为，则这个三角形的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  下列从左到右的变形中，因式分解正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，直线，点、分别在，上，以点为圆心，适当长为半径画弧，交、于点、，分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点；作射线交于点若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  若直线是常数，经过第一、三、四象限，则的值可为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，平行四边形中，对角线、相交于点，则下列结论中不正确的是(    )

A. ， B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形 D. 当垂直平分时，它是正方形

12.  如图，▱的对角线、相交于点，的角平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  一个正多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个正多边形是正______ 边形．

14.  分式方程的解为 ______ ．

15.  一次函数的图象过点，且随的增大而增大，则的值为        ．

16.  如图，四边形是矩形，点的坐标为，，把矩形沿折叠，点落在点处，交于点，则点的坐标为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

17.  我市某中学七、八年级各选派名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用分制，选手得分均为整数，成绩达到分或分以上为合格，达到分或分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得分、分的选手人数分别为，．

请依据图表中的数据，求，的值；
直接写出表中的，的值；
有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．

四、解答题（本大题共5小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：
计算：；
解不等式组：．

19.  本小题分
习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的、两种书籍若购买本种书籍和本种书籍需用元；若购买本种书籍与购买本种书籍的费用相同求每本种书籍和每本种书籍的价格各为多少元．

20.  本小题分
如图，在中，于，，，，
求，的值．
判断的形状，并说明理由．

21.  本小题分
如图，在矩形中，、分别是、边上的点，且．
求证：≌；
若，求证：四边形是菱形；
在的条件下，若，，求菱形的面积．

22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．
求直线的解析式和点的坐标；
求的面积；
动点在射线上运动，若存在点，使的面积与的面积相等，请直接写出此时点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
把写出，然后化简即可．
本题考查了二次根式的性质，把分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：这个数用科学记数法可以表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是；
数据按由小到大的顺序排序：，，，，，故中位数为．
故选：．
根据众数和中位数的定义求解即可．众数是一组数据中出现次数最多的数据．
本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

5.【答案】 

【解析】解：直线向下平移个单位长度，
，
故选：．
根据一次函数图象向下平移的性质：左加右减、上加下减的特点，再结合题意求解析式即可．
本题考查一次函数图象的几何变换，熟练掌握一次函数平移的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C符合题意；
，故选项D不符合题意；
故选：．
分别根据二次根式的混合运算法则、同底数幂的乘法法则和完全平方公式计算即可得出答案．
本题主要考查二次根式的混合运算，同底数幂的乘法法则和完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

7.【答案】 

【解析】解：设另一直角边为，
斜边的长为，一条直角边长为，
，
．
故选：．
设另一直角边为，根据勾股定理求出的值，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，原分解错误；
B.，分解后的结果不是积的形式，是和的形式，原分解错误；
C.，原分解分解错误；
D.，分解正确，符合题意．
故选：．
利用十字相乘法或因式分解法把各选项进行因式分解即可．
本题考查的是因式分解，熟知因式分解的十字相乘法和提取公因式法是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
由题意可得是的平分线，
，
故选：．
根据两直线平行，同旁内角互补得出，即可求出的度数，再根据作图可知是的平分线，从而求出的度数．
本题考查了平行线的性质，角平分线的作图，熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：因为一次函数是常数，的图象经过第一、三、四象限，
所以，，
所以可以取，
故选：．
由一次函数图象经过第一、三、四象限，可知，，在范围内确定的值即可．
此题考查一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母的取值范围．
 

11.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，故A正确，
当时，四边形是菱形，故B正确，
当时，四边形是矩形，故C正确，
故选：．
根据平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定即可解决问题；
本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：在平行四边形中，，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
是的中点，是的中点，
是的中位线，
，
故选：．
根据平行四边形的性质可得，，，可得，根据平分，可得，从而可得，可得，进一步可得的长，再根据三角形中位线定理可得，即可求出的长．
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

13.【答案】六 

【解析】解：设正多边形的边数是，根据题意得，
，
解得，
这个多边形为六边形．
故答案为：六．
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：方程两边乘，得，
，
解得，
，
检验：当时，，
所以，原分式方程的解为：．
故答案为：．
本题考查分式方程的运算，其基本思路是将分式方程转化为整式方程再计算．
本题考查的是分式方程的运算，解题的关键是去分母转化成整式方程，解出来检验最简公分母是否为零，再写解．
 

15.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象过点，
，
解得：，
又随的增大而增大，
．
故答案为：．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出的值，由随的增大而增大，利用一次函数的性质，即可确定的值．
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
，，
四边形是矩形，
，
，
由折叠得，
，
，
，
，
，
解得，
点的坐标为，
故答案为：．
由，，得，，由，得，由折叠得，则，所以，根据勾股定理得，求得，则，于是得到问题的答案．
此题重点考查图形与坐标、矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，证明是解题的关键．
 

17.【答案】解：根据题意得：
解得，；
，；
八年级平均分高于七年级，方差小于七年级，成绩比较稳定，
故八年级队比七年级队成绩好． 

【解析】解：见答案；
七年级成绩为，，，，，，，，，，中位数为，即；
优秀率为，即；
见答案．

根据题中数据求出与的值即可；
根据与的值，确定出与的值即可；
从方差，平均分角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数，平均数，以及方差，弄清题意是解本题的关键．
 

18.【答案】解：原式
；
由不等式得：，
由不等式得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质计算即可求出值；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

19.【答案】解：设每本种书籍的价格为元，每本种书籍的价格为元，
根据题意得：，
解得，
答：每本种书籍的价格为元，每本种书籍的价格为元． 

【解析】每本种书籍的价格为元，每本种书籍的价格为元，根据购买本种书籍和本种书籍需用元；购买本种书籍与购买本种书籍的费用相同得：，解方程组可得答案．
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程组．
 

20.【答案】解：在中，，
在中，；
是直角三角形，理由如下：
由得，
，
，，
，
是直角三角形． 

【解析】利用勾股定理求解即可；
先求出，再利用勾股定理的逆定理求解即可．
本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

21.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
在和中，
，
≌．
证明：≌，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
解：，，
，
，
四边形是菱形，
，
，
，
解得，
，
菱形的面积是． 

【解析】由矩形的性质得，，即可根据直角三角形全等的判定定理“”证明≌；
由，，推导出，则四边形是平行四边形，而，则四边形是菱形；
由，得，由菱形的性质得，根据勾股定理得，求得，则．
此题重点考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理、菱形的面积等知识，证明是解题的关键．
 

22.【答案】解：设直线解析式为，
将，代入得：
解得：
直线解析式为；
令，代入，得，
点；
，
，
；
，
直线为，
，
，
的面积与的面积相等，
，
解得，
把代入，解得，
点的坐标为． 

【解析】利用待定系数法即可求得直线的解析式，然后令，求得相应的的值，即可求得点的坐标；
利用三角形面积公式计算即可；
首先求得直线为，利用三角形面积公式求得点的坐标，代入直线的解析式即可求得横坐标．
本题是两直线相交或平行问题，考查了待定系数法求得一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．